YüRÜTÜCÜ enstiTÜde okutulacak dersler (Bitlis Eren Üniversitesi)

ORTAK ENSTİTÜDE OKUTULACAK DERSLER

(Muş Alparslan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü)

DERS İÇERİKLERİ

Ders Kodu	DERSİN ADI VE İÇERİĞİ	S/Z	T	U	K	AKTS
MMAT0501	İleri Fonksiyonel Analiz I Metrik Uzaylar, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Lineer Operatörler, İç Çarpım Uzayları, Banach Sabit Nokta Teoremi, Yaklaşım Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörler, Hilbert Uzaylarında Sınırsız Lineer Operatörler.	S	3	0	3	6
MMAT0502	İleri Fonksiyonel Analiz II Topolojik Vektör Uzayları, Lineer Dönüşümlerin Sürekliliği, Lokal Konveks Uzaylar, Dizi Uzayları Ve Dual Uzaylar, Perfekt, Simple, Simetrik Uzaylar, Serilerin Yakınsaklığı, Matris Dönüşümleri, Nükleer Dizi Uzayları, Orlicz Ve Modular Dizi Uzayları, Lorentz Dizi Uzayları.	S	3	0	3	6
MMAT0503	Iraksak Seriler I Temel Cümle Teorisi Ve Analizi, Metrik Ve Topolojik Uzaylar, Lineer Uzaylar, Diziden-Diziye Matris Dönüşümleri.	S	3	0	3	6
MMAT0504	Iraksak Seriler II Matrislerin yakınsaklık Alanları, Seriden-Diziye Matris Dönüşümleri, Seriden-Seriye Matris Dönüşümleri.	S	3	0	3	6
MMAT0505	Matris Dönüşümleri I Limitleme Metodları, Matris Limitleme Metodları, Nörlund Ve Riesz Ortalamaları, Cesaro Ve Hölder Matrisleri, Hausdorff Metodları, Abel Metodu, Banach Limitleri, Kuvvetli Regüler Matrisler.	S	3	0	3	6
MMAT0506	Matris Dönüşümleri II Sınırlı Yakınsaklık Alanları, Sınırlı Diziler, Düzgün Limitlenebilen Diziler, Matrisler Cümlesi, Matris Normları, Matrislerin Tutarlılığı.	S	3	0	3	6
MMAT0507	Operatör Teorisi I Topolojik Gruplar ve Topolojik Vektör Uzayları.	S	3	0	3	6
MMAT0508	Operatör Teorisi II Konvekslik, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Banach Cebiri.	S	3	0	3	6
MMAT0509	Dizi Uzayları ve Seriler I Modülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz Dizi Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı Topolojik Özellikleri.	S	3	0	3	6
MMAT0510	Dizi Uzayları ve Seriler II Modülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz Dizi Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı Topolojik Özellikleri.	S	3	0	3	6
MMAT0511	İleri Analiz I Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.	S	3	0	3	6
MMAT0512	İleri Analiz II Fonksiyon Diziler Ve Serileri, Diferensiyel Denklemler Ve Üstel Fonksiyon, Trigonometrik Fonksiyonlar Ve Logaritma, İki Değişkenli Fonksiyonlar, Sonsuz Diferensiyellenebilir Bazı Fonksiyonlar. Periyodik Fonksiyonlar Ve Periyodik Dağılımlar, Sürekli Periyodik Fonksiyonlar, Düzgün Periyodik Fonksiyonlar.	S	3	0	3	6
MMAT0513	Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I Metrik Uzaylar, Tam Metrik Uzaylar, Tamlık Ve Süreklilik, Lineer Metrik Uzaylar, Normlu Lineer Uzaylar, Sınırlı Lineer Operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.	S	3	0	3	6
MMAT0514	Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II İç Çarpım Uzayları, Ortanormal Cümleler, Riesz Gösterim Teoremi, Hilbert Uzayları Üzerinde Sınırlı Lineer Operatörler, Spektrum.	S	3	0	3	6
MMAT0515	Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş I İç Çarpım Uzayları ve İç Çarpım uzayı üzerinde bazı özel dönüşümler, İnvaryant Alt Uzaylar ve O(n), Bilineer Formlar ve Bilineer Formların Vektör Uzayı, Diferensiyellenebilir Manifoldlar, Tanjant Uzayları, Yöne Göre Diferensiyel, Kotanjant Uzay, 1- Formlar.	S	3	0	3	6
MMAT0516	Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş II Tensörler ve Tensör Cebiri, Lie Grupları ve Lie Cebirleri, Matris Lie Grupları ve Çatı Demetleri, Matris Lie Grupları İçin Paralelizmler, İnvaryant Vektör Alanları ve İnvaryant P-Formlar, İndirgenmiş Riemann Metriği, Vektör- Degerli Formlar,  E Üzerinde Ortonormal Çatı Demeti.	S	3	0	3	6
MMAT0517	Eğriler ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi R^3 de eğri, Eğrilerin Frenet 3- ayaklısı, Eğrililikler, Bir Eğrinin Normal, Oskülatörve ektifyen düzlemleri, Geodezikler, Helis ve Küresel eğriler, Yüzeyler, Dönel ve Regle Yüzeyler, Zarflar, Yüzeyin Noktalarının Karekterizasyonu.	S	3	0	3	6
MMAT0518	Diferansiyellenebilir Manifoldlar I Riemann Metriği, Riemann Manifold, Riemann Konneksiyon, Riemann Manifoldlar Üzerinde Eğrilikler (Riemann Eğrilik Tensörü, Riemann-Christoffel Eğrilik Tensörü, Ricci Tensörü, Skalar Eğrilik, Kesit Eğrilik), Konneksiyon Formları, Sabit Kesit Eğrilikli Riemann Manifoldları, Riemann Manifoldları Üzerinde İzometri ve Kesit Eğriliği, Schur Teoremi, Riemann Metriklerin Conformal Değişimi.	S	3	0	3	6
MMAT0519	Diferansiyellenebilir Manifoldlar II IR de İntegrasyon, İntegrasyon Bölgeleri, Riemann İntegralinin Temel Özellikleri, Riemann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Lie Grupları ve Lie Grupları Üzerinde İntegrasyon, Kenarlı Manifoldlar, Stokes Teoremi, Divergens ve Green Teoremleri.	S	3	0	3	6
MMAT0520	Semi-Riemann Manifoldlar I Vektör Uzaylar Üzerinde Bilineer Formlar, Semi –Öklidyen Uzaylar ve Alt Uzayları, Semi-Riemann  Metriği, Semi-Riemann Manifoldu, Lightlike Manifoldlar, Semi Riemann Manifoldunda Eğriler (Non- Dejenere ve Null Eğriler).	S	3	0	3	6
MMAT0521	Semi-Riemann Manifoldlar II Semi-Riemann Manifoldunun Non-Dejenere Hiperyüzeyleri, Semi-Riemann Manifoldunun Lightlike Hiperyüzeyleri, Semi-Riemann Alt Manifoldlar, Lihgtlike Altmanifoldlar, R de Lightlike yüzeyler.	S	3	0	3	6
MMAT0522	Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi I Dual Sayılar ve Matris Gösterimi, Dual Sayılarla İlgili Temel Tanım ve Teoremler, Dual Vektörlerin Uzayı, D-Modül, Dual Vektörlerin İç Çarpımı ve Normu, E.Study Dönüşümü, Dual Açı, D-Modül Üzerinde Dış Çarpım,D-Modülde Dual İzometriler, Dual Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Reel Kuaterniyonların Cebiri ve Matris Gösterimi,	S	3	0	3	6
MMAT0523	Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi II Dual Kuaterniyonlar ve Bunlar Üzerinde Temel İşlemler, Çizgi Kuaterniyonu, Dual Sayılar, Dual Vektörler ve Dual Kuaterniyonlar, Kuaterniyon Operatörü ve Diğer Operatörler, Çizgiler Geometrisi, Yörünge Yüzeyleri, D-Modülde ve Çizgiler Uzayında 1-Parametreli Hareketler.	S	3	0	3	6
MMAT0524	Lorentz Geometri Lorentz Metrik ve Lorentz Uzayı, Lorentz Manifoldlar, Konveks Normal Komşuluklar, “Space Time” Teorisinin Gerekçesi, Eğriler ve Eğriler Üzerinde Topoloji, İki Boyutlu Space-Timelar, İkinci Temel Form, Karışık Çarpımlar, Homotetik Dönüşümler ve Metrik Kavramı, Minkowski Space Time, Schwarzschid ve Kerr Space-Time, Sabit Eğrilikli Yüzeyler, Roberson-Walker Space Time, Lie Grupları Üzerinde Bi-İnvaryant Lorentz Metrikleri, Geodezikler ve  Non-Space-Like Geodezik Dönüşümler, Lorentz Kesit Eğriliği.	S	3	0	3	6
MMAT0525	Cebirsel Geometri Asosyatif Cebirler, Lie Cebirler, İdealler, Alt Cebirler, Lie Homomorfizmalar, Türevler, Çözülebilir ve Nilpotent Lie Cebirler, Engel Teoremi, Lie Teoremleri, Cartan Alt Cebirler, Yarı-basit Cebirler, Serbest Lie Cebirler, Basit Lie Cebirler.	S	3	0	3	6
MMAT0526	Bilgisayar Destekli Tasarım Düzlemde dönüşümler, homojen koordinatlar, homojen koordinatlarda dönüşümler, düzlem ve doğrular için geometrik metodlar, projeksiyonlar, projeksiyonların sınıflandırılması, eğriler, yörünge yüzeylerinde nümerik kontrol, Bezier eğrileri, Bernstein Polinomları ve Bezier eğrileri, de Casteljau algoritması, İki Bezier eğrisinin arakesiti, Rasyonel Bezier Eğrileri, Bezier eğrilerinde türevler, B- Splines, de Boor Algoritmaları, B- Spline ve NURBS eğrileri, Bezier yüzeyleri, Bezier Yüzeylerinde de Casteljau algoritması, alt yüzey ayrışması, B- Spline ve NURBS yüzeyleri, Yüzey inşası, Geometrik modelleme, yüzey eğrilikleri.	S	3	0	3	6
MMAT0527	Cebirsel Geometriye Giriş Bölme Algoritması ve Gröbner Tabanları, Muchberger Kriteri, Syzygiler, Afin değişkenler, idealler, Zariski topolojisi, Rasyonel dönüşümlerin görüntüleri, Eliminasyon Teori, İndirgenemeyen değişkenler, Tanım kümeleri ve cebir genişlemeleri, ideal arakesitleri için algoritmalar, maximal ideallerin sınıflandırılması, trancendence tabanlar, integral elemanları, boyut, projektif uzaylar, projektif eliminasyon teorisi, lineer alt uzayların parametrelendirilmesi, Hilbert polinomları ve Bezout Teoremi.	S	3	0	3	6
MMAT0528	Projektif Geometri Afin düzlem ve projektif düzlem, Desargues Teoremi, Gruplar ve Grup Otomorfizmaları, Temel Sintetik Projektif Geometri, Pappus aksiyomu, Bir doğru üzerindeki projektifler için temel teorem, bölüm halkaları üzerinde projektif düzlemler, projektif düzlemde koordinatlar, projektif kollinasyonlar.	S	3	0	3	6
MMAT0529	Minkowski Uzay Zaman Geometrisi Geometrik Kavramlar, Minkowski Uzay zamanı, Lorentz Grubu, Skew- simetrik lineer dönüşümler ve elektromagnetik alanlar, spinors teorisi, Lorentz grubunun gösterimleri, spin uza, Spin cebir, Prolog ve Epilog, Gravitasyon, Öklid Topolojisi, homotopiler.	S	3	0	3	6
MMAT0530	Doğrular Geometrisi Dual Sayılar, Dual vektörler, D- Modül, E. Study teoremi, Doğrusal yüzeyler, Kongrüanslar, Yörünge yüzeyleri ve invaryantları.	S	3	0	3	6
MMAT0531	Global Affine Differential Geometri Riemann Geometriye ait temel Kavramlar, Green Teoremi ve uygulamaları, simetrik uzaylar, Betti sayıları üzerine teoremler, komplex manifoldlar, pür ve hibrit tensörler, lineer konneksiyonlar, Kahler uzayları, kovaryant ve kontravaryant analitik vektörler, Matsuşima teoremi, Almost Komplex uzaylar, Almost komplec uzaylarda lineer konneksiyonlar, Almost Kahler uzayları, Almost Tachibana uzayları, Almost Hermit uzayları, lokal çarpım uzayları, Almost Çarpım uzayları, H-projektif dönüşümler.	S	3	0	3	6
MMAT0532	Finsler Uzayları Minkowski Uzayları, Geodezikler, Kovaryant diferensiyeller, CARTAN postulatları,Öklid Konneksiyonu, Eğrilik teorisi, Cartan eğrilik tensörü, Projektif eğrilik tensörleri, Altuzaylar teorisi, Öklid konneksiyonu üzerinde alt uzaylar teorisinin temel kavramları, normal eğrilik, Gauss ve Codazzi denklemleri, Konformal geometri, iki boyutlu Finsler uzayları, iki boyutlu Finsler uzaylarında belirli projektif değişimler.	S	3	0	3	6
MMAT0533	Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler I Faz Düzleminde İkinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler, İki Değişkenli Birinci Mertebeden Sistemler ve Lineerleştirme İki boyutlu Otonom Sistemlere Geometrik Bakış, Ortalama Metotlar Perturbasyon Metotlar, Singüler Perturbasyon Metotlar	S	3	0	3	6
MMAT0534	Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler II Zorunlu Salınımlar, Kararlılık, Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın Belirlenmesi, Lyapunov Metotları, periyodik Çözümlerin Varlığı, Çatallanma , Yapısal Kararlılık	S	3	0	3	6
MMAT0535	Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler I Maksimumlaştırma, Minimumlaştırma, Hareket, Vektörler ve Matrisler, Simetrik Matrisler İçin Köşegenleştirme ve Kanonik Formlar, Genel Simetrik Matrislerin Köşegen Forma İndirgenmesi, Maksimum Sınırlama, Matris Fonksiyonları, Karakteristik Köklerin Değişimsel Tanımı, Eşitsizlikler, Dinamik Programlama, Matrisle ve Diferansiyel Denklemler.	S	3	0	3	6
MMAT0536	Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler II Kanonik Formaların Çözümleri, Simetrik Fonksiyon, Kroniker Çarpımlar ve Devirler, Kararlılık Teorisi, Markoff Matrisleri ve Olasılık Teorisi, Stochastic Matrisler, Pozitif Matrisler ve Peron Teoremi, Kontrol Yöntemleri, Invariant Dönüşümler, Laplace Dönüşümlerin Sayısal Tersleri.	S	3	0	3	6
MMAT0537	Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler I Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler İçin Elemanter Yöntemler, Adi Diferansiyel Denklemler İçin Teklik ve Lipschitz Koşulu, n. Basamaktan Lineer Diferansiyel Denklemler, Lineer Adi Diferansiyel Sistemler, Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemlere Giriş.	S	3	0	3	6
MMAT0538	Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler II Varlık Teorisi, Lineer Gecikme Argümentli Diferansiyel Sistemler, Kararlılık, Otonom Adi Diferansiyel Denklemler.	S	3	0	3	6
MMAT0539	Invariant Teori İnvaryant teorinin genel kavramları, Genel Lineer Grubun Rasyonel gösterimleri, Young diyagramı, grubunun karakterizasyonu, nun multilineer invaryantları, asimetrik tensörlerin invaryantları, karışık tensörlerin invaryantları, Gram teoremi, binari ve n-ari formlarının invaryantları, altgruplarının invaryantları, post Hilbert invaryant teoremi, sonluk teoremi, Nagata sayı örneği, Hilbert-Mumford teoriye giriş.	S	3	0	3	6
MMAT0540	İntegral Denklemler Lineer diferansiyel denklemler ile Volterra integral denklemleri arasındaki ilişki, Volterra int. Denkleminin çözücü çekirdeği ,Ardışık yaklaşımlar yöntemi 4 Konvolüsyon tipi integral denklemle, İntegro-diferensiyel denklemini Laplace dönüşümü yardımıyla çözülmesi,1.Çeşit volterra integral denklemleri, Euler integralleri ve Abel Problem, Konvolüsyon tipi 1. Çeşit Volterra integral denklemleri,.çeşit Fredholm integral denklemleri, Fredholm determinantlar yöntemi, Ardışık Çekirdekler, Çözücü çekirdeğin ardışık çekirdekler yardımıyla oluşturulması, Dejenere çekirdekli integral denklemler 12 Karakteristik sayılar ve özfonksiyonlar , Çekirdekleri (x-t)nin fonksiyonu olan Fredholm integral denklemleri, Dejenere çekirdekli homogen integral denklemlerin çözümü	S	3	0	3	6
MMAT0541	Varyasyonel Hesap Varyasyonel hesabın bir takım temel türevleri, Çok değişkenli bir fonksiyonun max ve min değerleri, Fonksiyonel kavramı, Bir fonksiyonelin varyasyonu ve özellikleri, Varyasyonel hesabın temel problemi, Euler-Lagrange denklemi, Euler-Lagrange denklemi ,Euler-Lagrange denkleminin uygulamaları, Euler-Lagrange denkleminin uygulamaları, Kontrol problemlerine giriş , Maximum Prensibi, Maximum Prensibi 14 Maximum Prensibi	S	3	0	3	6
MMAT0556	Araştırma Yöntem ve Teknikleri Bilim ve bilimsel araştırma kavramlarını tanımlama, Bilgi edinme yollarını sıralama, Bilimselliğin ölçütlerini sayma, Bilimin amaçlarını açıklama, Araştırmaları amaçlarına göre sınıflandırma, Araştırmaları yöntemlerine göre sınıflandırma, Bilimsel araştırmaların aşamalarını sayma	Z	3	0	3	6
MMAT0597	Uzmanlık Alan Dersi Tezi yürüten danışman öğretim üyelerinin yönettikleri tez konusundaki gelişmeleri birlikte değerlendirmelerini amaçlar.	Z	6	0	0	6
MMAT0598	Seminer Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak sunumunu yaptığı kredisiz bir derstir.	Z	0	0	0	6
MMAT0599	Tez Kredili derslerini ve seminer dersini başarı ile tamamlayan öğrencilerin, Anabilim Dalı Başkanlığının önerdiği ve Enstitü Yönetim Kurulunun onayladığı bir konuda ve tez danışmanının sorumluluğunda yaptıkları çalışmadır.	Z	0	0	0	24