Plan: 1-Differensial anlayış

Misal üçün: Funksiyanın törəməsini tapın
Həll: Amili törəmənin işarəsindən çıxarmaq qaydasından istifadə edəcəyik :

Çox vaxt törəmələr cədvəlindən və törəmələrin tapılması qaydalarından istifadə etmək üçün əvvəlcə diferensiallaşdırılmış funksiyanın formasını sadələşdirməli olursunuz. Aşağıdakı nümunələr bunu aydın şəkildə təsdiqləyir.
Fərqləndirmə düsturları. Təxmini hesablamalarda diferensial tətbiq. Nümunələr.




Təxmini hesablamalarda diferensialdan istifadə funksiyanın dəyərlərinin təxmini hesablamaları üçün diferensialdan istifadə etməyə imkan verir.
Nümunələr.
Diferensialdan istifadə edərək təxminən hesablayın
Bu dəyəri hesablamaq üçün nəzəriyyədən formula tətbiq edirik
Funksiyanı nəzərdən keçirək və verilmiş dəyəri formada təqdim edək
sonra hesablayın 
Hər şeyi düsturla əvəz edərək, nəhayət əldə edirik
Cavab: 
16. 0/0 Və ya ∞ / ∞ formasının qeyri-müəyyənliklərini açıqlamaq üçün L'Hôpital qaydası. Nümunələr.
İki sonsuz kiçik və ya iki sonsuz böyük kəmiyyət nisbətinin həddi onların törəmələrinin nisbətinin həddinə bərabərdir. 
1) 
17. Funksiyanın artması və azalması. Ekstremal funksiya. Monotonluq və ekstremum üçün funksiyanın tədqiqi alqoritmi. Nümunələr.
Funksiya artırəlaqə ilə əlaqəli bu intervalın hər hansı iki nöqtəsi üçün bərabərsizlik yerinə yetirilirsə interval üzrə. Yəni, arqumentin daha böyük dəyəri funksiyanın daha böyük dəyərinə uyğun gəlir və onun qrafiki “aşağıdan yuxarıya” gedir. Demo funksiyası intervalda artır
Eynilə, funksiya azalır intervalda, əgər bu intervalın hər hansı iki nöqtəsi üçün, belə ki, bərabərsizlik doğrudur. Yəni, arqumentin daha böyük dəyəri funksiyanın daha kiçik dəyərinə uyğun gəlir və onun qrafiki “yuxarıdan aşağıya” gedir. Fasilələrlə azalmamız fasilələrlə azalır  .
İfratƏgər bərabərsizlik qonşuluğundakı bütün x üçün yerinə yetirilirsə, nöqtə y = f (x) funksiyasının maksimum nöqtəsi adlanır. Funksiyanın maksimum nöqtədəki qiyməti çağırılır maksimum funksiya və işarə edir

Əgər bərabərsizlik qonşuluğundakı bütün x üçün yerinə yetirilirsə, nöqtə y = f (x) funksiyasının minimum nöqtəsi adlanır. Funksiyanın minimum nöqtədəki qiyməti çağırılır minimum funksiya və işarə edir.
Nöqtənin qonşuluğu interval kimi başa düşülür  , burada kifayət qədər kiçik müsbət ədəddir.
Minimum və maksimum nöqtələr ekstremum nöqtələri adlanır və funksiyanın ekstremum nöqtələrinə uyğun qiymətləri deyilir. funksiyanın ekstremumu.
Funksiyanı araşdırmaq üçün monotonluq üzərində, aşağıdakı sxemdən istifadə edin:
- funksiyanın oblastını tapın;
- funksiyanın törəməsini və törəmənin oblastını tapın;
- Törəmənin sıfırlarını tapın, yəni. törəmənin sıfır olduğu arqumentin qiyməti;
- ədədi şüalar üzərində funksiyanın təyini bölgəsinin ümumi hissəsini və onun törəməsinin təyin olunduğu bölgəni, onun üzərində isə törəmənin sıfırlarını qeyd edin;
- Alınan intervalların hər birində törəmənin əlamətlərini müəyyən edin;
- törəmənin əlamətlərinə görə funksiyanın hansı intervallarda artdığını, hansı intervallarda azaldığını müəyyənləşdirin;
- Nöqtəli vergüllə ayrılmış uyğun boşluqları yazın.