Tələbə: Anara Qurbanova Fakültə: Yüksək texnologiyar və innovativ mühəndislik Kafedra: Fizika və riyaziyyat

QƏRBİ KASPİ UNİVERSİTETİ


Tələbə: Anara Qurbanova

Fakültə: Yüksək texnologiyar və innovativ mühəndislik

Kafedra: Fizika və riyaziyyat

İxtisas: Kompüter mühəndisliyi

Qrup: 231K

Tədris ili: 2021/2022

Fənn: Xətti cəbr və analitik həndəsə

Müəllim: Zərifə Həsənli

Mövzu: Vektorların skalyar, vektorial və qarışıq hasilləri

BAKI-2021

MÜNDƏRİCAT

Vektorların xətti asılılığı ..............................................................	3
Vektorların skalyar hasili ............................................................	7
Vektorların vektorial hasili və xassələri ......................................	10
Vektorların qarışıq hasili və xassələri .........................................	12
Ədəbiyyat siyahısı .............................................................................	14

1. 
   Vektorların xətti asılılığı
   

Bir çox fiziki kəmiyyətlər təkcə qiyməti ilə deyil, həm də istiqaməti ilə xarakterizə olunur. Belə kəmiyyətlərə vektor deyilir. Buna qüvvə və sürəti misal gətirmək olar.

Başlanğıcı və sonu olan istiqamətlənmiş düz xətt parçasına vektor deyilir. Vektoru ya başlanğıc və sən nöqtələri, ya da kiçik latın hərfləri ilə üzərində ox işarəsi qoymaqla işarə edirlər,   və ya a⃗ kimi. Düz xətt parçasının uzunluğuna bu vektorun uzunluğu deyilir və  və ya |a⃗ | kimi işarə edilir.

Müstəvinin istənilən nöqtəsi də vektor sayılır. Bu vektora sıfır vektor deyilir və 0⃗ 0→ kimi işarə edilir.

Müstəvidə MM nöqtəsi kimi verilən sıfır vektoru  kimi işarə edə bilərik. Bu vektorun uzunluğu sıfıra bərabərdir.

Əgər iki vektor bir düz xətt və ya paralel düz xətlər üzərindədirsə, onlara kollinear vektorlar deyilir. Kolinearlıq üçün vektorların eyni istiqamətli olması şərt deyil. Paralel düz xətlər üzərində yerləşən əks istiqamətli vektorlar da kollineardır. 0⃗ bütün vektorlara kollineardır.



Deməli kollinear vektorlar eyni istiqamətli və əks istiqamətli ola bilər. Eyni istiqamətli vektorlar  əks istiqamətli vektorlar kimi işarə edilir. Şərtləşməyə görə sıfır vektor istənilən vektor ilə eyni istiqamətli hesab edilir.

Sıfırdan fərqli kollinear vektorların aşağıdakı xassələri var:



Əgər vektorların istiqaməti və uzunluğu bərabərdirsə, bu vektorlar bərabər vektorlar sayılır və kimi işarə edilir. olması üçün olmalıdır.

İstiqamətlənmiş düz xətt ox adlanır. Verilmiş nöqtənin ox üzərində proyeksiyası həmin nöqtədən oxa endirilmiş perpentikulyarın oturacağına deyilir. = vektorunun d oxu üzərində proyeksiyası onun başlanğıc və son nöqtələrinin ox üzərindəki proyeksiyaları arasındakı məsafəyə deyilir.

α = | |cosα .

d

Oxyz koordinat müstəvisində başlanğıcı koordinat başlanğıcında olan vektora radius – vektor deyilir. Vektorun uc nöqtəsinin koordinatlarına həmin vektorun koordinatları deyilir. (x₀;y₀;z₀) - bu başlanğıcı koordinat başlanğıcında O nöqtəsi sonu M nöqtəsi olan vektorunun (absisi x₀ , ordinatı y₀ , aplikatı z₀ olan) koordinatları ilə verilmiş formasıdır.

Koordinatları ilə verilmiş vektorların cəminin koordinatları onların uyğun kordinatları cəminə bərabərdir. (x₁; y₁; z₁) və (x₂; y₂; z₂) vektorlarının üçün + = (x₁ + x₂; y₁ + y_2; z_{1 +} z₂).

Koordinatları ilə verilmiş vektorların fərqinin koordinatları onların uyğun kordinatları fərqinə bərabərdir.

- = (x₁ - x₂; y₁ - y_2; z_{1 -} z₂).

Koordinatları ilə verilmiş vektoru ədədə vurmaq üçün onun uyğun kordinatlarını həmin ədədə vurmaq lazımdır.

k ∙ = (kx₁; ky₁;k z₁) .

İki (x₁; y₁; z₁) və (x₂; y₂; z₂) nöqtələri arasındakı məsafə

AB = düsturu ilə hesablanir.

vektorunun uzunluğu

| | = düsturu ilə hesablanır.

İki vektorun skalyar hasili onların mütləq qiymətləri ilə onlar arasındakı bucağın kosinusu hasilinə deyilir. və vektorlarının skalyar hasili

= cos düsturu ilə hesablanır. Vektorlar koordinatları ilə verilərsə, = (x₁; y₁; z₁) və = (x₂; y₂; z₂) onda onların skalyar hasili

= x₁x₂ + y₁y₂ +z₁z₂ .

Vektorların skalyar hasili düsturundan istifadə edərək iki vektor arasındakı bucağın kosinusunu düsturunu alırıq.

Cos α = = .

Buradan koordinatları ilə verilmiş vektorların perpentikulyarlıq şərti alınır α = olduqda cos α = 0 olur.

x₁x₂ + y₁y₂ +z₁z₂ = 0.

və vektorları paralel olduqda onlar mütənasib olur yəni = k .

Buradan koordinatları ilə verilmiş vektorların kollinearlıq və ya paralellik şərti alınır:

= = .

Vektorların skalyar hasili üçün ədədlərin vurma əlamələri doğrudur:

= ; ( ) = + .

Iki və vektorunun vektorial hasili aşağıdakı xassələrə malik olan üçünçü vektoruna deyilir.

vektorunun uzunluğu və vektorları üzərində qurulmuş paraleloqramın sahəsinə bərabərdir.

= |a|·|b|·sin( ̑ ) ;

[ ] vektoru və vektorlarına görə istiqaməti OZ koordinat oxunun

OX və OY koordinat oxlarına nəzərən yönəldiyi istiqamə yönəlmişdir.

İki vektorun vektorial hasılili aşağıdakı kimi yazılır

= [ ] və ya = ҳ .

Vektorial hasilin tərifindən aydın olur ki, olarsa, [ ] = |a|·|b| ,

və vektorları koleniar olarsa, [ ] = 0 olur.

Vektorial hasilin aşağıdakı xassələri doğrudur.

[ ] = - [ ] ; b) α·[ ] = [ ] ; c) [ + )] =[ ] + [ ] .

Iki vektor koordinatları ilə verilərsə, ( , ( onda bu vektorların vektorial hasilinin koordinarları

[ ] (y₁z₂ –y₂z₁; z₁x₂ – z₂x₁; x₁y₂ – x₂y₁) olur.

Əgər iki vektorun vektorial hasili [ ] üçüncü vektoruna skalyar vurularsa, onda belə hasilə üç vektorun qarışıq (vektorial-skalyar) hasili deyilir və

[ ] = [ ]

kimi işarə olunur. Qarışıq hasil sadəcə həndəsi mənaya malikdir, bu mütləq qiymətcə verilmiş üç vektorlar üzərində qurulmuş paralelepipedin həcminə bərabərdir.

Vektorlar ( , ( ( koordinatları ilə verilərsə, [ ] = olur. Üç vektorum qarışıq hasili yalnız o zaman sıfır olur ki, bu vektorlar komplanar olsun; üç vektorun komplanarlıq şərti [ ] = 0 şəklində olur.

Qarışıq hasil aşağıdakı xassələrə malikdir: [ ] = [ ] = [ ] .

2.