O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti

Yuqori tartibli tartibi pasayadigan

differensial tenglamalar

1. 
   y⁽ⁿ⁾=f(x) ko’rinishidagi tenglama.
   

y⁽ⁿ⁾=(y^(n-1))^’ ni e’tiborga olib

ni hosil qilamiz, bunda x₀ x ning tayinlangan qiymati, с₁ - o’zgarmas miqdor.
Integrallashni shunday davom ettirib

ifodani hosil qilamiz.
Boshlang’ich shartlarni

qanoatlantiruvchi xususiy yechimni topish uchun

С_n=y₀, C_n-1=y₁, .. ., C₁=y_n-1

deb olish etarli.

2. y^”=f(x,y) ko’rinishidagi tenglama.

=p deb, y^”=p^’ ni xosil qilamiz.
Demak,
p^’= f(x,y)

Bu tenglamani integrallab

- umumiy yechimni topamiz.
munosabatdan esa - umumiy yechimni xosil qilamiz.

3. ko’rinishidagi tenglama ham

deb parametr kiritish bilan
( - )
yuqorida o’rganilgan tenglamaga keltiriladi.
munosabatdan y ni topib, yechim xosil qilinadi.

4. ko’rinishidagi tenglama.

Bu tenglamani yechish uchun deb olamiz.
Ammo p ni y ning funksiyasi deb qaraymiz: p=p(y)
U xolda,


va larni berilgan tenglamaga qo’yib

birinchi tartibli differensial tenglamani xosil qilamiz. Bu tenglamani integrallab p=p(y,c₁) yechimni va
munosabatdan

tenglamani olamiz.
Bu tenglamani integrallab, dastlabki tenglamaning
F(x,y,c₁,c₂)=0

umumiy yechimini xosil qilamiz.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

1. 
   Bibikov Yu.N. Kurs obiknovennix uravneniy. M., “Visshaya shkola”, 1991.
   
2. 
   Guter R,S, Yanpolskiy A.R. Differensial tenglamalar, “O’qtuvchi”, Toshkent, 1978.
   
3. 
   Krasnov M.L, Kisilev A.I, Makarenko G.I Sbornik zadach po obiknovennim differensialnim uravneniyam. M., “Visshaya shkola” 1978.
   
4. 
   Petrovskiy I.G.Leksii po teorii obiknovennix differenisial