9-Ma‘ruza Elektr o’zaro ta’sir Reja

6 - rasm. Elektr induktsiya vektori
Bir jinsli elektr maydonidagi ixtiyoriy S yuza orqali tik
ravishda o’tayotgan induktsiya chiziqlari induktsiya oqimlari deb ataladi.
, (9.13)
Agar elektr maydoni bir jinsli bo’lmasa

u holda, dS elementar yuza sohasidagi maydonni bir jinsli deb hisoblash mumkin. U vaqtda (9.13) ifoda quyidagi differentsial ko’rinishga ega bo’ladi:
, (9.14)
Ixtiyoriy S sirtdan o’tuvchi elektr induktsiya oqimi N cheksiz ko’p shunday elementar elektr induktsiya oqimlari dN ning yig’indisi bilan ifodalanadi:
. (9.15)
Ostrogradskiy – Gauss teoremasi. Faraz qilaylik, q zaryad ixtiyoriy yopiq S sirt ichida joylashgan bo’lsin (7 - rasm).

7 - rasm. Ӗpiq sirt fazoviy burchagiga to’g’ri keluvchi elektr induktsiya vektori
Elektr induktsiya vektorining ifodasiga ko’ra:

bu yerda – vektor zaryad joylashgan nuqtadan chiqqan bo’lib, – radius - vektor bo’ylab yo’naladi. Shuning uchun normal bilan vektor orasidagi fazoviy burchak dS va dS^ sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaqtda elementar dS sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi quyidagiga teng bo’ladi:
, (9.16)
bu yerda – elementar fazoviy burchakka teng bo’lgani uchun
, (9.17)
ega bo’lamiz.
Agar butun shar sirti bo’yicha integrallasak
, (9.18)
Ostrogradskiy – Gauss teoremasining matematik ifodasiga ega bo’lamiz. Ӗpiq sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad miqdoriga teng.
Ӗpiq sirt ichida zaryadlar bo’lsa, elektr induktsiya vektori quyidagiga teng bo’ladi:
.
Elektr induktsiya oqimi esa, , (9.19)
ya’ni yopiq sirt ichidagi zaryadlarning arifmetik yig’indisiga teng bo’ladi.