1 Mustaqil ish. Mavzu

4 - Mustaqil ish.


Mavzu: Parallel kuchlarini qo‘shish. Kuchning nuqtaga va o‘qqa nisbatan momenti.

Reja:
Mustaqil ta’limni bajarish yuzasidan ko’rsatma:

1. 
   Parallel kuchlar sistemasi.
   
2. 
   Parallel kuchlarning muvozanati.
   
3. 
   Tekis taqsimlangan kuchlar.
   
4. 
   Parallel kuchlarini qo‘shish.
   

.
Jismning biror nuqtasiga qo‘yilgan kuchni uning ta’sir chizig‘i bo‘ylab boshqa nuqtaga qo‘chirganda, uning jismga ta’siri o‘zgarmaydi. Ammo, o‘ziga parallel holda ta’sir chizig‘ida yotmaydigan boshqa biror nuqtaga ko‘chirilsa, kuchning jismga ta’siri o‘zgaradi. Kuch o‘ziga parallel ravishda jismning qaysi nuqtasiga keltirilsa, shu nuqta keltirish markazi deyiladi. Kuchning jismga ta’sirini o‘zgartirmay, o‘ziga parallel ravishda, bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko‘chirish masalasi, 1804 yilda fransuz olimi Lui Puanso (1777-1859) tomonidan o‘rganilgan va quyidagi lemmada ifodalangan. 2 Lemma. Jismning biror nuqtasiga qo‘yilgan kuch jismda olingan ixtiyoriy keltirish markaziga qo‘yilgan xuddi shunday kuchga va momenti berilgan kuchning keltirish markaziga nisbatan momentiga teng bo‘lgan juft kuchga ekvivalent bo‘ladi. 4.1 а-rasm. Isboti. Jismning A nuqtasiga kuch qo‘yilgan bo‘lsin (), uning jismga ta’sirini o‘zgartirmay, parallel ravishda ixtiyoriy O nuqtaga ko‘chirish talab etilsin. Buning uchun O nuqtaga ta’sir chizig‘i ga parallel kuchlar sistemasini qo‘yamiz [4] (). Bu nollik sistemani tashkil etuvchi kuchlar bo‘lsin. Natijada A nuqtaga qo‘yilgan kuch ( kuchlar sistemasiga ekvivalent bo‘ladi. Lekin kuchlar sistemasi o‘z navbatida, O nuqtaga qo‘yilgan kuchga va ( ) juftga ekvivalent bo‘ladi. ( ) juftning momenti kuchning O nuqtaga nisbatan momentiga teng ekanligi juft kuchlar nazariyasidan ma’lum: (4.1). 4.1v-rasm. Binobarin, A nuqtaga qo‘yilgan kuch, keltirish markazi O ga qo‘yilgan kuchga va momenti bo‘lgan juft kuchga ekvivalent bo‘lar ekan [4] (4.1v-rasm). Bu juft qo‘shilgan juft kuch deyiladi. Shu bilan lemma isbotlandi.

Parallel kuchlar sistemasi muvozanatining quyidagi shartlari ham mavjud: 1) Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, kuchlarning shu tekislikda yotuvchi ixtiyoriy ikki nuqtaning har biriga nisbatan momentlarining algebraik yig‘indisi alohida – alohida nolga teng bo‘lishi va mazkur nuqtalarni birlashtiruvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lmagan o‘qdagi proeksiyalarining algebraik yig‘indisini ham nolga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir (4.3-rasm):

(4.12) Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun bu shartlarning zarurligi shundaki, (4.12) dagi shartlardan birortasi bajarilmasa, bunday kuchlar sistemasi muvozanatlashmaydi. (4.12) dagi shartlarning tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun yetarliligini isbotlaylik. (4.12) dagi shartlardan birinchi tenglikning bajarilishi A nuqtaga nisbatan bosh momentning nolga tengligini ifodalaydi:

Bunday holda, tekislikdagi kuchlar sistemasi A nuqtadan o‘tuvchi teng ta’sir etuvchiga keltirilishi mumkin (4.3-rasm). (4.12) ning ikkinchi ifodasi va teng ta’sir etuvchi kuchning momenti haqida Varin’on teoremasiga asosan: , tenglik bajariladi. Binobarin, ning ta’sir chizig‘i B nuqtadan o‘tadi, ya’ni AB da yotadi. (4.12) ning uchinchi shartiga ko‘ra Ru=∑Ui=0. U o‘q AB ga perpendikulyar bo‘lmagani uchun, bu tenglik faqat bo‘lgandagina bajariladi. Demak, (4.12) shart bajarilganda tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘ladi. 2) Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun barcha kuchlarning shu tekislikdagi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtaning har biriga nisbatan hisoblangan momentlarining yig‘indilari alohida – alohida nolga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir: (4.13)

Kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun bu shartlarning zarurligi bevosita (4.13) dan kelib chiqadi. Chunki bu shartlarning birortasi bajarilmasa, kuchlar sistemasi muvozanatlashmaydi. (4.13) shartlarning tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun yetarli ekanligi, teskarisini faraz qilish bilan isbotlanadi. (4.13) shartlarning bajarilishiga qaramay, tekislikdagi kuchlar 9 sistemasi muvozanatda bo‘lmasligi uchun, berilgan kuchlar sistemasi bir vaqtning o‘zida A, B, C nuqtalardan o‘tuvchi teng ta’sir etuvchiga keltirilishi kerak (4.4- rasm). Bunday hol bo‘lishi mumkin emas, chunki A, B, C nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi. Shuning uchun (4.13) shartlar bajarilsa, tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘ladi.

Agar bir jinsli sterjenga o’qi va butun kesim bo’ylab tekis taqsimlangan 1 f va 2 f ( 1 f = 2 f =f) kuchlar qo’yilgan bo’lsa u holda sterjenning l uzunligi (+) cho’zilish, (-) siqilish natijasida l orttirma oladi. (1 -a,b chizma):

Sterjenning deformatsiyasini xarakterlash uchun uning uzunligining nisbiy o’zgarishishini l l Е  deb olish qulay (1) Materialdan yasalgan sterjenlar uchun elastik deformatsiya vaqtidagi nisbiy uzayish sterjen ko’ndalang kesimi yuzi birligiga to’g’ri keluvchi kuchga proporsional bo’ladi. s f (2) Е   S f (3). kuchlanish deyiladi. б ) 1 l l l  l l l  1 28 Agarda kuch sirtga o’tkazilgan me’yor bo’ylab yo’nalsa, kuchlanish (  ) me’yoriy kuchlanish deyiladi. Agar kuch sirtga o’tkazilgan o’rinma bo’ylab yo’nalsa, kuchlanish () tangensial kuchlanish deyiladi. (3) va (2) dan quyidagi tenglama hosil bo’ladi. (4)    Materialning elastik xossalarini xarakterlash uchun  bir katorda unga teskari bo’lgan  1 E kattalik ishlatiladi. Bu kattalik YuNG moduli, deb ataladi. (4) dan  ni Ye bilan almashtirsak: E  hosil bo’ladi (5) (1)  va (5) ni hisobga olib, (3) ni quyidagicha yozamiz. l k l l E s   f s E s  (6)      l E s k  (6a ) k - berilgan sterjen uchun o’zgarmas kattalik. (6) formula elastiklik yoki deformatsiya kuchi bo’lib Guk qonunini ifodalaydi. Bu qonun elastiklik chegarasida bajariladi. (6) ga asosan deformatsiya (cho’zilish) sterjenga ta’sir etuvchi kuchga proporsionaldir. Deformatsiya (lb -chizma) vaqtida sterjen uzunligining nisbiy ko’ndalang kengayishi yoki siqilishi quyidagicha aniklanadi: d d  '  (7)  bilan  ),d(), l(' ishorasi doim har xil cho’zilishda siqilish uchun ),d(), l( bo’ladi. Тajriba  ' ning  ga proporsional ekanini ko’rsatadi:    ' (8) - materialning xossasiga bog’liq, bo’lgan musbat koeffitsiyent. U ko’ndalang siqilish yoki Puasson koeffitsiyenti deyiladi. Siljish (2-chizma). 2 - chizma 1 f va 2 f parallel kuchlar ta’sirida tangetsial kuchlanish: s f (9)  29 yuzaga keladi.  tg b a (10) - nisbiy siljish:   ,  tg . Nisbiy siljish  ga proporsional   G 1 siljish moduli (11) kM (12)  Bu burilish deformatsiyaning kattaligi. M-aylantiruvchi moment deyiladi.