Normal paylanma

---

Normal paylanma

Normal paylanma və ya 

Qaus

 (Alman 

riyaziyyatçısı

 Karl Qaussun adı ilə bağlıdır) paylanması

kəsilməz ehtimal paylanmasının vacib növüdür. Fiziki kəmiyyət bir çox təsadüfi amillərin təsirinə

məruz qaldıqda o normal paylanmaya tabe olur. Məlumdur ki, belə hallar təbiətdə çox rast

gəlinir. Onlardan normal paylanma geniş yayılmışdır, onun adı da buradan götürülmüşdür.

Normal paylanmanın mahiyyəti 

mərkəzi limit teoreminə

 əsaslanır. Burada deyilir ki, bir-birindən

asılı olmayan, identik paylanmış təsadüfi dəyişənlərin sərhəd qiymətləri normal paylanır.

Təsadüfi dəyişənlər o vaxt normal paylanırlar ki, onlar çoxlu sayda amillərin təsirlərinin

cəmlənməsindən yaranır və hər bir amil ayrı-ayrılıqda heç bir əhəmiyyətli təsirə malik deyil.

Təsadüfi parametrlərin normal paylanmasından sürətlərin, ölçü xətalarının, nəzarət xətalarının

təyini zamanı aparılan sınaqlar zamanı istifadə edilir.

Normal paylanmanın sıxlığı. Yaşıl xətt standart normal paylanmanı göstərir.

---

Riyazi və statatistik qiymətləndirmələr zamanı qiymətləndirilən funksiya əmsallarının meyilli

olub olmamasının təyin edilməsi üçün normal paylanmadan istifadə edilir.

Ehtimal paylanma sıxlığı 

 olan bir kəsilməz təsadüfi dəyişən üçün:

o vaxt  - -normal paylanır ki, 

 və ya 

-da normal paylansın, burada 

riyazi gözləməni (orta kəmiyyət) və   təsadüfi kəmiyyətin variyansıdır.

Normal paylanmanın sıxlıq funksiyası

.

ilə təsvir olunur.

 sürüşmə parametri və   dispersiyasına malik təsadüfi dəyişənli normal paylanmanın ehtimal

sıxlığı belə hesablanır:

Belə dəyişənlərin paylanma funksiyası elementar funksiya ilə təyin olunmur və

kimi Riman inteqralının köməyi ilə təsvir olunur.

Standart normal dəyişən üçün paylanma funksiyası bərabərdir:

Təyinati

Xassələri

---

Ümumi normal dəyişən üçün normal paylanma 

 vasitəsilə belə təsvir olunur:

Standart təsadüfi dəyişənin   nəzərən simmetrik sıxlığı:

Buradan alınır ki, standart normal dəyişənin 

 intervalına düşmə ehtimalı bərabərdir:

burada 

 - Laplas funsiyasıdır

 və   parametrlərinə malik standart normal dəyişənin 

 intervalına düşmə ehtimalı:

Normal paylanmanın xarakteristik funksiyası belədir:

burada 

 — təsadüfi dəyişəninin parametrləri   və   olan normal paylanmadır.

İstinadlar

---

 

Sonuncu redaktə 5 gün əvvəl

 

ToprakBot

 tərəfindən edilib  

Mənbə — "

https://az.wikipedia.org/w/index.php?

title=Normal_paylanma&oldid=6404785

"