1 ma’ruza mexanika asoslari

Tebranish konturidagi elektromagnit tebranishlarni tavsiflovchi tenglama va uning yechimi. Tebranish konturidagi jarayonlarning miqdoriy nazariyasini aniqlashda qarshiligi R xisobga olmasa ham bo’ladigan tebranish konturini olamiz. Bu konturdagi erkin elektr tebranishlarni tavsiflovchi tenglamani energiyaning saqlanish qonunida foydalanib chiqarish mumkin.
Konturning W to’liq elektromagnit energiyasi ayni paytda magnit va elektr maydonlar energiyalarining yig’indisiga teng:

Agar konturning qarshiligi R nolga teng bulsa, bu energiya vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi.
Energiya o’zgarmas bulgani uchun to’liq energiyaning vaqt bo’yicha olingan xosilasi nolga teng bo’ladi. Magnit va elektr maydonlar energiyalarining vaqt bo’yicha olingan xosilalari yig’indisi ham nolga teng bo’ladi.


yoki

Bu tenglamaning fizik mohiyati shundan iboratki, magnit maydon energisining o’zgarish tezligi modul jixatdan elektr maydon energiyasining o’zgarish tezligiga teng: «minus» ishora elektr maydon energiyasi ortganda magnit maydon energiyasi kamayishini ko’rsatadi shuning uchun to’liq energiya o’zgarmaydi.
Xosilani xisoblab chiqsak:

Zaryadning vaqt bo’yicha xosilasi tok kuchiga teng shuning uchun tenglamani kuydagicha yozamiz:

Tezlikning vaqt bo’ychi xosilasi “tezlanish” kordinataning vaqt bo’yicha ikkinchi xosilasi kabi bo’ladi. Tok kuchining vaqt bo’yicha xosilasi zaryadning vaqt bo’yicha ikkinchi xosilasidir shuning uchun i` o’rniga q`` qo’ysak va tenglamani Li ga bo’lsak kontirdagi erkin elektr tebranishlarni tavsiflovchi tenglama kelib chikadi.

Tenglamaning echimi:
yoki
deb belgilasak tenglamaning echimi:
zaryadlanishning vaqtga bog’lanish grafigi

kattalikning fizik manosini oydinlashtiramiz. Tebranishlarda kondensator va zaryadining miqdori ravishda o’zgaradi. Bu jarayonning bir marta to’la takrorlanishi uchun ketgan vaqt eng qisqa vaqt T tebranishlar davri deb ataladi.
Tebranishlar davrini bilgan xolda tebranishlar chastatasini ya’ni birlik vaqt masalan: 1 sek ichida sodir bo’lgan tebranishlar sonini aniqlash mumkin T vaqt ichida bitta tebranish sodir bo’lsa u xolda bir s dagi tebranishlar soni kuydagicha aniqlanadi:

Agar bir soatda birmarta tebranish sodir bo’lsa xalqaro birliklar sistemasida tebranish chasttatasi 1 teng ekanligini eslatib o’tamiz. CHastata birligi nemis fizika Genrix Gerts sharafiga gerts bilan ataladi.
Tebranish davri T ga teng vaqt oralig’ida yani cos argumenti T ga ortganda zaryad qiymati takrorlanadi va cos dastlabki qiymatiga ega bo’ladi. Biroq matematika kursidan cos ning eng kichik davri 2P ga teng ekanligi ma’lum demak:
Tq2P
bundan
SHunday qilib 1 s dagi emas balki 2p davr ichidagi tebranishlar sonini anglatuvchi kattalik. Bu kattalik tsiklik yoki doiraviy chastata deb ataladi.
Erkin tebranishlar chastatasi tebranishlar sistemasining xususiy chastatasi deb ataladi.
Biz garmonik tebranishlarni xarakterlovchi asosiy kattaliklar zaryad tebranishlari ampletudasi q_m tebranish davri T tebranishlar chastatasi v va tsiklik chastata bilan tanishib o’tdik. YAna bitta kattalik tebranishlar fazasi yuilan tanishishimiz kerak.
Berilgan garmonik tebranishlar amplitudasida kondensatorning istalgan paytdagi zaryadi cos ning argumenti bilan bir qiymati aniqlanadi.
Sinus yoki kosinus belgisi ostidagi kattalik shu funktsiyalar bilan tavsiflanadigan tebranishlarning fazasi deb ataladi.
Faza burchak birliklar – radianlar bilan o’lchanadi. Faza zaryad qiymatlarinigina emas balki boshqa fizik kattaliklarning masalan, garmonik qonunga mofiq tok kuchi va kuchlanishning qiymatlarini aniqlaydi. SHu sababli faza berilgan amplituda bilan tebranuvchi sistemani istalgan paytdagi xolati aniqlaydi deb ayta olamiz. ”faza” shunchasining moxiyati shundadir.
Bir xil ampletudali va bir xil chastotali tebranishlar bir-biridan fazasi bilan farq qiladi.

bo’lganligi uchun

nisbat tebranish boshlangan paytdan biyon tebranish davrining qancha qismi o’tganligini bildiradi. Tebranish davri ulushlari bilan ifodalangan xar bir paytga fazaning radianlar bilan ifodalangan muayyan qimati to’g’ri keladi.

_{Bundan konturdagi erkin tebranishlar davri quydagiga ega bo’ladi.}

Ushbu formulani birinchi bo’lib keltirib chiqargan inglis fizigi tomsin sharafiga Tomson formulasi deb ataldi. Tebranishlar davrining L katta S lar qiymatiga bog’liqligini kuydagi tushuntirish mumkin. Induktivlik ortganda tok vaqt o’tishi bilan sekinroq ortadi va sekinroq 0 tushadi siyosiyqim qancha katta bo’lsa kondensatorni qayta zaryadlash uchun shunchak kup vaqt talab qilinadi.
So’nuvchi tebranishlar zaryad va tokning erkin tebranishlar mavjudligi aslida katiy garmonik tezlanish bo’la olmaydi. Konturning karshiligi R qancha katta bulsa undagi tebranish dari shuncha katta buladi. qarshilik etarlicha kata bulganida tebranish umuman paydo bulmaydi. Kondensator zaryadlanadi ammo kayta zaryadlanish ro’y bermaydi.