Riyazi analiz

Qeyri-məxsusi inteqrallar.
1.Sonsuz sərhədli inteqrallar.

2. Kəsilən funksiyaların inteqralları.

3. Puasson inteqralı.
►Tutaq ki, f(x) funksiyası  sonsuz yarıqapılı intervalında kəsilməzdir. Istənilən ba üçün  inteqralı mövcüddur və b dəyişdikcə da dəyişir, inteqral b yuxarı sərhədinin kəsilməz funksiyasıdır. Bu inteqralın b  şərtində dəyişməsinin xarakterini öyrənək.
Tərif. Əgər Limiti varsa və sonludursa, onda həmin limitə f(x) funksiyasının  intervalında qeyri-məxsusi inteqral deyilir və


 (1) simvolu ilə işarə edilir. Deməli, tərifə əsasən  = 


Bu halda deyirlər ki,  qeyri-məxsusi inteqral var, yaxud yığılır. Əgər b şərtində  inteqralının sonlu limiti yoxdursa, onda deyirlər ki,  qeyri-məxsusi inteqralı dağılır, yaxud yoxdur.

►Tutaq ki, F(x) funksiyası f(x) funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.

Onda

 =  =  =  .
Əgər  F(x) = F() işarəsini qəbul etsək, onda Nyuton-Leybnis düsturunun analoqunu alırıq:


 = F() – F(a) (2)

f(x) 0 olduqda qeyri-məxsusi inteqralın sadə həndəsi mənası var:  inteqralı, y = f(x) əyrisi, absis oxu və x=a, x=b düz xətləri ilə əhatə olunan əyrixətli trapesin sahəsini ifadə etdiyi kimi,  qeyri-məxsusi inteqralı da y = f(x) əyrisi, x=a xətti və absis oxu arasında qalan qeyri-məhdud (sonsuz) oblastı sahəsini ifadə etdiyini demek təbiidir.
Başqa sonsuz intervallarda da qeyri-məxsusi inteqral anlayışı oxşar qayda ilə verilir:


 =  ,

 =  .

2. Kəsilən funksiyaların inteqralları.
►Tutaq ki, f(x) funksiyası a intervalında təyin olunub və kəsilməzdir, lakin x=b nöqtəsində kısilir ( ). a və b nöqtələri arasında  nöqtəsini götürək. Onda aydındır ki, f(x) funksiyası  parçasında kəsilməzdir və onun  inteqralı var. Bu halda

 (3)
Limitinə qeyri-məxsusi inteqral deyilir və


 (4)
simvolu ilə işarə olunur. Əgər (3) limiti varsa və sonludursa, onda deyirlər ki, (4) inteqralı yağılandır.


Əgər f(x) funksiyası  parçasının daxılı bir x=c nöqtəsində kəsilirsə, onda

 =  +  (a ).
Burada sağ tərəfdə duran hər iki qeyri-məxsusi inteqralların varlığı fərz olunur.