Teorem: İstənilən rasional kəsrlərin qeyri-müəyyən inteqralı sonlu sayda elementar funksiyalarla ifadə olunur

Welcome

Teorem: İstənilən rasional kəsrlərin qeyri-müəyyən inteqralı sonlu sayda elementar funksiyalarla ifadə olunur.

Çoxhədli qüvvət funksiyalarının xətti kombinasiyası olduğundan n dərəcəli çoxhədlinin qeyri-müəyyən inteqralı n+1 dərəcəli çoxhədlidir.

Bütün sadə kəsrlərin qeyri-müəyyən inteqralı elementar funksiyalarla ifadə olunur. I-III sadə kəsrlərin inteqralı bilavasitə tapılır:

Rasional kəsrlərin sadə kəsrlərə ayrılması. Sadə kəsrlər adlanan aşağıdakı kəsrlərə baxaq:

Misal. Rasional kəsrini sadə kəsrlərin cəminə ayırın

Həlli. A)

c) Bu xətti kombinasiya adi kəsrlərin toplanma qaydası ilə ümumi məxrəci Pn(x), surəti isə n1 dərəcəli çoxhədli olan bir kəsrə gətirilir ki, bu kəsr verilmiş Qm(x)/Pn(x) kəsrilə eyni olmalıdır. Məxrəclər eyni olduğundan kəsrlərin bərabər olması üçün surətləri bərabərləşdiririk.

d) Bərabərliyin sol və sağ tərəflərində eyni dərəcəli məchulların əmsallarını bərabər götürməklə məchul əmsalları tapmaq üçün n dənə xətti tənlik alaraq bu tənlikləri həll edirik.

e) Qm(x)/Pn(x) kəsrinin ayrılışında əmsalların qiymətlərini yerinə yazırıq.

Burada A, B, C, D, E, F – naməlum əmsallardır, k  2,

Burada xətti vuruqlara ayrılmır

b)

Qeyd edək ki, əgər R(u,v) rasional funksiyasının u və v arqumentləri də öz növbələrində t dəyişəninin