Zahiriddin muhammad bobur nomidagi

Ilmiy yangiligi. Bu boblarda hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar to`liq va tushunarli yoritilgan. Shuning uchun bitiruv malakaviy ishi natijalaridan foydalanish natijasida kadrlar malakasini oshirish imkoni bo’ladi.
Amaliy ahamiyati. Oliy o`quv yurti talabalariga differensial tenglamalar nazariyasi fanini o`rganishda qo`llanma sifatida asqotadi deb hisoblayman.

I-BOB. HOSILAGA NISBATAN YECHILGAN BIRINCHI TARTIBLI ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.

1.1-§. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama va uning yechimi haqida tushuncha

Birinchi tartibli tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:


F(x, y, y^)  0

Biz hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli tenglamalarni ko’rib chiqamiz:

^dy  f (x, y) dx
(1)

(2)

Shu bilan birgalikda biz aylantirilgan tenglamani ham cheksizlikka aylanuvchi holatlarinni ko’rib chiqamiz
f (x, y)
nuqtalari atrofida

dy _
dx
1


f (x, y)

(2')

Ko’p holatlarda (2) va (2') tenglamalari o’rniga ularga teng bo’lgan differentsial tenglamani ko’rib chiqish maqsadga muvofiqdir

dy  f (x, y)dx  0 (3)

Ikkala o’zgaruvchi х va у ushbu tenglamaga teng huquqli kiradilar va biz ularning har qaysisini mustaqil o’zgaruvchi sifatida qabul qilishimiz mumkin.

2. 
   tenglamamning ikkala qismini qandaydir ko’paytirib simmetrik tenglama hosil qilamiz:
   

M (x, y)dx  N(x, y)dy  0
N(x, y)dy
funktsiyasiga

2. 
   (4)
   

Bu yerda M (x, y)   f (x, y)N(x, y) . Aksincha har qanday (4) ko’rinishdagi

tenglamani (2) yoki (2') tenglama ko’rinishida uni
^dy yoki ^𝑑𝑥
ga nisbatan yechib

_dx 𝑑𝑦
yozish mumkin, shuning uchun (4) tenglama quyidagi ikki tenglamaga tengdir:

dy _{ } M (x, y) _va dx _{ } N (x, y)

2. 
   

dx N (x, y) dy M (x, y)

Ba’zida tenglama simmetrik deb ataluvchi shaklda yoziladi:

dx _
X (x, y)
dy


Y (x, y)

2.