xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Qiziqarli kombinatorika
QIZIQARLI KOMBINATORIKA. QIZIQARLI
108-guruh talabasi
MENGBOYEV AXMAD
Bir qator amaliy masalalarni yechish uchun berilgan tolgan elementlarini tanlab olish va ularni magrif. Biror chekli tolum bir xossaga ega boplamlarni tanlab olish yoki tolum bir tartibda joylashtirish bilan bognta ishchidan toyicha taqsimoti (iqtisodiyot) kabilar kombinatorik masalalarga keladi va kombinatorikani inson faoliyatining turli yollanishini korif. Kombinatorik masalalar bilan shuglib olmon matematigi G.Leybnits oKombinatorika san asarini chop etgan. Kombinatorikada qopaytirish qoidasi deb ataluvchi ikkita asosiy qoida mavjud. tanlovni usulda, tanlovni usulda amalga oshirish Qolsa va bu yerda tanlovni ixtiyoriy tanlash usuli tanlovni ixtiyoriy tanlash usulidan farq qilsa, u holda tanlovni amalga oshirish usullari soni formuladan topiladi. Kolsa, u holda tanlovni (yoki ( , ) juftlikni) amalga oshirish usullari soni formuladan topiladi. Kombinatorik masalalarni yechishda kollaniladigan tushunchalardan biri orif. Chekli va ta elementdan iborat tozgartirib qism torin almashtirish deb ataladi. Berilgan Teorema. Bu yerda Masalan, ta elementdan tashkil topadigan orin almashtirishlar soni formula bilan hisoblanadi. qiladi va kabi aniqlanadi. Bunda deb olinadi. va hokazo. Faktoriallarni hisoblashda tenglikdan foydalanish qulay boladi. toladigan olib, ularning Kombinatorik tushunchalardan yana biri kombinatsiya tushunchasidir. Taplamning ta elementli va kamida bitta element bilan farqlanadigan qism torinishdagi Masalan, kombinatsiyalar yerda elementli tolib, ularning soni 3 tadir. Bu deb olinadi. ta elementdan qiymati tadan olingan kombinatsiyalar soni kabi belgilanadi va uning formula yordamida hisoblanadi. Bu formula orqali kiritilgan sonlar yordamida quyidagi tenglikni yozish mumkin: Bu tenglikda ixtiyoriy natural son bopaytirish formulalarining umumlashmasini ifodalaydi va uni Nyuton binomi deb ataladi. Unga kiruvchi sonlari binomial koeffitsentlar deb ataladi. Agar Nyuton binomida yoki deb olsak, unda tengliklar oladi. Agar formulada oyilsa yoki yoki deb olinsa, unda tengliklar hosil borinlashtirish deb ataluvchi tushunchadan ham foydalaniladi. Taplamdan bir-biridan yoki elementlari yoki elementlarining joylashish tartibi bilan farq qiladigan va ta elementdan iborat qism torinlashtirish deb ataladi. ta elementdan tadan oplamdan olib, ularning soni yoki Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar 1. Korxonada 10 erkak va 8 ayol xodim ishlaydi. Shu korxonadan bitta xodimni necha xil usulda tanlab olish mumkin? - erkak xodimni tanlash, - ayol xodimni tanlash bolgani uchun bitta xodimni usulda tanlash Yechish: kollanma ajratildi. Bu yollanmani, esa ikkinchi yollanma berilganda, ikkinchi yoqqizta talaba davogar bollanmani tarqatishlar soni ga teng boyoqchi ishlaydi. Ulardan bir suvoqchi va bir bolgani uchun 4. Nazoratchi korxonada ishlab chiqarilgan 5 ta maxsulot sifatini ketma-ket tekshirishi kerak. Nazoratchi buni nechta usulda amalga oshirishi mumkin? Yechish: Bu 5 ta maxsulot sifatini ketma-ket tekshirishlar 5 tadan oni, bolgan guruhni necha xil usulda tuzish mumkin. Yechish: uchun formuladan foydalanamiz. Bizda boplam sifatida qarasak, dam olish kunlari kabi juftliklardan iborat boladi. 7. Talaba 4 ta fan boshimcha tayyorlanish uchun ularning har biriga haftaning bir kunini ajratmoqchi boplam, hafta kunlarini esa sifatida qaraymiz. Bu holda boplam elementlidan tadan ortinchi fanga shanba (7) kunlari ajratilgan bonalishining birinchi kursida 10 ta fan otiladi. Kunlik dars necha usul bilan taqsimlab qolgan kunlik taqsimoti orttadan olib tuzish mumkin borinlashtirishlardan iborat. Uni formuladan foydalanib topamiz. Bizda bolsa, qancha butun son tuzish mumkin? Yechish: Izlangan son 9 ta qiymatli raqamdan 3 tadan olib tuzilgan oni, Buni formuladan ham topish mumkin. Unga asosan
http://fayllar.org
