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MODELISATION D’UN ECOULEMENT INTERMITTENT DANS UN MILIEU POREUX INSATURE PAR UN MODELE CAPACITIF

CREST Marion, PEYRONNARD Olivier, BLANC Denise, MOSZKOWICZ Pierre

LAEPSI, Bat. Sadi Carnot, INSA de Lyon, 20 av. A Einstein, 69100 Villeurbanne

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La modélisation d’un écoulement d’eau de pluie percolant à travers un déchet poreux granulaire nécessite le couplage :

• 
  d’un modèle hydrodynamique prenant en compte les phénomènes de non-saturation du milieu et d’intermittence de l’écoulement,
  
• 
  d’un modèle chimique représentatif des multiples réactions de dissolution, adsorption, complexation…ayant lieu entre les nombreux composants de cette matrice complexe.
  

L’hydrodynamique de ce type d’écoulement est généralement décrit par l’équation de Richards couplée à une loi de conservation de masse. L’utilisation de cette équation présente néanmoins de nombreuses restrictions et approximations :

• 
  Les relations empiriques entre la perméabilité, la charge hydrique et la teneur en eau sont généralement choisies arbitrairement ;
  
• 
  Ces relations sont non linéaires et doublées d’hystérésis, ce qui entrave la résolution numérique ;
  
• 
  Cette complexité limite son application à un écoulement permanent, rarement couplé avec un système chimique complexe.
  

Notre priorité étant la possibilité de rendre compte du couplage hydro-chimique, nous avons conçu un modèle pragmatique pour simplifier l’écriture et la résolution de l’écoulement intermittent dans un milieu insaturé.

Il est basé sur une approche de réacteurs en cascade et se restreint à un écoulement unidirectionnel descendant. Chaque réacteur représente une tranche du volume total de milieu poreux modélisé.

Pour représenter la confrontation des forces de succion et de gravité, un réacteur est composé d’un volume d’eau mobile et d’un volume d’eau immobilisée, tout deux variables et liés par des paramètres de transfert.

Il y a transfert d’eau entre deux réacteurs accolés lorsque la valeur du volume mobile est suffisante pour créer un débit. En conséquence, la teneur en eau au sein de la cascade de réacteurs évolue dans le temps et l’espace.

L’intérêt majeur de ce modèle est que sa résolution ne nécessite que le traitement d’un système d’équations aux dérivées ordinaires.

Les paramètres de ce modèle sont identifiés grâce au suivi expérimental de débits en sortie de colonnes de percolation remplies de déchet granulaire insaturé et soumises à une alimentation intermittente d’eau.
Nous proposons d’exposer dans notre présentation les principes de conception de ce modèle et de comparer les résultats expérimentaux avec les simulations.