Minimal Yüzeylerin Harmonik Fonksiyonlarla Karakterizasyonu
Bu tez çalışmasının amacı, izotermal parametrelerle verilen bir minimal yüzeyi yalınkat harmonik fonksiyonla temsil etmek ve belirli tipteki minimal yüzeylerin Weierstrass-Enneper parametrelerinin ve Gauss eğriliğinin distorsiyon eşitsizliklerini vermektir.
Beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü; minimal yüzey teorisi ve harmonik fonksiyonlar teorisi üzerine yapılmış çalışmaların tarihçesine ayrılmıştır.İkinci bölüm; sekiz alt bölümden oluşmaktadır.
Bölüm 2.1. de, teki bir yüzeyin temel kavramları verilmiştir. Bölüm 2.2. de, kompleks fonksiyonlar teorisinin temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Bölüm 2.3. de, izotermal parametrelerle verilen minimal yüzeyler incelenmiştir. Minimal yüzeylerin Weierstrass-Enneper gösterimi Bölüm 2.4. de ve iyi bilinen minimal yüzey örnekleri Bölüm 2.5. de verilmiştir. Minimal yüzeylerin Gauss eğriliği Bölüm 2.6. da incelenmiştir. Tezin asıl kısmı Bölüm 2.7. de verilmiştir. Bu bölümde bir minimal yüzeyin bir yalınkat harmonik dönüşümle temsil edilebilmesi için gerek ve yeter koşul verilmiştir. Asıl amacımıza ulaşmakta kullanacağımız bazı harmonik fonksiyon sınıfları Bölüm 2.8. de verilmiştir.
Üçüncü bölümde; verdiğimiz ispatları hangi araçlar üzerinden, nasıl yaptığımız özetlenmiştir.
Dördüncü bölümde; analitik kısmı sırasıyla yıldızıl, konveks olan yalınkat harmonik fonksiyonlara karşılık gelen minimal yüzeylerin Weierstrass-Enneper parametrelerinin ve Gauss eğriliğinin distorsiyon eşitsizlikleri kanıtlanmıştır.
Beşinci bölümde ise; elde edilen bulgular ile ilgili bir değerlendirme yer almaktadır.
Dostları ilə paylaş: | 
