Vektorlardıń kósherdegi proekciyası Vektordıń koordinata kósherindegi proekciyaları

Reje

1. 
   Kirisiw
   
2. 
   Vektorlardıń kósherdegi proekciyası
   
3. 
   Vektordıń koordinata kósherindegi proekciyaları
   
4. 
   Vektordıń algebralıq máselelerdi sheshiwde qollanılıwı
   

Kirisiw
Analitikalıq geometriyada koordinatalar metodı menen bir qatarda usı koordinatalar metodı menen tıǵız baylanısta bolǵan vektorlar metodı da keń qollanıladı. Fizika, mexanika hám taǵı da basqa texnikalıq ilimlerde qaralatuǵın shamalar eki túrge bólinedi. Bular tek san mánisi menen anıqlanatuǵın skalyar hámde algebralıq jáne de baǵıtları menen berilgen vektorlıq shamalar bolıp tabıladı. Biz vektorlıq shamalardıń proekciyaları hám onıń algebralıq qollanılıwların kórip shiǵamız.
Vektor – bası (baslanıw tochkası) hám belgilenip berilgen baǵıtlanǵan kesindiden ibarat boladı (1-sızılma)

1-sızılma. hám vektorlar.
Vektordıń qásiyetleri kóp bolıp, solardan birewi onıń proekciyası bar ekenligi bolıp tabıladı.
Biz turmısta proeksiyaniń túrli kórinislerine gúwa bolamız. Mısalı quyash túsip turǵan vaqıtdaǵı derek sayası, adam sayası hám t.b. Bunı algebralıq kóriniste de ańlatıwǵa boladı. Biz bul menen vektordıń algebralıq máselelerin sheshiwde tanısıǵ ótemiz.

Vektorlardıń kósherdegi proekciyası
Geometriyalıq vektordı baǵıtlanǵan kesindi dep qarawǵa boladı. Al baǵıtlanǵan kesindiniı kósherdegi proekciyası proekciyası hám koordinata kósherlerindegi atamanı vektorda da qollawǵa boladı. Vektorlardıń algebralıq qosındılarınıń proekciyası haqqında da usını aytıwǵa boladı.
Endi biz vektordıń tegisliktegi koordinataları túsinigine toqtap ótemiz. Meyli – tegisliktegi tuwrı múyeshli dekart koordinatalar sisteması, al bası koordinata basında bolǵan erikli vektor bolsın (2-sızılma)

2-sızılma.
Bul jaǵdayda vektorınıń hám kósherlerine túsirilgen proekciyaları hám berilgen vektorınıń koordinataları dep ataladı:

Koordinataları x hám y bolǵan vektorı dep belgilew qabıl etilgen, yaǵnı

Mısalı jazıw abscissası , ordinatası 3 bolǵan vektordı, yaǵnıy A tochkasınıń radius vektorın ańlatadı.
Eger eki hám vektorı berilgen bolsa, onda olardıń qosındısınıń koordinataların da anıqlawǵa boladı. Atap aytqanda, ol bılay ańlatıladı:

Bul 3-sızılmada anıq kórsetilgen.

3-sızılma.
Bunda Demek,
Dál usı sıyaqlı, eger vektorınıń koordinataları bolsa, onda vektorınıń koordinataları boladı, yaǵnıy

Bunıń durıslıǵın 4-sızılmadan kórúwge boladı.

4-sızılma.
Biz apıwayılastırıw maqsetinde vektordı koordinata basına tásir etedi dep qabıl etken edik. Bul shárt emes. Usını kórsetemiz. Aytayıq, tuwrı múyeshli koordinatalar sistemasında hám tochkaları berilgen bolsın (5-sızılma).



5-sızılma.
Bul jaǵdayda vektorınıń koordinataları bas tochkası nıń koordinataları hám unıń ushı bolǵan tochkasınıń koordinataları arqalı tómendegishe ańlatıladı:

Demek,

Eger a vektorınıń OX kósheriniń oń baǵıtı menen jasaǵan múyeshi belgili bolsa, onda vektordıń koordinatalrı ushın


teńliklerin jazıw múmkin.
Eger

Baylanısın esapqa alsaq, onda ol koordinataları menen berilgen eki vektordıń kolleniarlıq shártin keltirip shıǵarıwǵa múmkinshilik beredi.
Berilgen eki: hám vektorınıń birewi ekinshisine bazı bir sanına kóbeytúwden kelip shıǵatuǵın jaǵdayda, yaǵnıy bolǵanda ǵana olar kolleniar boladı. Demek,

teǵligi koordinatalar arqalı bılay ańlatıladı:

bunnan hám ekenligi kelip shıǵadı (vektorlar teń bolıwı ushın olardıń sáykes koordinataları teń bolıwı kerek).
Sońǵı eki teńlikden

yamasa

teńligi kelip shıǵadı. Bul eki vektordıń ( hám ) kollinearlıq shárti bolıp tabıladı.