Axborot texnologiyalar universiteti mustaqil ish

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT
AXBOROT TEXNOLOGIYALAR UNIVERSITETI



MUSTAQIL ISH

Mavzu : Mantiqiy bog‘lovchilar, qismiy formula, isbotlanuvchi formula, mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi

Guruh: MTH003
Bajardi: Odombayev Farrux
Tekshirdi: Begimov O’ktam


Reja:
1. Natural sonlar to’plamiga akslantirish prinsipi. To’plamlar nazariyasining aksiomalari. Algebraik sistemalar.
2. Natural sonlar to’plamiga akslantirish prinsipi.
3. Algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, faktor-algebra.
4. Nyuton binomi. Binomial koeffitsentlarning xossalari. Hosil qiluvchi funksiyalar va ularning kombinatorika masalalarini yechishga tatbiqi.
5. O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvch funksiyasi.
6. Graflarda turg’unlik to’plami. Grafning ichki va tashqi turg’unliklar soni.
7. Eng katta daraxt haqida, eng qisqa vaeng uzun yo’l haqida, tarmoqli rejalashtirish, kommunikatsiyalar turlari oqimi.
8. Daraxtlarni Prufer usulida kodlash. Daraxtlarni ularning kodi bo’yicha yasash.
9. Kommivoyajer masalasi algoritmlarni o’rganish, chuqurlik va eni bo’yicha aylanib o’tuvchi graflar, kommivoyajer masalasini yechish.
10. Predikatlar algebrasi, mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi.
11. Mantiqiy bog’lovchilar, qismiy formula, isbotlanuvchi formula, mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi.
12. Algoritmik modellar. Algoritmning intuitiv tushunchasi va uni aniqlash zarurati. Tyuring mashinalari va ular orqali hisoblanuvchi funksiyalar.

1. Natural sonlar to’plamiga akslantirish prinsipi. To’plamlar nazariyasining aksiomalari. Algebraik sistemalar.

Natural sonlar to’plamiga akslantirish tushunchasi

Algebraik sistemalar

1.1. To‘plamlar ustida amallar. Ixtiyoriy tabiatli A va B to‘plamlar

berilgan bo‘lsin. Agar C to‘plam faqatgina A va B to‘plamlarning elementlaridan
iborat bo‘lsa, u holda C to‘plam A va B to‘plamlarning yig‘indisi
yoki birlashmasi deyiladi va C = AU B shaklda belgilanadi.
Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi Aa to‘plamlarning yig‘indisi ham
shunga o‘xshash aniqlanadi: Aa to‘plamlarning kamida biriga tegishli bo‘lgan
barcha elementlar to‘plami bu to‘plamlarning yig‘indisi deyiladi va bu munosabat a −a U A shaklda belgilanadi. Endi A va B to‘plamlar kesishmasini ta’riflaymiz. A va B to‘plamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan to‘plam ularning kesishmasi deyiladi Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi to‘plamlarning kesishmasi −IaAa deb Aa to‘plamlarning barchasiga tegishli bo‘lgan elementlar to’plami tushuniladi. To‘plamlar yig‘indisi va kesishmasi aniqlanishiga ko‘ra kommutativ va assotsiativdir, ya’ni
AUB=BUA (AUB)UC=AU(BUC)

AIB=BIA (AIB)IC=AI(BIC)

Agar har bir x∈ X songa f qoida bo‘yicha aniq bir y = f (x) son
mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda X to‘plamda f funksiya aniqlangan deyiladi.
Bunda X to‘plam f funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi, bu funksiya qabul
qiladigan barcha qiymatlardan tashkil bo‘lgan E( f ) to‘plam f funksiyaning
qiymatlar sohasi deyiladi, ya’ni E( f ) = {y : y = f (x), x ∈ X}.
Agar sonli to‘plamlar o‘rnida ixtiyoriy to‘plamlar qaralsa, u holda funksiya
tushunchasining umumlashmasi, ya’ni akslantirish ta’rifiga kelamiz. Bizga
ixtiyoriy X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar har bir x∈ X elementga biror
f qoida bo‘yicha Y to‘plamdan yagona y element mos qo‘yilsa, u holda X
to‘plamda aniqlangan Y to‘plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f akslantirish
berilgan deyiladi.