Mühazirə №1 Mexaniki hərəkət

- -

Mühazirə № 1
Mexaniki hərəkət.
Cisimlərin zamandan asılı olaraq bir birinə nəzərən yerlərinin dəyişməsi mexaniki hərəkət adlanır. Mexaniki hərəkətin yaranma səbəblərini və bu hərəkətdə müşahidə olunan qanunauyğunluqları öyrənən bəhs mexanika adlanır.
Qaliley- Nyuton mexanikası klassik mexanika adlanır. Burada sürətləri işığın boşluqda yayılma sürətindən çox kiçik olan makroskopik cisimlərin hərəkət qanunları öyrənilir.Sürətləri işıq sürətinə yaxın olan cisimlərin hərəkət qanunları relyativistik mexanikada öyrənilir.
Ümumiyyətlə mexanika üç hissədən ibarətdir: a)kinematika, b)dinamika, e)statika.

Kinematika bölməsində hərəkət, onun yaranma səbəblərini araşdırmadan öyrənilir.

Dinamika bölməsində hərəkət qanunları, hərəkətin yaranma səbəbləri öyrənilir.
Statika bölməsində bir neçə cisimdən təşkil olunmuş sistemin tarazlıq qanunları öyrənilir.
Mexanikada cisimlərin hərəkət qanunlarını öyrənərkən, maddi nöqtə anlayışından istifadə olunur.Maddi nöqtə elə cisimlərə deyilir ki, onların ölçüləri başqa cisimlərə qədər olan məsafəyə nisbətən çox kiçik olsun.Maddi nöqtənin (cismin) hərəkətini öyrənərkən onun hansı cismə nəzərən hərəkət etdiyini qeyd etmək lazımdır. Bir birinə nəzərən sükunətdə olan cisimlər sisteminə nəzər hərəkət öyrənilirsə, onda bu cisimlər çoxluğu hesablama sistemi adlanır. Cismin getdiyi yola onun trayektoriyası deyilir.Trayektoriyarın formasından asılı olaraq hərəkət düzxətli və əyrixətli olur.
Cisimlərin bir birinə təsiri nəticəsində onların forma və ölçüləri dəyişə bilər,yəni onlar deformasiyaya uğrayırlar.Mexanikda mütləq bərk cisim anlayışından istifadə olunur.Mütləq bərk cisim deformasiyaya uğramır.Bərk cismin istənilən hərəkətini irəliləmə və fırlanma hərəkətlərinin birləşməsi vasitəsilə izah etmək olar. Bərk cismin istənilən iki nöqtəsini birləşdirən düz xətt hərəkət zamanı ilk vəziyyətinə paralel qalarsa, belə hərəkətə irəliləmə hərəkəti deyilir.Fırlanma hərəkəti zamanı bərk cismin bütün nöqtələri çevrə cızır və bu çevrələrin mərkəzləri eyni düz xətt üzərində yerləşir,bu fırlanma oxu adlanır.
Fəzada maddi nöqtənin (bərk cismin) vəziyyəti dekart koordinat sistemində üç koordinat vasitəsiə təyin olunur - x,y,z. Maddi nöqtənin vəziyyətini radius vektorlarda təyin etmək olar, yəni koordinat başlanğıcından verilmiş nöqtəyə çəkilən vektorla təyin etmək olar.(Şəkil 1).
Maddi nöqtənin hərəkəti zamanı onun koordinatları zamandan asılı olaraq dəyişir.Onda bu nöqtənin hərəkətini aşağıdakı tənliklərlə təyin etmək olar.
x = x (t)

y = y (t) (1)

z = z (t)
Vektor şəklində yazaraq

= r (t) (1’)

Bu ifadələr maddi nöqtənin hərəkətinin kinematik tənlikləri adlanır. Fəzada maddi nöqtənin (cismin) vəziyyətini təyin edən sərbəst koordinatların sayına sərbəstlik dərəcəsi deyilir. Onda fəzada hərəkət edən maddi nöqtənin sərbəstlik dərəcəsi üçə bərabər olar (x,y,z koordinatları).

Şəkil 1

(1) tənliyində zamanı yox etməklə hərəkətin trayektoriyasının tənliyini almış olarıq.

Maddi nöqtənin ixtiyari trayektoriya boyunca hərəkətini nəzərdən keçirək.(Şəkil 2)

Şəkil 2-də maddi nöqtə A vəziyyətindən B vəziyyətinə yerini dəyişdirmişdir.Trayektoriyanın AB hissəsinin uzunluğu gedilən yolun uzunluğudur. Bu skalyar kəmiyyətin zamandan asılılığı Δs=Δs(t) şəklində olar. Maddi nöqtənin ilk vəziyyətinin radius vektoru , son vəziyyətinin radius vektoru olarsa, onda yerdəyişmə adlanır.

Şəkil 2.

Düzxətli hərəkət zamanı yerdəyişmə vektoru trayektoriyanın müəyyən hissəsi ilə eyni olur və vektorunun modulu gedilən yola bərabər olur.

Maddi nöqtənin hərəkətini xarakterizə etmək üçün vektorial kəmiyyət –sürət anlayışından istifadə olunur. Sürət hərəkətin istiqamətini və zamana görə dəyişməsini xarakterizə edir. Sürət, trayektoriyanın verilmiş nöqtəsinə çəkilən toxunanla üst üstə düşür.

Fərz edək ki, maddi nöqtə müəyyən trayektoriya boyunca hərəkət edir və kiçik Δt zamanı ərzində A vəziyyətindən B vəziyyətinə gəlir, yəni, onu yerdəyişməsi vektoruna bərabər olur.(Şəkil 3). Yerdəyişmə vektorunun sərf olunan zamana nisbətinə orta sürət vektoru deyilir (2)

Şəkil 3.

Orta sürət vektorunun istiqaməti yerdəyişmə vektorunun isiqaməti ilə eyni olur.Burada zamanını sonsuz azaltsaq hərəkətin ani sürətini almış olarıq.

(3)
Deməli, ani sürət hərəkət edən nöqtənin radius vektorunun zamana görə birinci tətrib törəməsinə bərabərdir.Zaman azaldıqda ΔS məsafəsi vektorunun moduluna yaxınlaşır.Onda ani sürətin ədədi qiyməti

Bərabərsürətli hərəkərtdə ani sürətin ədədi qiyməti sabit qalır, onda t, t+zaman ərzində gedilən yol
(4)

Ifadəsindən təyin olunar.

Hərəkət dəyişən sürətli olarsa,bu halda sürətin zamana görə dəyişməsi əsas rol oynayır.Sürətin zamana görə dəyişməsini təyin edən kəmiyyət təcil adlanır.

Fərz edək ki, maddi nöqtə müəyyən trayektoriya boyunca hərəkət edir və A nöqtəsində onun sürəti , B nöqtəsində isə -dir. Onda zamanı ərzində sürətin dəyişməsi olar.

₂ vektorunu özünə paralel A nöqtəsinə köçürsək, onda hərəkətin orta təcili üçün

(5)

Ifadəsini alarıq. Hərəkətin təcilinin ani qiyməti

(6)

Deməli təcil sürətin zaman görə birinci tərtib törəməsidir.

Fərz edək ki, maddi nöqtə( bərk cisim) əyri xətt üzrə hərəkət edərəkzamanı ərzində A nöqtəsindən B nöqtəsinə yerini dəyişdirmişdir. A nöqtəsindən vektoru istiqamətində bərabər parça ayıraq. Onda vektoru ədədi qiymətinə bərabər olar. Burada vektoru nöqtənin sürətinin ədədi qiymətininzamanı ərzidəki dəyişməsinə bərabərdir, yəni

Şəkil 4

Sürətin ikinci toplananı sürətin istiqamətinin zamanı ərzində dəyişməsini müəyyən edir.Təcilin tangensial toplananı

(7)

Təcilin ikinci toplananını təyin edək. Fərz edək ki. B nöqtəsi A nöqtəsinə çox yaxındır. Onda ΔS əyrisini r radiuslu çevrənin qövsü kimi qəbul etmək olar. Nöqtələr çox yaxın olduqları üçün bu qövsü vətərlə əvəz etmək olar. AOB və EAD üçbucaqlarının oxşarlığından

və ya olar.

Burada AB=. Nəzərə alsaq ki, →0 olarsa, yəni EAD bucağı sıfra yaxınlaşır. Onda ADE bucağı 90˚ yaxınlaşır. Deməli olduqda. və vektorları qarşılıqlı perpendikulyar olurlar.Onda vektoru sürət vektoruna perpendikulyar olub. əyrilik mərkəzinə doğru yönəlir. Təcilin normal toplananı

(8)
Hərəkətin tam təcili
(8’)

olar.

Beləliklə tangensial təcil sürətin ədədi qiymətinin dəyişməsini normal təcil isə sürətin isiqamətinin dəyişməsini xarakterizə edir. Onda təcilin normal və tangensial toplananlarından asılı olaraq, hərəkəti aşağıdakı bölmələrə ayırmaq olar.

1). düzxətli bərabərsürətli hərəkət

2). , düzxətli bərabər dəyişən hərəkət.

Bu halda son sürəti

ifadəsindən, gedilən yolu isə

təyin etmək olar.

3) , bu düzxətli dəyişən təcili hərəkətdir.

4). , bu çevrə boyunca bərabır sürətli hərəkəti müəyyən edir.

Çevrə boyunca bərabərsürətli hərəkətə baxaq.

Maddi nöqtə R radiuslu çevrə boyunca hərəkət edərsə, onda zamanı ərzində dönmə bucağı l olarsa, onda

(9)

bucaq sürəti adlanır.Bucaq sürəti vektorial kəmiyyətdir, onun istiqaməti burgu qaydasına görə təyin olunur.

Nöqtənin xətti sürəti

(10)

Bu ifadəni vektor şəklində yazsaq

(10’)

alarıq.

Çevrə boyunca bərabərsürətli hərəkətdə bucaq sürəti sabit kəmiyyətdir.Fırlanma periodu T olarsa, onda

(11)
Burada n-vahid zamandakı dövrlərin sayıdır. Bucaq sürətinin zaman görə birinci tərtib törəməsi bucaq təcili adlanır.

Bucaq təcilinin istiqaməti fırlanma oxu istiqamətində olub, bucaq sürəti istiqamətində və ya əks istiqamətdə yönəlir.(7) ifadəsindən istifadə etsək,tangensial təcil üçün aşağıdakı ifadəni alarıq:

(12)

Normal təcil

(13)

təyin olunar.

Nöqtə çevrə boyunca, bərabərdəyişən hərəkətdə iştirak edərsə, onda, və ifadələrini yazmaq olar. -başlanğıc bucaq sürətidir.

Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası

Mühazirə № 1 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev