Maruza «Yirtqich-o‘lja» sistemasining o‘zaro munosabat modeli. Beylining epidemiya modellari. Mikroorganizmlarning diffuziyasi modeli, biosintez modellari

---

Maruza 8. «Yirtqich-o‘lja» sistemasining o‘zaro munosabat modeli. Beylining 
epidemiya modellari. Mikroorganizmlarning diffuziyasi modeli, biosintez 
modellari. 
Xech qanday tirik organizm bir-biridan alohida mavjud bo`lmaydi—ularning 
xammasi populyasiyalar deb nomlanuvchi guruxlarni xosil qiladi. Populyasiyaning 
ichida murakkab o'zaro ta’sirlar mavjud bo`ladi,ammo boshqa populyasiyalar 
atrof- muxit bilan munosabatlarda ular butun bir tuzilish xolida munosabat 
ko`rsatadi. Ekologiyada ko`rib chiqiladigan tirik organizmlarning eng past darajasi 
populyasiya xisoblanadi.
Populyasiyaning umumiy xarakteristikasi (miqdori) uning umumiy soni yoki 
zichligi (maydondagi soni) xisoblanadi. Odatda ushbu son miqdorlarda 
ifodalanadi. Tabiatda populyasiya uchun quyi va yuqori xadlar mavjuddir. 
Umumiy sonning o'zgarish dinamikasi ikkita jarayon tug`ilish va o`lish bilan 
aniqlanadi. 
Agar populyasiya maydonda teng taqsimlangan deb xisoblasak, populyasiyaning 
xamma 
turlari 
bir 
xil, 
populyasiyaning 
soni 
yoki 
zichligi. 
X(t)- vaqtga bog`lik bo`lgan muayyan populyasiya vakillarning o`zgarish qonunini 
belgilovchi funksiya; 
A- o`sish koefitsenti bo`lsin; 
B- kamayish koefitsenti bo`lsin; 
Ax-vaqt birligida populyasiya vakillarining o`sish miqdori; 
Bx-vaqt birligida populyasiya vakillarining kamayish miqdori; 
Bu erda A va B tug`ilish va o`lim sonini ifodalab umumiy xolda x ni t ga bog'liq 
bo`ladi. 
ni xosil qilinsa unda cheksiz muxitda populyasiya sonining eksponensial usish 
qonuni kelib chiqadi (Mol’tus) qonuni. 
Ammo barqaror ekosistemalar kompanentlari xisoblangan populyasiyalarda odatda 
xama vaqt epsilon va psi orasida statistik ishonchli manfiy korelyadsiya kuzatiladi 

---

(yakayu-yagona) bu kattaliklar orasida aniqlangan musbat korelyatsiya bu inson 
populyasiyasidir. epsilon va psi orasidagi regridsion bog`liklikning eng oddiy 
formasi chiziqlidir shuning uchun xam 
ga teng deb qarash mumkin va populyasiya dinamikasining tenglamasi 
quyidagicha yozish mumkin. 
Ushbu tenglamaning echimi quyidagi ko'rinishga ega 
Ya’ni populyasiyaning soni chegarasiz o'smaydi va yuqoridan 
chegaralanmagan umumiy sondan o`sish koefitsentining xama bog'liqlarini ikkita 
sinfga ajratish mumkin. 
1. 
epsilon 
monoton 
ravishda 
x 
o'sishi 
bilan 
kamayadi. 
2. Monatonlikning buzilishi xarakterlidir bunda ba’zi xollarda o'sish koefitsenti x 
usishi Bilan usib boradi. Sonning keyingi ortib borishi natijasida resursning 
umumiy kamayish kuzatiladi va epsilonning o'sishi tushish Bilan almashadi 
bogliklikning bunday to'g'ri olli egri chiziqlik deb ataladi bunday xolatda bir necha 
barkaror stadsional xolatlar mavjud populyasiya bunday barqaror stadsional 
xolatlarning bo'lishi atrof muxitga Yangi adaptatsional shakllarni kelib chiqishni 
ta'minlaydi va o`z navbatida populyasiya xajmini o`shishiga imkon yaratadi. 
Papulyasiya soniga ta’sir etuvchi boshqa xolatlarning paydo bo`lish mexanizmlari 
bo`lishi mumkin. 
Populyasiya soni dinamikasi, ya’ni o‘lja sonining o‘zgarishi yirtqichlar sonining 
o‘zgarishiga olib keladi. Populyasiya o‘zaro munosabatda yashaydi. Ikki turdagi 
yirtqich-o‘lja sistemasi quyidagi xollarga asoslanadi: 

---

1. O‘ljaning rivojlanish soni N va yirtqich soni M faqat vaqtning funksiyalari 
bo‘lsin, 
ya’ni 
M(t), 
N(t) 
2. Agar o‘zaro munosabat yo‘q bo‘lsa, ularning sonining Mal’tuz modeli o‘zgaradi, 
bunda yirtqich kamayadi o‘lja ko‘payadi. 
3. 
Tabiiy 
o‘zgarishlar 
yo‘q 
deb 
faraz 
qiladi. 
4. O‘lja sonining o‘sish tezligi proporsional ravishda yirtqich sonining o‘sishi bilan 
o‘sadi, 
ya’ni 
CM 
katta, 
C>0 
Yirtqich sonining o‘sish tempi o‘lja soni bilin proporsional o‘sadi, ya’ni bN, b>0, u 
xolda quyidagi Vol’ter tenglamalar sistemasi xos bo‘ladi. 
(1) 
Boshlang‘ich xolatda: (1)