Örneğin alındığı ana kütleyi iki değişkenli ve normal dağılıma sahip bir ana kütle olarak kabul edersek, ana kütle ile ilgili bir teorik korelasyon katsayısının ρ(rho) bulunduğunu ve bunun örnek korelasyon katsayısı r ile tahmin edilebileceğini söyleyebiliriz.
ρ= 0 ise r nin dağılımı simetrik olmakta ve t dağılımına uymaktadır. ρ≠ 0 durumunda ise dağılım asimetrik olacaktır. Korelasyon katsayısının anlamlılığını ölçmek için t testini uygulayacağız ve ρ= 0 şeklindeki sıfır hipotezinin testi için aşağıdaki formülü kullanacağız:
ρ= 0 ise r nin dağılımı simetrik olmakta ve t dağılımına uymaktadır. ρ≠ 0 durumunda ise dağılım asimetrik olacaktır. Korelasyon katsayısının anlamlılığını ölçmek için t testini uygulayacağız ve ρ= 0 şeklindeki sıfır hipotezinin testi için aşağıdaki formülü kullanacağız:
t = r*√ n-2
√ 1 – r2
İstatistik ve matematik notlarının verildiği örneği ele alırsak hipotezler aşağıdaki gibi olacaktır:
İstatistik ve matematik notlarının verildiği örneği ele alırsak hipotezler aşağıdaki gibi olacaktır:
H0 : ρ= 0 ana kütlede x ve y değişkenleri arasında ilişki yok
H1 : ρ≠ 0 ana kütlede x ve y değişkenleri arasında ilişki var
Anlamlılık düzeyi olarak α = 0.05 alalım. Tablodan kritik t değeri serbestlik derecesi(n-2) için t 0.05 / 2 = 2.447 bulunur.
Örnek: aşağıda verilen değerlerden yararlanarak korelasyon katsayısını hesaplayınız.
Örnek: aşağıda verilen değerlerden yararlanarak korelasyon katsayısını hesaplayınız.
Değişkenlerin gerçek değerlerini kullanmak yerine yada kesin değerler elde edilemediğinde veriler, büyüklüklerine,önemlerine ve benzeri özelliklerine göre 1,2,……… … … …,N şeklinde numaralanarak sıralanırlar.
Değişkenlerin gerçek değerlerini kullanmak yerine yada kesin değerler elde edilemediğinde veriler, büyüklüklerine,önemlerine ve benzeri özelliklerine göre 1,2,……… … … …,N şeklinde numaralanarak sıralanırlar.
Eğer x ve y değişkenlerinin değerleri aynı kurala göre dizilmişse Spearman sıra korelasyon katsayısı formülü kullanılarak değişkenler arasındaki ilişki araştırılır. Formül aşağıdaki gibidir;
Eğer x ve y değişkenlerinin değerleri aynı kurala göre dizilmişse Spearman sıra korelasyon katsayısı formülü kullanılarak değişkenler arasındaki ilişki araştırılır. Formül aşağıdaki gibidir;
r sıra = 1 - 6* Σ D2
N( N2 – 1)
Burada kullanılan N, verilerdeki x ve y çiftinin sayısını, D ise aynı sıradaki x ve y değerleri arasındaki farkı göstermektedir.
Örnek: Aşağıdaki tabloda alfabetik sıraya göre dizilmiş 10 öğrencinin bir dersten aldığı laboratuar ve seminer notları verilmektedir. Spearmann sıra korelasyon katsayısı formülünü kullanarak iki ders arasındaki ilişkinin kuvvetini hesaplayınız.
Örnek: Aşağıdaki tabloda alfabetik sıraya göre dizilmiş 10 öğrencinin bir dersten aldığı laboratuar ve seminer notları verilmektedir. Spearmann sıra korelasyon katsayısı formülünü kullanarak iki ders arasındaki ilişkinin kuvvetini hesaplayınız.
Değişkenler arasındaki farklar ve kareleri şu şekildedir:
Değişkenler arasındaki farklar ve kareleri şu şekildedir:
Σ D2 = 24
Seminer ve laboratuar başarıları arasında dikkate değer bir ilişki vardır.
Çoklu regresyonda birden fazla bağımsız değişken ( x1, x2, ………, x n ) ile bir bağımlı değişken( y ) arasındaki ilişki incelenmektedir. Bir firmanın satışlarına reklam harcamaları ile tüketici gelir düzeyinin katkısı, toprağın veriminin sulama, gübreleme hava şartlarından nasıl etkilendiğinin incelenmesi çoklu analiz için örnek verilebilir.
Çoklu regresyonda birden fazla bağımsız değişken ( x1, x2, ………, x n ) ile bir bağımlı değişken( y ) arasındaki ilişki incelenmektedir. Bir firmanın satışlarına reklam harcamaları ile tüketici gelir düzeyinin katkısı, toprağın veriminin sulama, gübreleme hava şartlarından nasıl etkilendiğinin incelenmesi çoklu analiz için örnek verilebilir.
