Nyuton binomi. Binomial koeffitsentlarning xossalari. Hosil qiluvchi funksiyalar va ularning kombinatorika masalalarini yechishga tatbiqi.
Binomial koeffitsentlarning xossalari.
Hosil qiluvchi funksiyalar va ularning kombinatorika masalalarini yechishga tatbiqi.
Nyuton binomi – ikki qo’shiluvchi yig’indisining ixtiyoriy butun msubat darajasi qo’shiluvchilar darajalari yig’indisi ko’rinishda ifodalovchi formula.Binomial koeffisiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.
N.b. formulasi I. Nyutondan ancha avval ham maʼlum boʻlgan. Mac, Umar Xayyom (11 — 12-a.lar), Jamshid Koshiy (14—15-a.lar) binomial koeffitsiyentlarni hisoblash qoidasini bilganlar. I. Nyuton esa binom yoyilmasini ixtiyoriy koʻrsatkich uchun umumlashtirgan. N.b. matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va b. sohalarda muhim ahamiyatga ega.
• Мактаб курсидан маълумки
• Бу формулаларни умумлаштириб кавсни кандай очиш мумкин деган савол туғулиши табиийдир. Бу саволга қ уйидаги теорема жавоб беради:
• Teorema (Binomial teorema) Quyidagi tenglik o‘rinli
• bu yerda sonlarga binomial koeffitsiyentlar, tenglamaga esa Nyuton binomi deyiladi.
• Ushbu nom tarixiy haqiqat emas, chunki Nyutondan oldin ushbu formulani Umar Xayyom (1046- 1131), G‘iyos ad-Din Jamshid al- Koshi bilishgan. Nyutonning xizmati ushbu formulani butun bo‘lmagan n uchun umumlashtirgan.
Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula. Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.
Nyuton binomi formulasi I. Nyutondan ancha avval ham maʼlum boʻlgan. Mac, Umar Xayyom (11 — 12-asrlar), Jamshid Koshiy (14—15-asrlar) binomial koeffitsiyentlarni hisoblash qoidasini bilganlar. I. Nyuton esa binom yoyilmasini ixtiyoriy koʻrsatkich uchun umumlashtirgan. Nyuton binomi matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va boshqa sohalarda muhim ahamiyatga ega.
Teorema (N’yuton binomining umumlashgan teoremasi).
k ta qoshiluvchiga ega bo’lgan ifoda uchun N’yuton fo’rmulasi quyidagiga teng = *…* ya’ni yig’rindi tenglamaning barcha nomanfiy butun yechilari uchun hisblanadi.
Misol 1. N’yuton poliniomi formulasidan foydalanib ( ni hisoblaymiz.
