Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti

 
4-MAVZU: MATEMATIK MANTIQ ASOSLARI 
Reja: 
1. Matematik mantiq haqida tushuncha 
2. Matematik mantiq elementlari va uning tarkibiy qismlari 
3. Mulohazalar algebrasi haqida tushuncha 
«Mantiq» arabcha so‘z bo‘lib, ma’nosi bo‘yicha «logika» so‘ziga muvofiq 
keladi. «Logika» atamasi esa, grekcha «logos» so‘zidan kelib chiqqan bo‘lib, «fikr», 
«so‘z», «aql», «qonuniyat» kabi ma’nolarga ega. Uning ko‘p ma’noligi turli xil 
narsalarni ifoda qilishida o‘z aksini topadi. Mantiq ilmining o‘rganish obyektini 
tafakkur tashkil etadi.
Mantiq – muhokama yuritishning qonun-qoidalari, usullari va shakllari
haqidagi fan bo‘lib, uning asoschisi qadimgi grek olimi Aristotel hisoblanadi. U
birinchilardan bo‘lib, deduksiya nazariyasini, ya’ni mantiqiy xulosa chiqarishning 
formal xarakterga ega ekanligini ko‘rsatdi. Aristotelning ta’limoti Abu Nasr Farobiy, 
Abu Rayhon Beruniy, Umar Xayyom, Muhammad al-Xorazmiy, Alisher Navoiy kabi 
buyuk olimlar tomonidan davom ettirildi. 
Nemis faylasufi va matematigi G.Leybnis (1646-1716) birinchilardan bo‘lib 
mantiqiy fikrlashning hisob xarakteriga ega ekanligini ko‘rsatdi. Uning fikricha, 
barcha ilmiy tushuncha va mulohazalarning asosini mantiqiy elementlar tashkil 
qiladi. Mana shu mantiqiy elementlarni muayyan simvollar bilan belgilash mumkin 
bo‘ladi. Leybnis g‘oyalari faqat XIX asrdagina amalga oshdi. Nemis olimi G. 
Fryoge, D.Gilbert, ingliz olimi J.Bul, Ch.Pirs, rus olimi V.Poresskiy, I.Jegalkin 
ishlarida simvolik mantiq asoslari yaratildi. Xususan, J.Bul mantiq operasiyalari 
uchun quyidagi simvollarni kiritdi: 
- predmetlarning borligini belgilash uchun x, y, z harflarini; 
- predmetlarni sifatini belgilash uchun bosh lotin X, Y, Z harflarini; 
- biror mulohazaga akslantirilgan mulohazalar hamma predmetlar sinfi 1 ni; 
- bildirilayotgan mulohazalarda yo‘qlikni bildiruvchi «0» beligsini; 
- mulohazalarnining mantiqiy qo‘shilishini bildiruvchi belgi sifatida «Q» ni; 
- mulohazalarni mantiqiy qo‘shishning «+» belgisini; 
- mulohazalarni mantiqiy ayirishning «-» belgisini; 
- mulohazalarning tengligini «=» belgisini; 

---

17 
- muloqazada odatiy so‘z birikuvlari mavjud bo‘lsa «U» belgisini; 
- mulohazada noodatiy birikuvlar bo‘lsa «∩» belgisini. 
Bulning mantiqiy hisobi Bul algebrasi deb yurutiladi. J.Bul algebraik 
simvolikalar yordami bilan hamma mantiqiy operatsiyalarni ikki qiymatli (1 va 0) 
algebra qonunlariga bo‘ysunadigan formal operatsiyalarga keltirishni o‘ylaydi. Bul 
funksiyalari va uning argumentlari faqat ikki qiymat – “chin” va “yolg‘on” qiymatlar 
qabul qiladi.
Mantiq 
algebrasi 
qoidalari 
orqali 
oddiy 
mulohazalardan 
murakkab 
mulohazalarni hosil qilish mumkin. 
Matematik mantiq elektr sxemalarni loyihalashda va tekshirishda, avtomatik 
hisoblash mashinalarini loyihalash va programmalashda, diskret avtomatlarni 
mantiqiy loyihalashda, kompyuter elementlari va qismlarini loyihalashda, har xil 
texnik sistemalar, qurilmalar va avtomatik mashinalarni analiz va sintez qilishda keng 
miqyosda tatbiq etiladi. Matematik mantiq fani elektron hisoblash mashinalarining 
vujudga kelishiga va uni mukammallashtirishga katta hissa qo‘shdi. 
Demak, matematik mantiq, bir tomondan, formal mantiq muammolariga 
matematik metodlarni qo‘llash natijasida rivojlangan bo‘lsa, ikkinchi tomondan, 
matematikani asoslashga xizmat qiluvchi fan sifatida rivojlandi. Hozirgi zamon 
matematik mantiqi avtomatika, mashina matematikasi, bir tildan ikkinchi tilga 
avtomatik tarzda tarjima qilish, matematik lingvistika, axborot nazariyasi va umuman 
kibernetika bilan bog‘liqdir.