Obyektning matematik tavsifini tuzish

Obyektning matematik tavsifini tuzish
Matematik tavsifni tuzishda blokli tamoyil umumiy usul hisoblanadi. Bu tamoyilga muvofiq, matematik tavsifni tuzishdan oldin modellashtirish obyektida bo‘lib o‘tadigan alohida «elementar» jarayonlar tahlil qilinadi. Bunda har bir «efementar» jarayonni o‘rganish bo‘yicha tajribalar modellashtirish obyektning ishlash sharoitlariga maksimal yaqinlashadigan sharoitlarda o‘tkaziladi. Avval matematik tavsifning strukturasi asosi sifatida jarayonning gidrodinamik modeli tadqiq qilinadi. Keyin topilgan modelning gidrodinamik sharoitlarini hisobga olgan holda kimyoviy reaksiyalar, modda va issiqlik o‘tkazishIarning kinetikasi o‘rganiladi va bu jarayonlar har birining matematik tavsifi tuziladi. Bu holda barcha tadqiqlangan «elementar» jarayonlar (bloklar) tavsiflarini yakuniy bosqichi - modellashtirish obyektining matematik tavsifini yagona tenglamalar tizimiga birlashtirishdir. Matematik tavsifning qurislmi blokli tamoyilining yutug‘i shuki, undan apparaturali rasmiylashtirishning yakuniy varianti hali noma’lum bo‘lgan obyektni loyihalash bosqichida foydalanish mumkin. Matematik tavsifmi tuzish usullari. Ko‘rsatilgan usullarga analitik, tajribaviy va tajribaviy-analitiklar kiradi. Matematik tavsifini tuzishning analitik usullari deb odatda tadqiqlanay’lgan obyektda bo‘lib o‘tay’lgan fizik va kimyoviy jarayonlaming nazariy tahlili hamda qayta ishlanay’lgan moddalarning tavsiflari va berilgan apparaturaning konstruktiv parametrlari asosida statika va dinamika tenglamalarini chiqarish uslublariga aytiladi. Bu tenglamalami chiqarishda modda va energiyani saqlash fundamental qonunlaridan hamda modda va issiqlik, kimyoviy o‘zgarishlar jarayonlarining kinetik qonuniyatlaridan foydalaniladi. Analitik usuilari yordamida matematik tavsifni tuzish uchun obyektda qandaydir tajribalar o‘tkazish kerak bo‘lmaydi, shuning uchun bunday usullar yangi loyihalanadigan fizik-kimyoviy jarayonlari yetarli darajada yaxshi o‘rganilgan, statik va dinamik tavsiflarini topish uchun yaroqli bo‘lgan obyektlarga qo‘llanadi.Tuzilgan tenglamalaming parametrlari (koeffitsiyentlari) kimyo-texnologik apparatning aniqlovchi ‘lchamlariga (diametri, uzunligi va sh.o‘.), fizik-kimyoviy jarayonlarni yuz berishini tavsiflovchi qayta ishlanadigan moddalarning xossalari va miqdor- lariga (reaksiyalar tezligi konstantalar, diffuziya koeffitsiyentlari va b.) bog’liq. Tenglamalaming ayrim parametriari hisobiy yo‘1 bilan aniqlanishi mumkin, boshqalari oldin bajarilgan tadqiq’llar natijalari bo‘yicha o‘xshashlik tamoyili yordamida topiladi. Matematik tavsifni tuzishni analitik usullarining kamchiligi sifatida obyektni yetarli t’liq tavsifidan kelib chiqqan tenglamalar tizimini yechishning qiyinligini ko‘rsatish mumkin. Matematik tavsifni tuzishning eksperimental usuli kirish va chiqish o‘zgaruvchilari tor «ishchi» o‘zgarish diapazonida o‘zgarganda obyektlarni boshqarish va tadqiq qilish uchun q’llaniladi (masalan, ayrim texnologik parametrlarni avtomatik stabillash tizimini qurishda). Bu usullar ko'pincha obyekt parametrlarining chiziqliligi va mujassamlashganligi haqidagi farazga asoslanadi. Bu farazlami qabul qilish kuzatilay’lgan jarayonlarni algebraik yoki chiziqli differensial doimiy koeffitsiyentli tenglamalar bilan nisbatan oddiy tasniflashga imkon beradi. Matematik tavsifni tuzishga tajribaviy yondashuvda o‘rganilay’lgan obyektda bevosita tajribalarni qo‘yish doim talab etiladi. Tajribaviy usullaming afzalligi - obyekt xossalarini yetarli aniq tavsifida parametrlarni o‘zgarish tor diapazonida olinadigan matematik tavsifining soddaligidir. Tajribaviy usullaming asosiy kamchiligi - obyektning konstruktiv tavsiflari, jaryonning rejimli parametrlari, moddalarning fizik-kimyoviy xossalari va tenglamaga kiruvchi sonli parametrlari orasida funksional aloqani tiklab bo'lmasligidir. Bundan tashqari, tajribaviy usul bilan olingan matematik tavsiflarni boshqa bir xil turli obyektlarga yoyish mumkin emas. Matematik tavsifini tuzish analitik va tajribaviy usuliarining «kuchli» va «kuchsiz» tomonlarini borligi kombinatsiyalangan tajribaviy-analitik usulini ishlab chiqish zaruratiga olib keldi. Uning mohiyati tavsifning tenglamalarini analitik tuzish, eksperimental tadqiotllar o‘tkazish va ular natijalari bo‘yicha tenglamalarning parametrlarini lopislulan iborat. Matematik tavsifini olishga bunday yondashishda tajribaviy va analitik usullaming ko‘p ijobiy xossalarini saqlab qoladi.Matematik tavsifining tarkibi. Shaklan matematik tavsif
o‘zida tenglamalarning yagona tizimiga jarayonning turli o‘zgaruvchilarini bog‘lovchi bog‘lanishlar majmuini ifodalaydi. Bu bog‘lanishlar orasida umumiy fizik qonunlami aks ettiruvchi (masalan, modda va energiya saqlash qonunlari) tenglamalar bo‘lishi mumkin, «elementan> jarayonlarini tavsiflaydigan (masalan, kimyoviy o‘zgarishlar) tenglamalar, jarayonning o‘zgaruvchilariga chegaranishlar va sh.k. Bundan tashqari, matematik tavsifi tarkibiga jarayonning har xil parametrlari orasidagi turli nazariy shakli noma’lum yoki o‘ta murakkab empirik va yarim empirik bog‘lanishlar ham kiradi. Jumladan, modellanay’lgan obyekt haqida nazariy ma’lumotlarning yo‘qligida yoki ancha chegaralangan hajmida, hatto uni xossalarini tavsiflovchi bog‘liqliklarning orientirlangan ko‘rinishi malum bo’lmaganda ham matematik tavsifning tenglamalari ishlay’lgan obyektning (matematik tavsifini tuzish eksperimental usuli) statistik tekshirishlari natijasida olingan empirik bogManishlarning chiqish va kirish o‘zgaruvchilarini tenglamalar tizimlari orqali ifoda etishi mamkin. Bu modellar odatda obyektning kirish va chiqish parametrlari orasidagi regression bog‘lanishlar ko‘rinishiga ega va, albatta, modellashtirish obyektning fizik mohiyatini aks ettirmaydi, bu esa ularni qo’lashda olinay’lgan natijalami umumiylashtirishni qiyinlashtiradi. Regression bog‘lanishlarga asoslangan modellardan farqli o‘laroq, tavsifni tuzish analitik usul asosida qurilgan matematik modellar jarayonning asosiy qonuniyatlarini aks ettiradi va uni modelning yetarli bo‘lmagan aniq parametrlar mavjudligida sifatli va to‘g‘riroq tavsiflaydi. Shuning uchun ular yordamida ma'lum sinfga tegishli modellashtirish obyektlarining umumiy xossalarini o‘rganish mumkin. Modellanay’lgan obyektnirtg fizik tabiati asosida ishlab chiqilgan matematik tavsifi tarkibida quyidagi tenglamalar guruhini ajratish mumkin:
1. Oqim lar harakati gidrodinamik strukturasini hisobga olib yozilgan modda va energiyani saqlash tenglam alari. Ushbu tenglamalar guruhi oqimlarda harorat, konsentratsiyalar va u bilan bog‘!iq xossalarning taqsimlanishini tavsiflaydi. Material balansning umumlashgan tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega: