Презентация на тему: «Метод Ньютона»

Nochiziqli tugun tenglamalarini yechishning Nyuton-Rafson usullari

Kontseptsiya

• Nyuton usuli (tangens usuli deb ham ataladi) berilgan funktsiyaning ildizini topish uchun takrorlanuvchi sonli usuldir. Nyuton- Rafson usuli ekstremumni topish uchun takomillashtirilgan Nyuton usulidir.
• Uni birinchi marta ingliz astronomi, fizigi va matematigi Isaak Nyuton (1643-1727) taklif qilgan.
• Yechimni izlash ketma-ket yaqinlashishlarni qurish orqali amalga oshiriladi va oddiy takrorlash tamoyillariga asoslanadi.

Usulning tavsifi

Nyutonning klassik usuli shundan iboratki, agar x{n} f(x)=0 tenglamaning x ildiziga qandaydir yaqinlik bo‘lsa , keyingi yaqinlik nuqtada chizilgan f(x) funksiyaga teginish ildizi sifatida aniqlanadi. x{n} .

f(x) funksiyaga x{n} nuqtadagi teginish tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:

Tangens tenglamada y=0 va x=x{n+1} ni qo'yamiz .

Rafson usulida ketma-ket hisob-kitoblar algoritmi quyidagicha:

= -

•  

Usulning tavsifi

• Nyuton - Rafson usulining afzalliklari : Nyutonning tangens usulining yaqinlashuvi* juda tez.
• Nyuton- Rafson usulining kamchiliklari : kafolatlanmagan yaqinlashuv va har bir bosqichda birinchi va ikkinchi hosilalarni hisoblash zarurati.

* Konvergentsiya – algoritmning chekli qadamlar ichida funksiya ildizining kerakli aniqligiga erishish tezligi.

Usulning geometrik talqini

f(x) funksiya ko'k rangda, keyingi x{n} yaqinlashuv nuqtasidagi tangens qizil rangda ko'rsatilgan.

Bu erda biz keyingi yaqinlashuv avvalgisidan yaxshiroq ekanligini ko'rishimiz mumkin.

Ildizni takomillashtirish algoritmi sxemasi

Dastlabki taxminiy x (0) ko'rsatilgan.

Sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan to'xtash sharti bajarilgunga qadar

( ya'ni, xato talab qilinadigan chegaralarda), yangi taxminiylik hisoblab chiqiladi:

= -

Misol

Birinchi hosila:

Ikkinchi hosila:

Barcha x va x^3>1lar uchun cos (x)<=1 bo'lgani uchun , yechim 0 va 1 oralig'ida joylashganligi aniq. Dastlabki taxminiy qiymat sifatida x0=0,5 qiymatini olaylik . biz quyidagi taxminiy ildizlarni olamiz (rasmga qarang).

•  

- 0,30658052
- 0,20561755
- 0,1482943
- 0,11317936
- 0,090205
- 0,07432457
- 0,06284135

Misol

Ketma-ket jadval

yaqinlashishlar

Qarama-qarshi misol

Agar dastlabki taxmin yechimga etarlicha yaqin bo'lmasa, usul yaqinlashmasligi mumkin.

Mayli

Keyin

Dastlabki taxmin sifatida nolni olaylik. Birinchi iteratsiya taxminiylik sifatida birlikni beradi. O'z navbatida, ikkinchisi yana nolni beradi. Usul halqa ichiga kiradi va hech qanday yechim topilmaydi.

Manbalar

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0 %BE%D0%BD%D0%B0
• http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/vychislitelnaia-matematika/5-2-1-metod-niutona-rafsona
• https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1034652

E'tiboringiz uchun rahmat!

E'tiboringiz uchun rahmat!