§ Ardıcıllıq haqqında əsas anlayışlar

§ 2.6. Yığılan ardıcıllıqların xassələri.

Xassə 1. Əgər ardıcıllığı yığılırsa, onda ardıcıllığı sonsuz kiçilən ardıcıllıq olar.

Xassə 2. Yığılan ardıcıllığın yalnız bir limiti var.

Xassə 3. Bütün yığılan ardıcıllıqlar məhduddur.

Xassə 4. Əgər və ardıcıllıqları yığılan ardıcıllıqlardırsa, onda onların cəbri cəmi də yığılan ardıcıllıq olar və cəbri cəmin limiti limitlərin cəbri cəminə bərabər olar.

Xassə 5. Əgər və ardıcıllıqlarının sonlu limiti varsa, onda onların hasilinin də sonlu limiti var və hasilin limiti limitlərin hasilinə bərabərdir: .

Xassə 6. Əgər və ardıcıllıqlarının sonlu a, b limiti varsa və şərti ödənilirsə, onda nisbətinin də sonlu limiti var və nisbətin limiti limitlərin nisbətinə bərabərdir: .

Xassə 7. Əgər yığılan ardıcıllığının elementləri müəyyən nömrədən sonra bərabərsizliyini ödəyirsə, onda ardıcıllığın limiti a –da bərabərsizliyini ödəyər.

Qeyd. Əgər yığılan ardıcıllığının bütün hədləri bərabərsizliyini ödəyirsə, bu hələ o demək deyil ki, olacaq. Ümumiyyətlə bu halda da qeyri-ciddi bərabərsizlik doğrudur. Məsələn, ardıcıllığının bütün elementləri üçün bərabərsizliyi ödənilir. Lakin olduğundan bərabərsizliyi ödənilmir.

Xassə 8. Əgər sonlu limiti olan və ardıcıllıqları üçün müəyyən nömrədən başlayaraq bərabərsizliyi ödənilirsə, onda bərabərsizliyi ödənilər.

Nəticə. Əgər yığılan ardıcıllığının bütün elementləri parçasında yerləşirsə, onda bu ardıcıllığın limiti də parçasında yerləşər.

Xassə 9. Fərz edək ki, və ortaq a limitinə malik yığılan ardıcıllıqlardır. Bundan əlavə fərz edək ki, ardıcıllığının elementləri müəyyən nömrədən başlayaraq



bərabərsizliyini ödəyir. Onda ardıcıllığı da yığılandır və bu ardıcıllığın limiti də a ədədinə bərabərdir.