Monotonluq və ekstremallıq üçün y = f (x) fasiləsiz funksiyasının öyrənilməsi alqoritmi:
1) f ′ (x) törəməsini tapın.
2) y = f (x) funksiyasının stasionar (f ′ (x) = 0) və kritik (f ′ (x) mövcud deyil) nöqtələrini tapın.
3) Say xəttində stasionar və kritik nöqtələri qeyd edin və yaranan intervallar üzrə törəmənin işarələrini təyin edin.
4) Funksiyanın monotonluğu və onun ekstremum nöqtələri haqqında nəticə çıxarın.
18. Funksiyanın qabarıqlığı. Bükülmə nöqtələri. Qabarıqlıq (konkav) funksiyasının öyrənilməsi alqoritmi Nümunələr.
aşağı qabarıq X intervalında, əgər onun qrafiki X intervalının istənilən nöqtəsində ona toxunandan aşağı olmayan yerdə yerləşirsə.
Diferensiallaşdırılacaq funksiya çağırılır yuxarı qabarıq X intervalında, əgər onun qrafiki X intervalının istənilən nöqtəsində ona toxunandan yüksək olmayan yerdə yerləşirsə.
Qabarıqlıq üçün intervalların tapılması:
y = f (x) funksiyasının X intervalında sonlu ikinci törəməsi varsa və bərabərsizlik olarsa (), onda funksiyanın qrafiki X üzərində aşağı (yuxarı) istiqamətlənmiş qabarıqlığa malikdir.
Bu teorem funksiyanın qabarıqlıq və qabarıqlıq intervallarını tapmağa imkan verir, yalnız ilkin funksiyanın oblastı üzrə bərabərsizlikləri və müvafiq olaraq həll etmək lazımdır.
Misal: Funksiya qrafikinin hansı intervallarda olduğunu tapın Funksiya qrafikinin hansı intervallarda olduğunu tapın yuxarı çıxıntı və aşağıya doğru çıxıntı var. yuxarı çıxıntı və aşağıya doğru çıxıntı var.
Həll: Bu funksiyanın domeni həqiqi ədədlərin bütün toplusudur.
İkinci törəməni tapaq.
İkinci törəmənin təyinetmə sahəsi orijinal funksiyanın təyini sahəsi ilə üst-üstə düşür, buna görə də konkavlik və qabarıqlıq intervallarını tapmaq üçün müvafiq olaraq və həll etmək kifayətdir. Deməli, funksiya interval düsturunda aşağı qabarıq, interval düsturunda isə yuxarı qabarıq olur.
19) Funksiyanın asimptotları. Nümunələr.
Düz xətt deyilir şaquli asimptot limit dəyərlərindən ən azı biri ya bərabərdirsə, funksiya qrafiki.
Şərh. Funksiya bir nöqtədə davamlıdırsa, düz xətt şaquli asimptot ola bilməz. Buna görə də, şaquli asimptotları funksiyanın kəsilmə nöqtələrində axtarmaq lazımdır.
Düz xətt deyilir üfüqi asimptot limit dəyərlərindən ən azı biri və ya bərabər olduqda funksiya qrafiki.
Şərh. Funksiya qrafikində yalnız sağ üfüqi asimptot və ya yalnız sol ola bilər.
