Topshirdi: almardonov a. F. Tekshirdi: mamayev e. Sh. Samarqand 2023 Mavzu. Raqamli algoritmlarni tahlil qilishda Furye algoritmi. Spektral tahlil. Dinamik dasturlash

Ikkinchi nazariy savolni javobi:
Furye qatori (Furye transformatsiyasi yoki Furye o'zgarishlari ham deb ataladi) jadval funksiyalarini boshqa ko'ordinata sistema orqali ifodalashning bir usulidir. Bu usulda, funksiya o'zining amplitudalari va fazalari bo'yicha ifodalashga o'tkaziladi. Furye qatori matematikada signal analizini, filtratsiyani, spektral tahlilni va boshqa bir qancha muammolarni yechishda keng qo'llaniladi.
Furye qatori orqali jadval funksiyasi (ya'ni amplituda-va-faza funksiyasi) quyidagi tartibda ifodalaydi:
F(t) = A0/2 + Σ[Ak * cos(kω0t) + Bk * sin(kω0t)]
Bu formulada:
- F(t): Jadval funksiyasining amplituda-va-faza ifodasi.
- A0: Doimiy o'zgaruvchisiz (DC) komponent (amplituda)ni ifodalaydi.
- Ak: k-ta kosinus harmonikning amplitudasi.
- Bk: k-ta sinus harmonikning amplitudasi.
- ω0: Fundamentali chiziqlik (angular frequency), 2π/T, T o'rtacha davr (period) bilan teng bo'lgan.
Furye qatori jadval funksiyasini har xil amplitudalarni va fazalarni ifodalaydigan harmonik funksiyalarining yig'indisiga ayiradi. Bu ifodalar, jadval funksiyasining ma'lumotlari va o'zaro aloqalarini ko'rsatishga imkon beradi.
Furye qatori jadval funksiyasining matematik tasviri, ma'lumotlar analizini, filtratsiyani va tahlilni osonlashtiradi. Ushbu qator, matematikada ko'plab algoritmalarning asosiy qismi bo'lib, signal ishlash, statistika va boshqa sohalarda keng qo'llaniladi.

Uchinchi nazariy savolni javobi:
Statistik axborotlarni qayta ishlash va prognoz masalalarini yechishda dinamik dasturlash usullari yordam beradi. Bu usullar ma'lumotlar orasidagi o'zgarishlarni va o'zaro aloqalarni aniqlash, ma'lumotlar to'plamining kelajakdagi holatini bashorat qilish va prognozlashni amalga oshirishda ishlatiladi. Quyidagi bir nechta mashhur dinamik dasturlash usullari mavjud:
1. Autoregressiya (AR) va Moving Average (MA):
AR va MA modellari statistik vaqtli ro'yxatlardagi o'zgarishlarni tahlil qilish uchun ishlatiladi. AR modelida, har bir obyektning o'zining avvalgi vaqtli o'zgarishlari bilan aloqasi o'rganiladi. MA modelida esa har bir obyektning oldingi vaqtli xatoliklar bilan aloqasi belgilanadi. AR va MA modellarining birlashmasi esa ARMA modelini yaratadi.
2. Autoregressiya Integrirovanniy Moving Average (ARIMA):
ARIMA modeli, autoregressiya (AR), integratsiya (I) va moving average (MA) modellarining bir kombinatsiyasidir. Bu model statistik vaqtli ro'yxatlardagi o'zgarishlarni tahlil qilish uchun ishlatiladi. ARIMA modeli o'zgarishlarni o'zgarishsiz qismi va o'zgarishning oldingi vaqtli xatolaridan olingan qismini ifodalaydi.
3. Kuchli o'zgaruvchanlik (GARCH):
GARCH modeli, o'zgaruvchanlikning kuchli qismlarini va statistik axborotlarni tahlil qilish uchun ishlatiladi. Ushbu modelda o'zgaruvchanlikning katta va kichikliklari, shuningdek g'alati va kuzatuvli holatlar aniqlanadi. GARCH modeli, ma'lumotlar orasidagi volatiliteni (o'zgaruvchanlik) ko'rsatishda juda foydali bo'ladi.
4. Kalman filtri:
Kalman filtri, obyektning joriy holatini aniqlash va kelajakdagi holatni prognozlash uchun ishlatiladi. Ushbu filtr statistik axborotlardan kelib tushadigan xatoliklarni tahlil qiladi va eng yaxshi taxminni qo'llaydi.

3.