Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Qabarıq çoxbucaqlı

İxtiyari qapalı sınıq xətt ona mənsub olmayan bütün müstəvi nöqtələri

çoxluğunu iki altçoxluğa ayırır. Bu altçoxluqlardan biri müstəvinin həmin qapalı sınıq xətlə məhdud olan bütün nöqtələr çoxluğundan, digəri isə müstəvinin bu qapalı sınıq xəttin xaricində yerləşən bütün nöqtələr çoxluğundan ibarətdir. Birinci altçoxluq verilmiş sınıq xəttə nəzərən daxili oblast, ikinci altçoxluq isə verilmiş sınıq xəttə nəzərən xarici oblast adlanır. Qapalı sınıq xəttin özü isə bu oblastların heç birinə aid deyil və ona görə də qapalı sınıq xəttin özü bu iki oblastın ümumi sərhəddi adlanır. Tərifə görə daxili nöqtə, xarici nöqtə, isə sərhəd nöqtəsidir.

Tərif. Sadə qapalı sınıq xətt və onunla məhdud olan daxili oblastın birləşməsindən alınan fiqura çoxbucaqlı deyilir. Bu qapalı sınıq xətt isə çoxbucaqlının sərhəddi adlanır. Çoxbucaqlının sərhəddi qabarıq qapalı sınıq xətt olduqda çoxbucaqlı qabarıq, əks halda isə qabarıq olmayan çoxbucaqlı adlanır.

Qapalı sınıq xəttin təpələri çoxbucaqlının təpələri, tərəfləri isə çoxbucaqlının tərəfləri adlanır. Çoxbucaqlının bir tərəfinə mənsub olan iki təpə qonşu təpələr adlanır. Çoxbucaqlının iki qonşu olmayan təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına çoxbucaqlının diaqonalı deyilir. Məsələn, diaqonaldır. Qeyd edək ki, hər bir qabarıq bucaqlının diaqonallarının ümumi sayı düsturu ilə hesablanır.

sayda təpələri olan çoxbucaqlıya bucaqlı deyilir. Aşkardır ki, hər bir bucaqlının sayda daxili və sayda xarici bucaqları var. Qabarıq çoxbucaqlının bir təpədən çıxan iki qonşu tərəfi arasında qalan bucağa çoxbucaqlının daxili bucağı deyilir. Məsələn, .

Teorem.Qabarıq n bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi -yə bərabərdir.

Çoxbucaqlının daxili bucağına qonşu olan bucağa çoxbucaqlının bu daxili bucağa nəzərən xarici bucağı deyilir. Məsələn , .

Teorem.Qabarıq n bucaqlının xarici bucaqlarının cəmi -yə bərabərdir.

Təpələrinin sayından asılı olaraq çoxbucaqlılar siniflərə bölünürlər. Belə ki, qabarıq bucaqlıda olduqda üçbucaq, olduqda qabarıq dördbucaqlı alınır.