O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti


b). Teng uzoqlashgan interpolyatsion tugunlar sistemasi uchun Lagranj formulasi



Yüklə 241,61 Kb.
səhifə6/6
tarix11.03.2023
ölçüsü241,61 Kb.
#123969
1   2   3   4   5   6
2. Funksiyalarni interpolyatsiyalash

b). Teng uzoqlashgan interpolyatsion tugunlar sistemasi uchun Lagranj formulasi. Interpolyatsion tugunlar orasidagi masofa h = xi+1 xi = const oʻzgarmas boʻlsin. U holda ixtiyoriy tugunni quyidagicha yozish mumkin:
xi = x0+ih, .
Yangi oʻzgaruvchi kiritamiz: . U holda
xxi = x0 + thx0 ih = (ti)h . (6. 15)
(6.15) ayirmani (6.11) tenglikka qoʻyib, quyidagini hosil qilamiz:

Soʻngra, xj xi = (x0 + jh) – (x0 + ih) = (ji)h ekanligidan, (6.15) dan foydalanib, Lagranj formulasini hosil qilamiz:
, (6.16)
bunda .
(6.16) ning nazariy xatoligini aniqlash mumkin: .
Misol. Jadval bilan berilgan y=f(x) funksiya qiymatini x=0,4 boʻlgan hol uchun Lagranj interpolyatsion formulasidan foydalanib hisoblang:

i

0

1

2

3

xi

0

0,1

0,3

0,5

yi

–0,5

0

0,2

1


Yechish: (6.14) ga asosan ishchi formulani yozib olamiz:
;
Bizning holda n = 3 gacha, shu sababli:




x = 0,4 boʻlganda yL(x) = 0,3999.
Berilgan jadval asosida n=1 va xT = 0,4 boʻlgan hol uchun Lagranj koʻphadini tuzamiz:


Bu esa chiziqli interpolyatsion formula bilan ustma-ust tushadi. Berilgan jadval asosida n=2 va xT = 0,4 boʻlgan hol uchun Lagranj koʻphadini tuzamiz:
y L(x) =
Qaralayotgan [x1, x3] intervalda
x0 = 0,1; x1 = 0,3; x2 = 0,5;
y0 = 0; y1 = 0,2; y2 = 1
qiymatlarni olamiz. U holda 2–tartibli Lagranj interpolyatsion koʻphadi hosil boʻladi:

Bu tenglik kvadratik interpolyatsiya formulasi bilan bir xil.


Nazorat uchun savollar:



  1. Approksimatsiyalash deganda nimani tushunasiz?

  2. Nuqtaviy approksimatsiyalash va uning turlari.

  3. Interpolyatsion koʻphad qanday tuzilishga ega?

  4. Lagranj interpolyatsion koʻphadi va uning nazariy xatoligi qanday aniqlanadi?


Yüklə 241,61 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin