1.İStatiSTİK

Noktaların oluşturduğu şekle bakarak ilişkinin yönü ve derecesi tahmin edilebilir.

• Noktaların oluşturduğu şekle bakarak ilişkinin yönü ve derecesi tahmin edilebilir.

Regresyon analizinde serbest değişken sayısı bir ise “ basit regresyon modeli”, iki veya daha fazla ise “ çoklu regresyon modeli” olarak adlandırılır.

• Regresyon analizinde serbest değişken sayısı bir ise “ basit regresyon modeli”, iki veya daha fazla ise “ çoklu regresyon modeli” olarak adlandırılır.

Değişkenler arasında bulunduğu varsayılan gerçek doğrusal ilişki,tek bir serbest değişken içeren bir doğru denklemi ile gösterilirse basit doğrusal regresyon modeli elde edilir. Ana kütle için bu denklem şu şekilde yazılabilir:

• Değişkenler arasında bulunduğu varsayılan gerçek doğrusal ilişki,tek bir serbest değişken içeren bir doğru denklemi ile gösterilirse basit doğrusal regresyon modeli elde edilir. Ana kütle için bu denklem şu şekilde yazılabilir:

• Y i = α + β x i + ε

Burada ε ile gösterilen değer hata(error) terimidir.

• Burada ε ile gösterilen değer hata(error) terimidir.

• Bu modelin “α ve β” parametrelerini bulmak için x serbest değişkeni ve Y bağımlı değişkeni ile ilgili gözlemlere ihtiyaç vardır. Bu değişkenlerin ana kütlelerini oluşturan bütün değerleri bilmek imkansız olduğu için örneklemeye başvurulur.

Böylelikle α ve β parametrelerinin tahmini olan “ a ve b” katsayıları bulunabilir. Örnek için de aynı denklem ; y= a + bx + e Şeklinde yazılır.

• Böylelikle α ve β parametrelerinin tahmini olan “ a ve b” katsayıları bulunabilir. Örnek için de aynı denklem ; y= a + bx + e Şeklinde yazılır.

• α ve β parametrelerinin bir tahmini olan “a ve b” katsayıları “en küçük kareler yöntemi” kullanılarak hesaplanabilir.

Elimizde gözlemle elde ettiğimiz n adet ikili değerler( x ve y ) varsa ve aralarında doğrusal bir ilişkinin olduğu tahmin ediliyorsa bunları bir doğru denklemi ile ifade edebiliriz. Bu durumda her x değeri için iki tane y değeri olacaktır.

• Elimizde gözlemle elde ettiğimiz n adet ikili değerler( x ve y ) varsa ve aralarında doğrusal bir ilişkinin olduğu tahmin ediliyorsa bunları bir doğru denklemi ile ifade edebiliriz. Bu durumda her x değeri için iki tane y değeri olacaktır.

Bunlardan birincisi ölçülen gerçek y değeri, diğeri ise denklemle elde edilen teorik y değeridir. Bu iki değer arasındaki farklar i. gözlem için: e = y i - (a + b x i ) şeklindedir.farkların kareleri toplamının minimum olması gerektiğinden Σ e2 = Σ (y i - (a+ b x i))2 = minimum yazılır. (i= 1,...,n)

• Bunlardan birincisi ölçülen gerçek y değeri, diğeri ise denklemle elde edilen teorik y değeridir. Bu iki değer arasındaki farklar i. gözlem için: e = y i - (a + b x i ) şeklindedir.farkların kareleri toplamının minimum olması gerektiğinden Σ e2 = Σ (y i - (a+ b x i))2 = minimum yazılır. (i= 1,...,n)

• Denklemi minimum yapmak için a ve b katsayılarına göre kısmi türev alınarak sıfıra eşitlenir.

• de/da= 2 Σ (-1)(y-a-bx) =- Σy + n*a +b Σ x =0

• de/db= 2 Σ (-x)(y-a-bx) =- Σxy + a Σ x +b Σ x2 =0

Negatif işaretli terimler eşitliğin sağ tarafına geçirilir ve normal denklemler aşağıdaki gibi elde edilir.

• Negatif işaretli terimler eşitliğin sağ tarafına geçirilir ve normal denklemler aşağıdaki gibi elde edilir.

• Σy = n*a + b Σ x Σxy = a Σ x +b Σ x2

ÖRNEK:

• ÖRNEK:

• Σ x = 40 Σ y =12 Σx2 =426 Σx*y = 115

• Δ = 1704 – 1600 =104

• Δ a =5112 –4600 = 512

• Δ b = 460 – 480 = -20

a = 4.9230 b = -0.1923

• a = 4.9230 b = -0.1923

• denklem : y = 4.9230 – 0.1923x

• bu denklemi kullanarak x’ in herhangi bir değeri için y’ nin bir tahmini yapılabilir.

• örneğin, x=8 için tahmini y değeri 3.38 dir.

Regresyon denklemindeki a katsayısı sabit olduğu için iki değişken arasındaki ilişkiyi göstermemektedir. Bundan dolayı testler b katsayısı için yapılır. Testlerin amacı değişkenler arasındaki ilişkinin güçlü olup olmadığını araştırmaktır.

•