Azərbaycan Respublikasının Təhsil Nazirliyi Azərbaycan Texniki Universiteti Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı

Azərbaycan Respublikasının Təhsil Nazirliyi

Azərbaycan Texniki Universiteti

Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı
Fənnin adı: Riyazi analiz-1

SƏRBƏST İŞ. 5

Fakültə: Nəqliyyat və logistika
İxtisas: Logistika və nəqliyyat texnologiyaları mühəndisliyi
Qrup: 160a4
Müəllim: Niftəliyeva Mehriban

Tələbə: Qasımov Rüstəm

Bakı 2021.

Cisimlərin həcminin hesablanması.Fırlanmadan alınan səthin sahəsi.Əyri qövsünün uzunluğu.

Müstəvi əyrinin gövsünün üzünlüğunu tapmaq üçün həmin əyri xətti ya

y = f(x) , ya x = f(y), və ya x = x(t), y=y(t) parametrik şəklində yazmaq lazımdır. Onda həmin gövsün diferensialı funksiyanın verilməsinə uyğun olaraq:

Bütöv qövsün uzunluğu isəuyğun olaraq aşağıdakı kimi hesablanır:

burada nöqtələrin absisləri, ordinatlarıdır.

Əgər hamar əyrinin tənliyi polyar koordinatlarda  tənliyi ilə verilirsə ( , onda qövsün uzunluğu

düstüru ilə hesablanır.

Cismin həcminin hesablanması.

Burada iki variant mövcuddur.

1) Əgər figur əyrixətli trapesiyanın və ya hər hansı əyrinin OX oxu ətrafında fırlanmadan alınarsa, onda cismin  parçasından götürülmüş istənilən x nöqtəsindən şaquli istiqamətində aparılan kəsik R = f(x) radiuslu bir dairədir. Buna görə də, həmin kəsiyin sahəsi  kimi hesablanır. Nəticədə fırlanma cismin həcmi:

 (1)

düstura əsasən hesablanır.

2) Əgər fırlanma cismi əyri xəttin OY oxu ətrafında fırlanmadan əmələ gələrsə, onda onun həmin parçadan götürülmüş istənilən x nöqtəsindən şaquli istiqamətində aparılan kəsik R = X radiuslu dairədir və həmin kəsiyin sahəsi indi artiq  kimi hesablanır. Nəticədə alınan fırlanma cismin bütöv həcmi:

 (2)

Misal 1. Verilmiş  və  xətlərin müstəvi figurunun OX oxu ətrafında fırlanma nəticəsində alınan fəza cisminin həcmini tapın.

Həlli. Fırlanma nəticəsində alınan cismin adı parabolik seqmentdir. Fırlanma OX oxu ətrafında aparıldıqına görə (1) düsturdan istifadə edək. Burada

 .





Misal 2. Ellipsin  OY oxu ətrafında fırlanma nəticəsində alınan cismin həcmini tap.

Həlli. Fırlanma nəticəsində alınan cismin adı ellipsoiddir. Fırlanma OY oxuna görə aparıldıqından (2) düsturdan istifadə edək, amma əvvəlcə  üçün ifadəni alaq.



(2) düstura görə alırıq:

Nyuton-Leybnis düsturunu tətbiq etdikdə alırıq:

 .

 Əgər cismin səthi  qövsün OX oxu ətrafında fırlanmadan əmələ gələrsə, onda onun sahəsinin diferensialı oturacaqlarının radiusları uyğun olaraq

r = y; R = y + ∆y

və doğuranı dl olan kəsik konusun yan səthinin sahəsinə bərabərdir.



Nəticədə səthin bütöv sahəsi



►Əgər fırlanma OY oxu ətradında aparılarsa, onda alınan cismin vəziyyətini nəzərə alaraq onun səthinin sahəsi:

düsturuna görə hesablanar.