§ Ardıcıllıq haqqında əsas anlayışlar

§ 2.3. Məhdud və qeyri-məhdud ardıcıllıqlar.

Tərif. ardıcıllığı yuxarıdan [aşağıdan] məhdud adlanır o vaxt ki, elə həqiqi M [m] ədədi olsun ki, ardıcıllığın bütün hədləri bərabərsizliyini ödəsin.

Bu halda M [m] ədədi ardıcıllığının yuxarı [aşağı] sərhədi adlanır. bərabərsizliyi isə ardıcıllığın yuxarıdan [aşağıdan] məhdudluğu şərti adlanır. Qeyd edək ki, ixtiyari yuxarıdan [aşağıdan] məhdud ardıcıllığın sonsuz yuxarı [aşağı] sərhədləri çoxluğu var.

Əgər elə sonlu m və M ədədləri varsa ki, n –in bütün qiymətlərində

(1)

bərabərsizliyi ödənilsin, onda ardıcıllığına məhdud ardıcıllıq deyilir. Əgər istənilən müsbət A ədədi üçün ardıcıllığının heç olmazsa bir elementi üçün

(2)

bərabərsizliyi ödənilərsə, onda ardıcıllığına qeyri-məhdud ardıcıllıq deyilir. Məsələn, ardıcıllığı qeyri-məhdud ardıcıllıqdır. Belə ki, hansı müsbət A ədədi götürürüksə götürək elə cüt nömrəli element tapa bilərik ki, (2) bərabərsizliyi ödənilər. Aydındır ki, ardıcıllığı məhduddur. Belə ki, ardıcıllığın bütün elementləri istənilən ədədləri üçün (1) bərabərsizliyini ödəyər.