Universidad nacional de salta escuela de biología facultad de ciencias naturales fundamentos de geología licenciatura en ciencias biológicas profesorado en ciencias biológicas y naturales dra. María cristina moya



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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA ESCUELA DE BIOLOGÍA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES FUNDAMENTOS DE GEOLOGÍA

LICENCIATURA EN CIENCIAS BIOLÓGICAS

PROFESORADO EN CIENCIAS BIOLÓGICAS Y NATURALES DRA. MARÍA CRISTINA MOYA

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Tema 1: LA TIERRA EN EL UNIVERSO Y EN EL SISTEMA SOLAR

Fórmulas de apoyo (Primera Parte)
EL MOVIMIENTO
Un cuerpo está en movimiento con respecto a un sistema de coordenadas elegido como fijo, cuando sus coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo.
Trayectoria. Es la figura formada por los distintos puntos que va ocupando el cuerpo a medida que transcurre el tiempo. Si la trayectoria es una recta, el movimiento es rectilíneo; si es una curva es curvilíneo; si la trayectoria es una circunferencia, el movimiento es circular, etc.

Los cuerpos celestes describen dos tipos de movimientos:



Movimiento de traslación, cuando un segmento del cuerpo se mantiene paralelo a sí mismo durante toda la trayectoria.

Movimiento de rotación, cuando los puntos del cuerpo describen circunferencias, esas circunferencias tienen sus centros sobre una misma recta y esa recta (llamada eje de rotación) es perpendicular a los planos de las circunferencias.
La velocidad
Se llama velocidad al cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla

v = d/t


La velocidad se expresa en unidades de longitud/tiempo: m/s; km/h; km/s…etc.
Se dice que el movimiento es uniforme (MU), cuando la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado en recorrerla. En el MU la velocidad es constante porque las razones de las distancias y tiempos son iguales.
d/t = d1/t1 = d2/t2= d3 /t3 = d4/t 4= constante = v
Movimiento Variado. Es aquel cuya velocidad no es constante v0 ≠ cte. En este tipo de movimiento, es posible calcular la velocidad media o promedio, empleando idéntica fórmula a la del MU.

v m=d/t


Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales en tiempo iguales. De ello resulta el concepto de aceleración, que es igual al cociente entre la variación ∆u de velocidad y el tiempo ∆ t en que se produce.
a = ∆v / ∆t

por consiguiente,

∆v = a ∆t y ∆t = ∆v / a
Recordar que en mis cálculos debo tener presente que ∆v = v f v i y

∆t = t f t i


En el MRUV, cuando la velocidad inicial v0 ≠ 0,

la distancia d corresponde:


d =v0 t + ½ a t ²
En cambio, si v0 = 0:
d = ½ a t ²
De las ecuaciones previas se desprende que en el MRUV:
1) La variación de velocidad es directamente proporcional al tiempo en que se efectúa. Es decir, la aceleración es constante a = cte.

2) La distancia recorrida depende del cuadrado del tiempo d = v0 t + ½ a t ²



 3) Si la velocidad inicial es nula, el camino recorrido es directamente proporcional al

cuadrado del tiempo.

d = ½ a t ²
d0 / t0 2 = d 1/ t1 2 = d2 / t 2 2 = d 3/ t3 2

En los problemas de caída de cuerpos
v0 = 0
Si se reemplaza la aceleración a por la aceleración de la gravedad g, la distancia recorrida será
d = ½ g t ²
Si en cambio se arroja un cuerpo, la velocidad inicial v0 ≠ 0
Si se arroja el cuerpo hacia abajo, además de v0 ≠ 0, el valor de g es positivo
d = v0 t + ½ a t ²
Si se arroja el cuerpo hacia arriba, además de v0 ≠ 0, el valor de g es negativo y el movimiento es retardado



d = v0 t – ½ a t ²


DINÁMICA
Principio de inercia (1ra. Ley de Newton)

Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza.


Principio de masa (2da. Ley de Newton)

Si a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza F, el cuerpo adquiere una aceleración colineal a, proporcional y del mismo sentido que la fuerza aplicada.



donde
es la masa del cuerpo, es decir, la cantidad de materia que tiene el cuerpo. En el Sistema Internacional, la unidad de masa es el kilogramo masa (kg).

corresponde a la aceleración que adquiere el cuerpo

es la fuerza que se aplica al cuerpo; en el Sistema Internacional se expresa en newton (N):



Otras unidades de fuerza son:





Din = dina (Sistema cgs)

= kilogramo fuerza (Sistema Técnico)


La Gravedad y el peso de los cuerpos
La gravedad es la propiedad que tiene la Tierra de atraer a los cuerpos. El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. La fuerza peso (Fp) es una magnitud vectorial (Figura 1) y se expresa en la ecuación:

donde
es la masa del cuerpo, es decir, la cantidad de materia que tiene el cuerpo. En el Sistema Internacional, la unidad de masa es el kilogramo masa (kg).



corresponde a la aceleración de la gravedad, cuyo valor varía ligeramente desde el ecuador a los polos. A 45º de Latitud tiene un valor de 9,80 m/s² (Sistema Internacional), que es igual a 980 cm/s² (Sistema cgs) (Figura 3).
es el peso del cuerpo y en el Sistema Internacional se expresa en newton (N):


El peso de un cuerpo se representa con un vector cuyo sentido apunta hacia el centro de la Tierra y cuyo punto de aplicación es el centro de gravedad del cuerpo. El centro de gravedad es el punto alrededor del cual el peso del cuerpo está igualmente distribuido. Por eso, la estabilidad o estado de equilibrio del cuerpo, ya sea que esté apoyado o suspendido, dependerá de la posición en que se encuentre su centro de gravedad. Así,

Un cuerpo apoyado estará en equilibrio, cuando la línea vertical que pasa por su centro de gravedad caiga dentro de la base sobre la que se apoya.

Un cuerpo suspendido estará en equilibrio, cuando la línea vertical que pasa por el punto de suspensión, pase también por su centro de gravedad. Si el punto de suspensión se encuentra por encima del centro de gravedad, se dice que el equilibrio es estable. Si el punto de suspensión se encuentra por debajo del centro de gravedad, se dice que el equilibrio es inestable, pues tratará de lograr la posición de equilibrio estable. Si el punto de suspensión coincide con el centro de gravedad, se dice que el equilibrio es indiferente y sea cual fuere la posición que se lo coloque, estará siempre en equilibrio.
Principio de Acción y Reacción (3ra. Ley de Newton)

Siempre que un cuerpo ejerza una fuerza sobre otro (acción), éste reacciona con una fuerza igual y opuesta, aplicada al primero.


Impulso
pero luego o bien
Por ello, si una fuerza F actúa durante un lapso , se dice que ella produce un impulso I:


Si un cuerpo de masa m tiene una velocidad v, se dice que el cuerpo tiene una cantidad de movimiento p:

Si produce un cambio en la velocidad (sin cambiar la masa del cuerpo), se dice que la cantidad de movimiento ha cambiado

Si volvemos a la igualdad

Con las definiciones precedentes queda:
Es decir: Una fuerza al actuar sobre un cuerpo le cambia la cantidad de movimiento

PRESIÓN
Si se aplica una fuerza F sobre una determinada superficie S, se llama presión al cociente entre la fuerza y la superficie.

Lo que nos dice que la presión es directamente proporcional a la fuerza que se ejerce e inversamente proporcional a la superficie sobre la que se aplica. O lo que es lo mismo, si se aplican fuerzas similares sobre superficies distintas, la menor superficie soportará mayor presión.


En el Sistema Internacional, la unidad de presión es el pascal (Pa)


La presión es una magnitud que varía con la altura y con la profundidad. Así, la presión atmosférica disminuye a medida que aumenta la altura (Figura 1). A su vez, la presión hidrostática (en mares, océanos y cuerpos de agua en gral.) aumenta con la profundidad. Algo similar ocurre con la presión litostática.

Densidad y Peso Especifico
Un concepto vinculado con el peso, es el peso específico de una sustancia, que es el cociente entre el peso de un trozo de ella por su volumen y se mide en N/m³ y como resultan números demasiado grandes, se usa N/dm³

En tanto que la densidad de esa sustancia corresponde a :


Por lo que


El peso específico es directamente proporcional a la masa y a la aceleración de la gravedad.

TRABAJO
Si a un cuerpo se le aplica una fuerza F que lo desplaza una distancia d en la misma dirección de la fuerza, se realiza lo que llamamos trabajo mecánico.



La unidad de trabajo en el Sistema Internacional es el J (joule)

POTENCIA
La potencia que desarrolla un hombre o una máquina es el cociente entre el trabajo efectuado y el tiempo empleado en realizarlo:

Un múltiplo del W es el kW (kilowatt) que es = 1000 W

Una unidad de potencia muy usada es el horse power = caballo de fuerza (HP) que equivale a 745,7 W y que se toma como 750 W
1HP = 750 W

ENERGÍA
Es la capacidad de realizar trabajo.
Energía Potencial. Es la que tiene un cuerpo de acuerdo a su posición. Así, un cuerpo de peso colocado a una altura h, tiene una energía potencial


Pero y (recuerda que en la caída de los cuerpos h= d= ½ g t²)


Que es la energía cinética del cuerpo


Energía Cinética. Es la capacidad de producir trabajo que tiene un cuerpo cuando está en movimiento


Energía Mecánica. Es la suma de la y la

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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES FUNDAMENTOS DE GEOLOGÍA

LICENCIATURA EN CIENCIAS BIOLÓGICAS

PROFESORADO EN CIENCIAS BIOLÓGICAS Y NATURALES DRA. MARÍA CRISTINA MOYA

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Tema 1: LA TIERRA EN EL UNIVERSO Y EN EL SISTEMA SOLAR

Fórmulas de apoyo (Segunda Parte)
MOVIMIENTO CIRCULAR
Velocidad lineal



Velocidad angular

Unidades de velocidad angular


Velocidad Angular y Período T
1vuelta

Velocidad Tangencial y Período T


Velocidad Lineal y Velocidad Angular
y
De donde resulta:
y
Ángulo descripto en función del tiempo

Frecuencia


Aceleración Centrípeta

y como

Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV

Aceleración Angular

Aceleración Tangencial
y


Paralelismo entre rotaciones y traslaciones
Traslaciones

Uniforme:

Uniformemente variado:



Rotaciones



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Tema 1. La Tierra en el Universo y en el Sistema Solar. La Geología y su relación con la Astronomía, la Física, la Química y la Biología. Origen del Universo y del Sistema Solar. Mecánica del Sistema Solar: órbitas y rotaciones. Características físicas de los planetas: diámetro, masa, densidad y temperatura. Gravedad y Campo Gravitatorio. Electromagnetismo y Campo Magnético. Materia y Energía: sistemas de flujo de materia y energía.

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