Azərbaycan RespublİKası Təhsİl Nazİrlİyİ Sumqayıt Dövlət Unİversİtetİ

2.Sıranın əsas meylinin analitik üsulla aşkar edilməsi

Sıranın səviyyələrinin təsadüfi tərəddüdlərin təsirindən azad edilməsinin və zaman etibarı ilə inkişaf meylinin müəyyənləşdirilməsinin ən mürəkkəb və səmərəli üsullardan biri dinamika sırasının analitik üsulla hamarlaşdırılmasıdır.

Dinamika sıralarının əsas meylinin riyazi tənliklər əsasında müəyyənləşdirilməsinə sıraın analitik üsulla işlənməsi deyilir.

Dinamika sıralarının analitik hamarlaşdırılması sosial – iqtisadi hadisələrin dinamikada tərəddüdlərini,onların digər hadisələrlə əlaqəsini öyrənmək məqsədilə digər üsulların tətbiqi üçün ilkin şərtdir.

Dinamika sırasının həqiqi səviyyələrini qrafiklə təsvir etdikdə hadisənin əsas inkişaf meylini əks etdirən sınıq xətlər alınır.

Əsas meyli müəyyənləşdirmək üçün həmin sınıq xətləri hamarlaşdırmaq lazımdır. Analitik hamarlaşdırma həmin dinamika sırası üçün sıranın əsas xüsusiyyətlərini özündə əks etdirən, nəzəri əyrini seçməkdən ibarətdir.

Hamarlaşdırma formasının seçilməsi sosial – iqtisadi hadisələrin mahiyyətinin nəzəri təhlilinə istinad etməlidir.

Sosial - iqtisadi hadisələr az çox bərabər mütləq artım şəklində inkişaf edirsə, hamarlaşdırmanı düzxətli tənliklə aparmaq lazımdır. Əgər hadisələrin inkişafında həndəsi proqres müşahidə olunursa hamarlaşdırmanı parabolanın ikinci, üçüncü qaydası ilə aparmaq olar.

Çox vaxt dinamika sıralarının analitik işlənməsi ən kiçik kvadratlar üüsuluna əsaslanır. Bu üsulun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, həqiqi səviyyə ilə (y) nəzəri səviyyə (Yt) arasındakı uzaqlaşmaların kvadratlarının cəmi minimuma bərabər olmalıdır. Bu tələbi düstur şəklində aşağıdakı kimi istifadə etmək olar.

∑( - )²=min

Burada -n həqiqi səviyyələr, -nəzəri səviyyələrdir, yəni müvafiq dövr üçün -ın hamarlaşdırılmış qiymətidir.

Sosial-iqtisadi hadisələr çox vaxt düzxətli tənliklə hamarlaşdırılır,onun sadə ifadə forması aşağıdakı kimi yazılır.

=

Bu - -in hamarlaşdırılmış qiymətidir.

və düzxəttin parametrləridir.
t-onların sıra nömrəsidir,yaxud vaxt dövrüdür.

t-nin qiyməti həmişə məlumdur,ona görə -ni müəyyən etmək üçün və parametrləri tapılmalıdır.Ən kiçik kvadratlar üsulunun şərtlərini təmin edən aşağıdakı normal tənlik sisteminin həlli və

və parametrlərini müəyyən etməyə imkan verir:

=

=

Burada y - sıranın həqiqi səviyyələridir.

t - vaxtdır.

n - səviyyələrin sayıdır.

və parametrlərin hesablanmasına şərti sıfır üsulunu tətbiqetməklə xeyli sadələşdirmək mümkündür.Bunun üçün sıranın vaxt göstəricisinin cəminin ( ) sıfıra bərabər olmasını təmin etmək lazımdır. - nin sıfıra bərabər olması üçün tək üzvlü dinamika sıralarında sıranın mərkəzi üzvü sıfıra bərabər götürülür və sıfırdan yuxarı -1,-2,-3, və i.a...sıfırdan aşağı isə +1,+2,+3,və i.a...ifadə olunur.Sıranın üzvləri cüt olduqda İ - nin cəminin sıfıra bərabər olmasını təmin etmək üçün sıranın yuxarı yarısını -1,-2,-3, və i.a... aşağı yarısını isə +1,+2,+3, və i.a...rəqəmləri ilə işarə etmək lazımdır.Beleliklə = olduqda normal tənliklər sistemini aşağıdakı kimi yazmaq olar.

Buradan , olar.

Dinamika sırasının analitik üsulla işlənməsini 1994-2010-ci illərdə ilin əvvəlinə Azərbaycan Respublikasında bütün təsərrüfat kateqoriyalarında iri buynuzlu mal-qaranın misalında izah edək:(cədvəl 10.18).

Normal tənlik sistemində müvafiq qiymətləri yerinə yazsaq və parametrlərini müəyyən edək.

min baş

Parametrlərin qiymətlərinin düzxətli tənlikdə yerinə yazsaq və hər bir il üçün y-in hamarlaşdırılmış qiymətlərini alaraq:

Buradan
2005-cı il üçün mal-qaranın sayı:

798,54+15,65(-8)=673,34
2006-cı il üçün mal-qaranın sayı:

798,54+15,65(-7)=688,99
2007-ci il üçün mal-qaranın sayı:
798,54+15,65(-6)=704,64
Və i.a hesablamnın nəticəsini 10.18 nömrəli cədvəlin 5-ci xanasında yerinə yazaq. Dinamika sırasının həqiqi səviyyələrinin cəmi nəzəri səviyyələrin cəminə bərabər olduqda nəzəri hesablamaların düzgün aparıldığını demək olar. Bizim hesablamamızda 0,2 fərq vardır, bu rəqəmlərin yuvarlaq götürülməsi ilə əlaqədardır.
Cədvəl 10.18