Aksonometrik proeksiyalar

Aksonometrik proeksiyalar

•- metrik máseleler - berilgen eki geometriyalıq obrazlardıń óz-ara jaylasıwına qaray olardıń kesiwuvidan payda bolǵan obrazlardıń metrikasi anıqlanadı ;

•- pozitsion máseleler - eki geometriyalıq obrazdıń óz-ara jaylasıw jaǵdayına salıstırǵanda olardıń kesiwuvi nátiyjesinde payda bolǵan úshinshi geometriyalıq obrazdıń jaǵdayı anıqlanadı ;

•- konstruktiv máseleler - aldınan berilgen qandayda bir shártni qánaatlantıratuǵın geometriyalıq figuralarni soǵıw tushiniladi.

•Tiykarǵı máseleler túrleri;

•Aksonometriya - sózi grekshe sóz bolıp, " akson" (akson-kósher, " metreo"-ólshew, yaǵnıy oqlar boyınsha ólshew bolıp esaplanadı. Aksonometryada proeksiyalar eki qıylı boladı :

•Parallel proeksiyalaw tiykarında qurılǵan aksonometrik pro- eksiyalar. 6

•Oraylıq proeksiyalaw tiykarında qurılǵan aksonometrik proeksiyalar yamasa bul perespektiva da dep júritiledi.

•Usı qóllanbada parallel aksonometriyaning birpara halları kórip shıǵılǵan.

•Pozitsion máselelerge - figuralarning jaǵdayların anıqlyashga tiyisli máseleler kiredi. Metrik máselelerge - figuralarning ólshemlerin anıqlawǵa tiyisli máseleler kiredi.

Parallel aksonometrik proeksiyalar

•Keńislikgi qandayda bir A noqat óziniń ortogonal proeksiyaları menen OXUZ dekart-natural koordinat sistemasında berilgen bolsın (1-súwret). A noqat, unmig proeksiyaları hám koordinata oqların qandayda bir S jónelis boyınsha qálegen alınǵan R tegislikke proeksiyalaymız. Bunda R aksonometriya tegislyagi S - proeksiyalaw baǵdarı dep júritiledi.

•O noqattıń aksonometrik proeksiyası OR bolıp OX, OU, OZ oqlarınıń aksonometrik proeksiyaları ORXR, ORUR, ORZR boladı.

•Bunda A noqattıń aksonometrik proeksiyası AR hám AG', AG'G', AG'G' noqatlardıń aksonometrik proeksiyası uyqas túrde AG'R, AG'G'R, AG'G'G'R boladı. AG'R, AG'G'R, AG'G'G' noqatlar A noqattıń ekilemshi proeksiyaları dep júritiledi. Parallel proeksiyalawdıń ózgesheliklerine tiykarınan AR, AG'R|| ORZR, ARAG'G'R|| ORUR, ARAG'G'G' R|| ORX boladı.

•OX, OU, OZ oqlarınıń hár birine qandayda bir NATURAL MASSHTAB birligine teń l kesma ólshep qoyılǵan bolsın. Bul kesmaning ORXR, ORUR, ORZR oqları ústindegi proeksiyası bir-birine teń bolmaǵan lX lR, lOl l1, lZ l kesmalar boladı. Bulardıń AKSONOMETRIK MASSHTABLAR dep júritiledi.

•Sonday eken dekard koordinatalar sisteması daǵı natural birlik kesmasi aksonometriya oqlarına proeksiyalanadı. Bul ózgerislerdi anıqlaw ushın lX: lR, lOl: l1, lZ: l koefficientler alınadı. Sonday eken, aksonometrik masshtablardı natural 7

•masshtablarga salıstırǵanda aksonometriyada oqlar boyınsha o'garish koefficiyentleri dep yuritilad

Aksonometriyaning túrleri

•Proeksiyalaw yunalshi hám aksonometrik tegisliktiń jaǵdayǵa qaray qandayda bir detalning aksonomentriyasi túrli kóriniste suwretlenedi. Súwretlewde sonı itibarǵa alıw kerek berilgen detalning suwretin onıń dúzılıw quramalılıǵına qaray aksonometriya túri saylanadı. Bunda detalning áhmiyetlilew tárepi ayqınoroq kórinisin támiyinlew zárúr boladı. Mısalı, detalning barlıq tárepleri birdey axamiyat kásip etse, úshew tegisliktegi kórinisler birdeyde bolıwı támiyinlenedi, yaǵnıy oqlar arasındaǵı múyeshler birdeyde alınadı.

Usınıń sebepinen oqlar boyınsha ózgeris koefficiyentleri hám aksonometrik oqlar arasındaǵı múyeshler de hár túrlı boladı ;

•Usınıń sebepinen oqlar boyınsha ózgeris koefficiyentleri hám aksonometrik oqlar arasındaǵı múyeshler de hár túrlı boladı ;

•- eger úshew kósher boyınsha ózgeris koefficiyentleri óz-ara teń bolsa, bunday aksonometriya izometriya dep ataladı.

•- eger eki kósher boyınsha ózgeris koefficiyentleri óz-ara teń bolıp, úshinshisidan ayrıqsha bolsa (KXqKU ≠KZ, yamasa KX≠KUqKZ) bunday aksonometriya qapırıqetriya dep ataladı.

•- eger úshew kósher boyınsha ózgeris koefficiyentleri de hár túrlı bolsa (KX≠KU≠KZ) bunday aksonometriya trimetriya dep ataladı.

•Proeksiyalaw baǵdarıninig R aksonometriya tegisligine salıstırǵanda jaǵdayına qaray aksonometriya ekige bólinedi;

•-eger S proeksiyalaw baǵdarı R aksonometriya tegisligine salıstırǵanda perpendikulyar bolsa, aksonometriya TO'G'RI BURCHAKLI yamasa ORTOGONAL aksonometriya dep júritiledi;

•-eger S proeksiyalaw baǵdarı R aksonometriya tegisligi menen tuwrı múyeshdan ayrıqsha múyesh payda etse bunday -eger S proeksiyalaw baǵdarı R aksonometriya tegisligine salıstırǵanda perpendikulyar bolsa, aksonometriyaga QIYSHIQ BURCHAKLI aksonometriya dep júritiledi.

Aksonometriyaning tiykarǵı teoremasi

•Natural koordinat sisteması hám proeksiyalaw baǵdarı aksonometriya tegisligine salıstırǵanda hár túrlı jaǵdayda jaylasıwına qaray aksonometrik oqlar bir birine salıstırǵanda túrli vaaziyatda jaylasqan boladı. Bunda aksonometrik masshtablar da túrlishe boladı. Sonday eken aksonometrik oqlardı hám masshtablardı qálegen túrde beriw múmkin.

•1853 jılda Avstryalik geometr Karl Lyulke (1810 -1876 ) aksonometriyaning tiykarǵı teoremasini jarattı.

•Teorema: Bir noqattan shıqqan tegisliktegi hár qanday ush yarım tuwrı sızıq keńislik bir-birine perpendikulyar bolǵan ush óz-ara teń kesmaning parallel proeksiyası dep qaraw múmkin.

•1864 jılda bul teoremani nemis geometri A. Shvars ulıwmalastırdı. 9

•Teorema: Diogonallari menen berilgen hár qanday tegis tolıq tórtmuyushni qálegen forma daǵı tetraedrga uqsas tetroedrning parallel proeksiyası dep qaraw múmkin. Bul teoremadan tómendegi nátiyje kelip shıǵadı.

•Nátiyje: Bir noqattan shıqqan hár qanday ush tuwrı sızıq aksonometrik oqlar bóle aladı (2-súwret).

Aksonometriya proyeksiyasın aqları.

Tuwrı múyeshli ortogonal aksonometrik proeksiyalar

•Eger proeksiyalaw baǵdarı aksonometriya tegisligine perpendikulyar bolsa, bunday aksonometriya tuwrı múyeshli yamasa ortogonal aksonometriya dep júritiledi.

•Injenerlik ámeliyatında detakllar hám imaratlardıń ayqın suwretin soǵıwda tuwrı múyeshli aksonometriya keń qollanıladı. 10

•Tuwrı múyeshli aksonometriyaga tiyisli bolǵan bir neshe tariyplerdi keltiremiz.

•3. 1. Ízlar úshmuyesh. H, v, W proeksiyalar tegislikleri sistemasına R aksonometriya tegisligin keltirip qóyamız (3-súwret).

Bunda R tegislik proeksiyalar tegislikleri menen kesilisiwibtekisliklar úshmúyeshlik payda etedi. Bunday úshmúyeshlikti aksonometriyada IZLAR UCHBURCHAGI dep ataymız.

•Bunda R tegislik proeksiyalar tegislikleri menen kesilisiwibtekisliklar úshmúyeshlik payda etedi. Bunday úshmúyeshlikti aksonometriyada IZLAR UCHBURCHAGI dep ataymız.

•Koordinata bası O noqattı R tegislikke ortogonal proeksiyalap aksonometriya noqatqa iye bolamız. OR noqat menen A, v, S noqatlar tutastırılsa, ORXR, ORUR, ORZP aksonometrik oqlar payda boladı.

•Tuwrı múyeshli aksonometriyada; 11

•- ızlar úshmuyesh mudami ótkir múyeshtegi úshmúyeshlik boladı ;

•- aksonometrik oqlar ızlar úshmuyeshtiń biyiklikleri bolıp tabıladı;

•- aksonometrik oqlar orsidagi múyeshler topır topır múyeshler boladı yamasa eger, bir noqattan shıqqan ush yarım tuwrı sızıqlar arasındaǵı múyeshler topır bolsalar, bul yarım tuwrı sızıqlar aksonometrik oqlar boladı.

Qıysıq múyeshtegi hám tuwrı múyeshli aksonometrik proyeksiyalar.

Ózgeris koefficientleri. Ízlar úshmuyesh.

•Sonday eken izometriyada keltiriw koefficienti tiykarınan barlıq oqlar boyınsha e q0. 82 ge teń bolıp, bunda buyimlarning suwretin soǵıwda qıyınshılıqlar tuwdırıwın inabatqa alǵan halda bul ózgeris koefficientlerdi shama menen 1 ge teń dep qabıl etemiz. Bunda buyımdıń aksonometriyasi asliga salıstırǵanda 1, 22 ret úlkenlesedi. 12

•Izometriyada koefficientler teńligi sebepli oqlar arasındaǵı múyeshler de teń 120 o ga teń boladı.

•Tuwrı múyeshli standart qapırıqetriyada eki koefficient teń bolǵanlıǵı ushın mqn≠k dep alınadı.

Izometrik proyeksiyada sheńberdi 8-súwret, b de kórsetilgeni sıyaqlı, ellips formasında orınlaw hámme vakt da kulay bo'lavermaydi. GOST 2. 317-69 ǵa qaray ellips urniga, ámelde, turt oraylı súyri-sopaq sızıladı.

•Izometrik proyeksiyada sheńberdi 8-súwret, b de kórsetilgeni sıyaqlı, ellips formasında orınlaw hámme vakt da kulay bo'lavermaydi. GOST 2. 317-69 ǵa qaray ellips urniga, ámelde, turt oraylı súyri-sopaq sızıladı.

•Berilgen tuwrı múyeshli proyeksiyaǵa tıykarlanıp, izometrik proyeksiyada ellipslar urniga sızılatuǵın standart súyri-sopaqlardı soǵıw yullari suwretlengen. Izometrik proyeksiya oqlar i ótker ilib, D diametrli sheńber sızıladı. OZ kósher dıń bul sheńber menen kesesiwinen payda bolǵan O1, O2 oraylarınan 1 hám 2, 3 hám 4 noqatlardı ayqulaqlar menen birlestiremiz. OZ oǵında payda bolǵan S noqat 13

• (ovalning kishi o'qining yarımı ) ni cirkul járdeminde úlken oǵına alıp utamiz. Payda bolǵan O3, O4 larni O1, O2 menen tutastirsak O1 hám O2 lardan sızılǵan ayqulaqlarda tutastırıw noqatları M, N, K, L lar payda boladı. Keyin ra O3 hám O4 ni oray etip M menen N hám K menen L noqatlardı tuwri tutastıramız. Artıkcha hám jerdemchi sızıqlardı uchirib taslasak súyri-sopaq sızıǵı payda boladı. v hám W tegisliklerinde jaylasıwshı sheńberlerdiń izometrik proyeksiyaların soǵıw boskichma-boskich suwretlengen. Soǵıw usılı birdey, tek úlken yamasa kishi o'qining jaǵdayı ózgeredi, tek. O1, O2 oraylar v tegisliginde OY o'qida, W tegisliginde OX oǵında boladı, O1 hám O2 oraylardan sızılǵan ayqulaqlardıń kesilisken noqatları tuwrı sızıq menen tutastırılsa, hámme vakt ellipsning o'qi payda boladı.

Qapırıqetrik proyeksiya

•Tuwrı múyeshli qapırıqetriyada ózgeris koefficientleri OX hám OZ oqlar boyınsha birdey, yaǵnıy mq kq0, 94, OY kósher boyınsha bolsa eki ret kiska, yaǵnıy nq0, 47 boladı. Ámelde bolsa GOST 2. 317-69 ǵa qaray qo'yida keltirilgen ózgeris koefficientlerinen paydalanamız :

•Mqkq 0, 94*1, 06 q1 hám nq0, 47*1, 06 q0, 5. Bunday koeffisiyenlarda suwret 1, 06 ret úlken boladı. OZ kósher, ádetde, vertikal yunalishda alınadı. OX kósher jıyek sızıǵına salıstırǵanda 7010, ni, OY kósher bolsa 41025, ni sırtqıl etedi.

Frontal, izometrik, qapırıqetrik hám gorizontal izometrik proyeksiyalar.

•Qıysıq múyeshtegi qapırıqetrik proyeksiyada zatlar aksonometrik proyeksiya tegisligine bir tárepi menen parallel bolıp proyeksiyalanadı. Sonda zattıń bul tegisligine parallel bolǵan ólshemleri xaqiqiy úlkenliginde proyeksiyalanadı. OY o'qi bolsa bul tegislikke ixtiyeriy múyeshda proyesiyalanishi múmkin. LekinOY o'qi OX hám OZ oqlar i arasındaǵı múyeshni teń ekige bolıp utadigan etip yunaltiriladi. Bul kósher boyınsha ózgeris koefficienti OX hám OZ ga salıstırǵanda eki ret kishi alınadı. Aksonometriya tegisligine niabatan OY o'qi qıysıq múyeshda proyeksiyalangani ushın da qıysıq múyeshtegi qapırıqetrik 14

•proyeksiya dep ataladı. XOZ tegislikleri sistema daǵı v tegisligi frontal tegislik dep da britiladi. Sol sebepli qıysıq múyeshtegi qapırıqetrik proyeksiyanı frontal qapırıqetrik proyeksiya desa da boladı.

Ózgeris koefficiyentleri arasındaǵı baylanısıw.

Standart aksonometrik proeksiyalar.

Bunda geypara zattıń ortogonal proeksiyalarına onıń izometriyasini soǵıw ushın eni, boyı, biyikliklerin hám basqa ólshemlerin 0, 82 ge ko'paytirib, keyininen izometriyasini soǵıw kerek.

•Bunda geypara zattıń ortogonal proeksiyalarına onıń izometriyasini soǵıw ushın eni, boyı, biyikliklerin hám basqa ólshemlerin 0, 82 ge ko'paytirib, keyininen izometriyasini soǵıw kerek.

•Joqarıdaǵı hossalarning hám teoremalarning tastıyıqın Sh. K. Murodov hám basqalardıń «Sızılma geometriya stul» atlı kitabından qaraw múmkin.

•Berilgen detalning izometrik proeksiyasın soǵıwda hár bir ólshemdi 0, 82 koefficiyentke ko'paytirib sızılmanı soǵıw talay quramalı bolıp tabıladı. Usınıń sebepinen injenerlik ámeliyatında 0, 82 ornına ózgeris koefficiyentin tahminan 1 ge teń dep, yaǵnıy alınadı. Bunda keltirilgen koefficiyent tómendegishe boladı.

Keltirilgen izometriyadagi koefficiyentten paydalanıp, jasalǵan ayqın suwret normal izometriyadan shama menen 1 yamasa 1, 22 ret úlken bolıp suwretlenedi, yaǵnıy 1, 22:1 boladı.

•Keltirilgen izometriyadagi koefficiyentten paydalanıp, jasalǵan ayqın suwret normal izometriyadan shama menen 1 yamasa 1, 22 ret úlken bolıp suwretlenedi, yaǵnıy 1, 22:1 boladı.

•Ortogonal izometriyada ızlar úshmuyesh teń tárepli úshmúyeshlik bolıp tabıladı. Sol sebepli ortogonal izometriyada aksonametrik oqlar arasındaǵı múyeshler 120º ni quraydı.

•Izometrik oqlardı soǵıwda eki usıldan paydalanıw múmkin.

•Cirkul usılı. Soǵıw algoritmı tómendegishe;

•- O noqattan OZ kósher vertikal etip ótkeriledi ( A ayqulaq sızıladı hám OZ oǵında A noqat belgilenedi (9. a. súwret).