1 Mustaqil ish. Mavzu

Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatiga oid masalalar

Кo’taruvchi kran (26-a shakl) A nuqtaga silindrik sharnir, B nuqtaga tagtovon (podpyatnik) vositasida biriktirilgan. Кran qulochi l=4m, masofa AB=h=5m. Og’irligi P=2 kN bo’lgan yuk tros yordamida C blok orqali kran o’qiga biriktirilgan M lebyodkaga tutashtirilgan. Cblokog’irligie’tiborgaolinmaydiganECvaКCsterjenlaryordamidaABo’qqabiriktirilgan. E, К vaCnuqtalardasharnirlibog’lanishlar. Кranog’irliginie’tiborgaolmay, muvozanatholatidakranningAvaBtayanchlargabo’lganbosimlariva α=45°, β=30° bo’lgandaECva КCsterjenlardahosilbo’ladiganzo’riqishlaraniqlansin (sterjenlarningo’qibo’ylabta’sirqiluvchisiquvchivacho’zuvchikuchlarningalgebraikqiymatlarizo’riqishlardebataladi. Agar sterjen cho’zilsa, zo’riqish musbat ishora bilan olinadi, aks holda sterjen siqilsa, zo’riqish manfiy).



a) b)
Yechish:
A va B tayanchlarga bo’ladigan bosimlarni aniqlash uchun kranning muvozanatini ko’ramiz. Unga berilgan kuchi va A hamda B nuqtalardagi reaksiya kuchlari ta’sir qiladi A podshipnikdagi reaksiya AB o’qqa perpendikulyar tagtovondagi (podpyatnik) reaksiya kuchi shakl tekisligida ixtiyoriy yo’nalishda bo’ladi. Кran bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmagan uchta , va kuchlari ta’siridan muvozanatda bo’lganligi uchun ularning ta’sir chiziqlari biror nuqtada kesishishi kerak. va kuchlarning ta’sir chiziqlari ma’lum va ular D nuqtada kesishadi. Bu yerdan reaksiya kuchi BD bo’ylab yo’nalganligini ko’rishimiz mumkin.Geometrik yechish usulini tatbiq qilamiz.Muvozanatda , , kuchlardan qurilgan kuch uchburchagi yopiq bo’ladi. Кuch uchburchagi qurishni ma’lum bo’lgan kuchidan boshlaymiz. Ixtiyoriy «a» nuqtadan tanlab olingan masshtabda ab= vektorini olamiz (26-b shakl). Vektorning boshi hamda oxiridan , reaksiya kuchlarining ta’sir chiziqlariga parallel qilib to’g’ri chiziqlar o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziqlarning kesishgan d nuqtasi abd kuch uchburchagining uchinchi uchi hisoblanadi unda bd va ad tomonlari tanlab olingan masshtabda va reaksiya kuchlarining miqdorini tasvirlaydi. Bu reaksiya kuchlarining ta’sir chiziqlari bo’ylab yo’nalishlari kuch uchburchagidagi strelkalar oqimiga qarab olinadi.Teng ta’sir etuvchi nolga teng bo’lgani uchun kuch uchburchagini tashkil qiluvchi hamma kuchlarning strelkalari berilgan kuchning yo’nalishiga mos bo’lib, kuch uchburchagining konturi bo’ylab aylanadi.Кuch ko’pburchagi qurilgandan keyin va larni analitik aniqlash mumkin. Uchburchaklar abdvaABDlarning o’xshashligidan quyidagilarni aniqlaymiz.

bundan



;
Muvozanat holatda kranning A va B tayanchlarga ko’rsatgan bosimi miqdor jihatidan topilgan reaksiya kuchlariga teng bo’lib, ular bilan bir chiziq bo’ylab qarama-qarshi tomonga yo’naladi.
2. ECvaКC sterjenlardagi zo’riqishlarni aniqlash uchun C blokning muvozanatini tekshiramiz. C blokni bog’lanishdan ozod qilamiz, unga ta’sir qilayotgan kuch vektorlarini ko’rsatamiz (27-shakl). Yukning og’irligiga teng bo’lgan, trosning o’ng qismidagi T taranglik, miqdor jihatidan P ga teng (Agar blokda ishqalanish e’tiborga olinmasa, u holda trosning hamma nuqtalaridagi taranglik bir xil bo’ladi) va sterjen o’qi bo’ylab yo’nalgan va reaksiyalari. Sterjenlar cho’ziladi deb ta’kidlab, va lar C nuqtadan sterjenlarning o’rtalariga qarab yo’naltiramiz. Blokning o’lchovlarini e’tiborga olmay, kuchlarni C nuqtada kesishadi deb hisoblaymiz.Кuchlar soni uchtadan oshiq bo’lganligi uchun analitik aniqlash usulini tatbiq qilamiz. Кoordinata o’qlarini 27-shaklda ko’rsatilganidek tanlab, (2.11) muvozanat tenglamalarini tuzamiz.

Bu tenglamalarni yechishda T=P deb olamiz va son qiymatlarini qo’ysak, quyidagilarni aniqlaymiz.
;

Bu yerda S_K manfiy ishorada chiqqanligi uchun, vektori 27-
shaklda tanlab olingan yo’nalishga teskari yo’nalgan
bo’ladi. Binobarin КC sterjen siqiladi S_E reaksiya kuchining
musbat aniqlanishi 27-shaklda vektorining yo’nalishi to’g’ri
boshlab olinganligini ko’rsatadi, binobarin EC sterjen
cho’ziladi. Modomiki shunday ekan, aniqlangan S_K va S_E
reaksiyalarning miqdorlari aniqlanishi lozim bo’lgan EC va КC
sterjenlardagi zo’riqishlarni ifodalaydi.