Аникмас интеграл

Nazorat savollari

1. 
   Irratsional funksiyalarda qanday almashtirish bajariladi?
   
2. 
   ko’rinishdagi integralda qanday almashtirish bajariladi?
   
3. 
   ko’rinishdagi integralda qanday almashtirish bajariladi?
   

6-Ma`ruza
Mavzu: Aniq integral

Ma`ruza rejasi:

1. 
   Aniq integralning ta`rifi va uning geometrik ma`nosi.
   
2. 
   Aniq integralning xossalari.
   

Adabiyotlar:

1. 
   Soatov Yo. U. Oliy matematika. ”O’qituvchi”, Toshkent, 1- qism. 306-308 betlar, 1992.
   
2. 
   Piskunov N. S. Differensial va integral hisob. ”O’qituvchi”, Toshkent, 1- qism, 418 bet, 1972.
   
3. 
   Berman G. N. Sbornik zadach po kursu matematicheskogo analiza “Nauka”, M.107-110 betlar.
   
4. 
   hhtp://docs.ttesi.uz/simf.html. Oliy matematika, 2004 y.
   

Aniq integralning ta`rifi va uning geometrik ma`nosi

Aniq integral- matematik analizning asosiy tushunchalaridan biridir. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, egri chiziq yoylari uzunliklarini, hajmlarini, ishlarni, tezliklarni, yo’llarni, inersiya momentlarini hisoblash masalasi u bilan bogliq.

[a,b] kesmada y=f(x) uzluksiz funksiya berilgan bo’lsin. Quyidagi amallarni bajaramiz.

1. 
   [a,b] kesmani a= x₀,x₁,x₂,....,x_n-1,x_n=b nuqtalar bilan n ta qismga ajratamiz va ular quyidagicha joylashgan bo’lsin.
   

a= x₀₁₂<...._n-1n=b

Bularni qismiy intervallar deymiz.

₁ ₂ ₃ _n

a=x₀ x₁ x₂ x₃ x_n-1 x_n=b õ

2. 
   Qismiy intervallarning uzunliklarini quyidagicha belgilaymiz:
   

x₁=x₁-x₀ ; x₂=x₂-x₁ ; x₃=x₃-x₂ ;....... x_i=x_i-x_i-1 ;.... x_n=x_n-x_n-1 ;

3. 
   Har bir qismiy intervalning ichidan bittadan ixtiyoriy nuqta olamiz:
   

₁, ₂, ₃,...... _n-1, _n

4. 
   Olingan  nuqtalarda funksiyaning qiymatini topamiz:
   

f(₁); f(₂);f(₃),...... f(_n-1); f(_n)

5. 
   Har bir funksiyaning hisoblangan qiymatini tegishli qismiy intervalning uzunligiga ko’paytiramiz:
   

f(₁) x₁; f(₂) x₂ ; f(₃) x₃,...... f(_n) x_n

6. 
   Hosil bo’lgan ko’paytmalarni qo’shamiz va  deb belgilaymiz.
   

=f(₁) x₁+ f(₂) x₂+f(₃) x₃+..... + f(_n-1) x_n-1 +f(_n) x_n ;

Shunday qilib, hosil bo’lgan  yig’indi f(x) funksiya uchun [a,b] kesmada tuzilgan integral yig’indi deb ataladi va quyidagicha belgilanadi.

(1)
Bu integral yig’indining geometrik ma`nosi, agar bo’lsa, u holda asoslari x<sub>1</sub> , x<sub>2</sub> ,... x<sub>n</sub> va balandliklari f(<sub>1</sub>), f(<sub>2</sub>),... f(<sub>n</sub>) bo’lgan to’g’ri to’rtburchak yuzlarining yig’indisidan iborat.
Agarda bo’lishlar sonini, n ni orttira borsak ( )da u holda eng katta intervalning uzunligi nolga intiladi, ya`ni max bo’ladi.