1. 3. O`zgaruvchiga ajralgan va ajraladigan differensial tenglama. 1-ta’rif. ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi.
Bunday differensial tenglamani bevosita, tenglikni integrallab uning umumiy yechimi topiladi, ya’ni bo’ladi.
2-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
yechish. Berilgan tenglamani bevosita integrallab
umumiy yechim bo’ladi .
2-ta’rif. ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi.
Bunday differensial tenglamani ga bo’lib, ga ko’paytirib
o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga keltirish bilan yechimi topiladi.
3-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
yechish. O’zgrauvchilarini ajratib tenglamani hosil qilamiz. Oxirgi tenglamani bevosita integrallab,
likka ega bo’lamiz. Oxirgi tenglikdan
umumiy yechimni hosil qilamiz.
II Bob. Xosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglama. 2.1. Xosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalarni integrallash usullari. Biz birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilmagan oddiy differensial tenglamalarni ko’ramiz:
(1)
Bunda x-erkli o’zgaruvchi, y-uning noma’lum funksiyasi , esa noma’lum funksiyaning hosilasi.
(1) tenglamaning muhim xususiy hosilasiga to’xtalamiz.
(2)
bu tenglamaga hosilaga nisbatan yechilgan oddiy diferensial tenglamadeyiladi. (2) tenglama (2) tenglamani y` ga nisbatan yechish natijasida hosil bo’lgan deb qaramasdan, balki (2.1.)ga f(x,y) funksiya Г sohada berilgan deb qaraymiz.
1-izoh. Soha deyilganda faqat yopiq yoki faqat ochiq bog’langan to’plamni olamiz. Agar berilgan Г to’plamning ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi va shu to’plamga tegishli biror chiziq mavjud bo’lsa,u holda Г to’plam bog’langan bo’ladi.
2-izoh.Agar I intervalda yopiq bo’lsa u holda uning chap uchiga o’ng hosila, o’ng uchiga esa chap hosila nazarda tutiladi.
3-ta’rif . (2) tenglama berilgan bo’lib, unda f(x,y) funktsiya R2 tekislikning Г sohasida aniqlangan bo’lsin. Agar I (ochiq,yopiq yoki yarim ochiq ) intervalda aniqlangan funksiya uchun quyidagi uch shart
(3)
bajarilsa, u holda bu funksiya I intervalda (2) differensial tenglamaning yechimi deyiladi. (2) differensial tenglamaning har bir yechimga mos kelgan egri chiziq (ya’ni funksiyaning grafigi) shu tenglamaning integral egri chizig’i deyiladi. (2) Tenglamaning yechimi ba’zi hollarda oshkormas F(x,y)=0 ko’rinishda bo’lsa, ba’zi hollarda parametrik ko’rinishda bo’lishi mumkin.
