Texnik mexanika

Bir jinsli murakkab geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash. 

 

 

Agar  jism  birnecha  oddiy  figuralarning  birikmasidan  iborat  bo`lsa,  u  holda 

bu qattiq jismni bir necha oddiy figurali bo`laklarga ajratib yuboriladi. So`ngra har 

bir  qismining  og`irlik  markazlarini  koordinatalarini  va  ularning  hajmlari  yoki 

yuzalarini hisoblab chiqiladi, va yuqoridagi formulalardan birortasi orqali jismning 

umumiy og`irlik markazining koordinatalari  x

c

, y

c

, z

c

 - lar  hisoblanadi. 

---

 

1shakl 

 

Masalan  (shakl  1)  shaklda  berilgan  figura,  aslida  murakkab  yuzani  tashkil 

etadi,  lekin  uni  uchta  oddiy  yuzaga  ajratish  mumkin,  yani  uchburchak,  to`g`ri 

to`rtburchak va yarim doiralarga ajratib yuboramiz. 

 

Koordinata  o`qlarini  tanlab  olib,  har  bir  oddiy  figuraning  og`irlik 

markazlarini  koordinatalarini  va  ularning  yuzalarini  aniqlaymiz,  so`ngra  bularni 

yuqoridagi  7  formulaga  qo`yib,  jismning  umumiy  og`irlik  markazini  hisoblab 

chiqaramiz.  

 

Lekin  shunday  xollar  bo`lishi  mumkinki,  qattiq  jism  oddiy  figuralarga 

ajralmasligi  mumkin.  Bunday  masalalarni  echish  uchun  integrallash  usulidan 

foydalanamiz. 

 

Faraz  qilaylik  bizga  biror  qattiq  jism  berilgan  bo`lib,  u  oddiy  figuralarga 

ajralmasin,  u  holda  bu  qattiq  jismni  elementar  hajmchalarga,  yuzachalarga  yoki 

uzunliklarga  bo`lib  yuboramiz.  YAni  V  -    ni  o`rniga  dv,  S  -  ni  o`rniga  ds,  L  -  ni 

o`rniga dL qo`yamiz. 

 

Summani o`rniga integrall belgisi qo`yiladi, chunki elementar hajm, yuza va 

uzunliklarni  faqat  integrall  yordamida  qo`shiladi.  SHunga  ko`ra  quyidagi  uchta 

tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. hajm uchun 

 

 

x

V

x dv

V

y dv

V

z dv

C

V

C

V

C

V



















1

1

1

(

)

(

)

(

)

             y

               z