Azərbaycan respublikasi məDƏNİYYƏt və turizm naziRLİYİ

1000 dolların 100 ildə sadə və mürəkkəb faizlə gələcək dəyəri

	Sadə faiz			Mürəkkəb faiz
İllər	Start balansı	Qazanc faizi	Yekun balansı	Start balansı	Qazanc faizi	Yekun balans
1	1000	10	1100	1000	10	1100
2	1100	10	1200	1100	11	1210
3	1200	10	1300	1210	12.1	1331
4	1300	10	1400	1331	13.3	1464
10	1900	10	2000	2360	24	2590
20	2900	10	3000	6120	61	6730
50	5900	10	60000	10672	1067	117390
100	10900	10	11000	1252783	125278	13780610

Hesablamalardan göründüyü kimi, adi faizlə 1000 dollardan 100 il ərzində cəmi 11 min dollar almaq mümkün olduğu halda, mürəkkəb faizlə 13,8 milyon dollar əldə edilir.

Faizləri və qazancı hesablayarkən investorlar, hətta bankların özləri də çaşqınlıqla üzləşirlər. Məsələn, illik hesablamanın 10%-i ilə rüblər üzrə hesablamanın 10%-i eyni deyil. İnvestor bəzən pul üçün ayda 2% tələb edir və bildirir ki, bu, ildə cəmi 24% edir. Nə qədər təəccüblü olsa da, banklar bununla razılaşır. Biz sizinlə hesabladıq ki, bu, illik faizin mürəkkəb formasıdır və indiki halda illik faiz 24 deyil, 26,8 olacaq:

[(1+0.02)¹² və ya 1.268-1= 0.268x100=26.8%].

Adətən, il daxili faiz gəliri ildə bir neçə dəfə mürəkkəb faizlə hesablanır. Gələcək dəyərin həcmi hesablanarkən bu nəzərə alınır, yəni 1 düsturu aşağıdakı formaya düşür:

FVn = Po (1+ )^nm

Burada: m - mürəkkəb faizin hesablanma tezliyini göstərir.

Misal: Siz ildə 20% hesabı ilə depozitə 5 il müddətinə, mürəkkəb faizlərin rüblər üzrə hesablanması şərti ilə 10000 dollar qoyursunuz. Beşinci ilin sonunda Sizin pulunuzun gələcək dəyəri belə olacaq:

FVn = 10000(1+0.20/4)^5x4=10000(1+0.05)²⁰=10000x2.65=26500 dollar.

Adi hesabla saysaq, orta illik faiz təxminən 33% [(2.65-1)x100:5] olacaq.

Bu zaman nəzərə almaq lazımdır ki, özlüyündə bu faizin səviyyəsi real gəlirlilik haqqında heç nə demir. Sizə, hətta, 100% maraq vəd edə bilərlər, lakin bu, real gəlir gətirməyə də bilər, əksinə, zərərə düşə bilərsiniz. 1994-1995-ci illərdə Azərbaycan bankları investorlara 250-300% gəlir verdi, lakin investorlar bu əməliyyatdan zərərlə çıxdılar, çünki inflyasiya ac qurd kimi gəlirləri də, əsas pul məbləğinin bir hissəsini də həzm-rabedən keçirmişdi. Həmin illərdə Azərbaycanda illik inflyasiya 1500-1700% olmuşdu. Keçid iqtisadiyyatı ölkələrinin, demək olar ki, hamısı həmin vəziyyətdə idi.

Gələcək dəyərin real həcmini qiymətləndirmək üçün nominal və real faizləri təyin etmək lazımdır. Nominal faiz bankların investorlara təklif etdikləri faizi əks etdirir. Real faiz isə, bir qayda olaraq, nominal faizlə həmin valyutanın inflyasiyası arasındakı fərq kimi müəyyən edilir. Daha konkret desək, real faiz Fişer tənliyinin (buna bəzən Fişer qanunu da deyirlər) köməyi ilə tapılır:
1+R_n = (1+R_r)(1+I_n)
Burada: R_n – nominal faiz, R_r - real faiz, I_n - inflyasiya faizidir.

Bu düsturdan real faizi belə hesablamaq olar:

R_r = (1+ R_n /1+ I_n) – 1
Misal: Nominal faiz 9%, inflyasiya isə 5%-dir. Bu halda real faiz

R_r = (1+0.09/1+0.05) – 1 = 1.038-1=0.038 , yəni 3.8% olacaq.

Göründüyü kimi, 9 faizlik gəlir əslində investora 3,8% qazanc gətirir, qalanını isə inflyasiya «yeyir». Siz əmanət hesabına 9% illik artımla 1000 dollar qoyursunuzsa, inflyasiya 5%-dirsə, iki ildən sonra nominal gələcək dəyər 1188,1 dollar [1000x (1+0.09)], gələcək dəyərin real məbləği isə (FV_r) tamamilə fərqli olacaq:
FV_r = FV/(1+ I_n)ⁿ

1188.1/(1+0.05)² = 1188.1/1.1025 = 1077.

Cari dəyər

Hər hansı biznesə pul qoyarkən pul sahibi, ilk növbədə, risk barədə düşünməlidir. Biznesdə risklə gəlir birbaşa proporsional asılılıqda olur: risk nə qədər çox olarsa, gəlirlilik faizi də bir o qədər çox olmalıdır. Buradan ikinci mühüm maliyyə prinsipi irəli gəlir: risksiz dollar riskli dollardan yaxşıdır¹. Lakin pulqoymanın riskdən tam azad istiqaməti də var. Məsələn, ABŞ hökumətinin qiymətli kağızları. Təəssüf ki, nə Rusiyada, nə də Azərbaycanda hələ belə bir istiqamət formalaşmayıb, yəqin ki, yaxın gələcəkdə formalaşacaq.

Gəlirliliyin belə səviyyəsi diskont faiz adlanır və onun əsasında diskont amil müəyyən edilir. Diskont amilin təyin edilməsi düsturunu aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:

DF

Burada: DF - diskont amil, r - faizdir.

Misal: faiz 7 olduqda, diskont amil 0,935 (1/1+0,07) olur.

Diskont amil həmişə vahiddən kiçik olur (DF<1). O, vahiddən böyük olarsa, bugünkü dollar sabahkından ucuz olar.

Cari dəyər gələcək pul məbləğinin dəyərini indiki zaman kəsiyində ifadə edir və aşağıdakı düsturla hesablanır:

PV=DFxFV

Burada: PV - cari dəyər (Present value), DF- diskont amil, FV - ödənilmiş məbləğin müəyyən dövrdən sonrakı dəyəri, yəni gələcək dəyərdir.

Cari dəyəri də gələcək dəyərin düsturu ilə hesablamaq mümkündür. Həmin düstura qayıdaq.
FV_n = P_o(1+r)ⁿ
Bu düsturda Po qoyulmuş kapitalın cəri dəyərini bildirir. Bu halda həmin düsturu belə yaza bilərik:
FV_n = PV (1+r)ⁿ

Buradan,

PV
Misal: 100 min dollarınız var. Təklif edirlər ki, onu xalq istehlakı malları istehsalına qoyasınız. İllik rentabellilik cəmi 5%-dir, yəni bu layihədən siz ildə qoyduğunuz məbləğin 5%-ni alacaqsınız. Risksiz istiqamətə pulqoyma faizi 7-dir, yəni risksiz yerə pul qoyub ildə 7% gəlir götürə bilərsiniz. Bir ildən sonra pulunuzun gələcək dəyəri cəmi 105 min dollar olacaq [100000(1+0.05)]. 105000 dolların bir illik faizdən sonrakı gələcək dəyəri 98131 dollar [105000/(1+0.07)] olacaq, yəni 98131 dollar lazımdır ki, heç bir risk olmadan bir ildən sonra 105000 dollar həcmində gələcək dəyər alasınız. Əlbəttə, belə layihə sizi cəlb etməz. Deməli, daha cazibəli olan başqa layihə axtarmalısınız.

Nağd pul daxilolmaları qarışıq axın (perpetuities) və hamar axın (annuities) şəklində ola bilər. Qarışıq axında cari dəyərin həmin düsturla hesablanması mümkün deyil. Qarışıq nağd pul, yəni ödəmələr seriyasının cari dəyəri hər bir ödəmə üzrə cari dəyər məbləğindən ibarət olur. Bu zaman cari dəyər ayrı-ayrı daxilolmaların məcmu həcmi kimi hesablanır:

PV

Bu düsturun daha qısa variantı belədir:

PV

Burada: ∑ - t zaman kəsiyində daxil olan məbləği bildirir.

Misal: Sizə təklif edirlər ki, xalq istehlakı malları istehsalına 330 min dollar investisiya qoyasınız. Diskont, yəni risksiz investisiya faizi ildə 7%-dir. İllər üzrə aşağıdakı daxilolmalar planlaşdırılır:

Birinci il – 100000 $

İkinci il - 200000 $

Üçüncü il - 50000 $

Cari dəyər aşağıdakı kimi hesablanacaq:
Qarışıq axınların cari dəyərinin hesablanması (perpetuities)

İl	Ödəmələr (FV)	Diskont amil	Cari dəyər
1	100000	0.93458	93458
2	200000	0.87344	174688
3	50000	0.81633	40816
Cəmi			308962

Göründüyü kimi layihə səmərəli deyil.

İldən-ilə sabit sürətlə artan qarışıq axınların cari dəyəri daha fərqli üsullarla hesablanır. Bu zaman istifadə olunan Riçard Breley və Stevart Myers düsturu belədir:

PV_gp

Burada: PV_gp - artmaqda olan qarışıq axınların gələcək dəyəri, g daxilolmanın sabit böyümə artımıdır.

Hesablamalardan göründüyü kimi, cari dəyər investisiya üçün tələb olunandan azdır. Bu halda siz pulunuzu risksiz istiqamətə qoymaqla daha çox qazana bilərsinizsə, risk etməyə dəyərmi? Buna görə də bu layihədən imtina edirsiniz.

Gələcək dəyərin bərabər dövri ödənişlər üzrə hesablanması (annuities) daha sadədir. Pul müəyyən dövrdə barabər məbləğdə daxil olur. İnvestisiyanın bir çox istiqamətləri, məsələn, istiqrazlardan, pensiya fondlarından, sığorta öhdəliklərindən və s. daxil olan faiz gəlirləri bərabər dövri ödəmələr seriyası ilə bağlıdır. Bu daxilolmalar üzrə cari dəyəri hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan bəhrələnmək olar:

PV_a

Burada: PV_a - bərabər dövri axınların (annuities) cari dəyərini, FV - nağd daxilolmaları göstərir (gələcək dəyəri).

Misal: Üç il müddətində hər il 100000 dollar bərabər ödəmələr daxil olur, diskont faiz ildə 7%-dir. Bu, (9) düsturu ilə belə hesablanır:

PVa = 100000/0.07-[(100000/0.07)x 1/(1+0.07)³] =262391

Biz müxtəlif daxilolmaların cari dəyərini hesabladıq, lakin cari dəyər kapitalın özünü doğrultması göstəricisini müəyyən etməyə heç də həmişə imkan vermir. Bu məqsədlə Qərbdə xalis cari dəyər göstəricisindən (Net Present Value) geniş istifadə olunur. Cari dəyər sizin gələcəkdə bugünkü ölçülərlə alacağınız (investisiyalar da daxil olmaqla) pulun cari dəyərini əks etdirdiyi halda, xalis cari dəyər xalis daxilolmaları, yəni gerçəkləşdirilən layihədən sizin sərvətinizə daxil olan gəlirləri göstərir və qoyulmuş kapitalın cari dəyər məbləğində çıxılması metodu ilə hesablanır:
NPV = PV – C
Burada NPV - xalis cari dəyər, C - qoyulmuş investisiyalardır.

Yaxud NPV

Misal: 250000 dollar qoyub ilin sonunda cəmi 3000000 dollar almısınız, illik diskont faiz 7 olub.

Bu halda 300000 dolların cari dəyəri 280374 (300000/ (1+0.07)), xalis cari dəyərin məbləği isə 30374 dollara bərabər olacaq.

NPV = 280374-250000 = 30374

İSTİFADƏ EDİLMİŞ ƏDƏBİYYATLAR

• 
  Maliyyə – Saleh Məmmədov, Bakı-1997
  
• 
  Maliyyə – A.N.Kərimov, Bakı-2001
  
• 
  Dövlət maliyyəsi – Əhmədzadə M.İ, Bakı-2000
  
• 
  Azərbaycan Respublikasının maliyyə hüququ – Bakı-2003
  
• 
  Beynəlxalq maliyyə – Dünyamalı Vəliyev, Mayıl Rəhimov, Bakı-2000
  
• 
  Koвaлeв В.В. "Введениев финaнсовый менеджмент"
  
• 
  Koвaлeв В.В. "Упрaвлениями  финaнсaми"
  
• 
  Джеймс К. Ван Хорн "Основы упрaвлениями финaнсaми"
  
• 
  Richard A.Brealey and Stewart C.Myers “Principles of corporete finance”, New-York, 1996, p.40
  

1 Birinci prinsip: bugünkü dollar sabahkından qiymətlidir.