B. A. Nazarbayeva

Buzilmasdan (tuzuk holda) ishlash ehtimoli r(t) —
tizim ishonchliligining 
asosiy tavsifsidir. Bunda 
p
(
t
) berilgan vaqt oralig‘ida berilgan shartlar bajarilganda 
birorta ham buzilish ro‘y bermaslik ehtimolidir: 
p(t)=p{T>t}.
(6.2) 
Ishonchlilikning yana bir necha muhim tavsiflarini ko‘ramiz. 
Buzilish ehtimoligi (t)
— berilgan vaqt oralig‘igacha hech bo‘lmasa bir marta 
buzilish ro‘y berishi ehtimoli: 
g(t) = p{ T ≤ t }.
(6.3) 
Ma’lumki, buzilmasdan ishlash va buzilish ehtimollari yig‘indisi birga teng: 
p(t) + g(t)=1. 
(6.4) 
Buzilishlar chastotasi 
t
n
n
t
а
x


=
)
(
, 
(6.5) 

---

357 
bunda ∆
n
x
— (t - Δ/2) dan (t + Δ/2) gacha bo‘lgan vaqt oralig‘ida buzilgan 
buyumlar soni; 
n
— buyumlarning dastlabki soni; ∆
t
— vaqt oralig‘i. 
Buzilishlar chastotasi yana quyidagi ko‘rinishda tasvirlanishi mumkin: 
dt
t
dP
dt
t
dg
t
a
)
(
)
(
)
(
=
=
(6.6) 
Buzilishlar jadalligi
(xavfliligi) λ(
t
) — vaqt birligi davomida buzilishlar 
sonining berilgan vaqt oralig‘ida buzilmay ishlaydigan elementlarning o‘rtacha 
soniga nisbati bilan aiiqlanadigan buyumlarning buzilish ehtimoli, ya’ni 
,
)
(
t
n
n
t
x
x



=

(6.7) 
bunda ∆n
x
— (t - Δ/2) dan (t + Δ/2) gacha bo‘lgan vaqt oralig‘ida buzilgan 
buyumlar soni. 
2
1
i
i
x
n
n
n
+
=
−
. (6.8) 
bunda 
n
i
-1
, va
n
i
— ∆t vaqt oralig‘i boshida (
n
i
-1
) va oxirida (
n
i
) uzluksiz 
ishlayotgan buyumlar soni. 
Buzilishlar jadalligi yana quyidagicha ifodalanishi mumkin: 
.
)
(
)
(
)
(
t
p
t
p
t

=

(6.9) 
Buzilgunga qadar bo‘lgan o‘rtacha ishlash davomati (buzilmasdan 
ishlashlarning o‘rtacha vaqti) birinchi buzilishgacha buyumlar partiyasini 
tayyorlashning o‘rtacha qiymatidan yoki buzilmasdan ishlash vaqtining matematik 
kutilmasidan iborat. Buzilmasdan ishlashning o‘rtacha vaqti quyidagi taqribiy for-
mula bo‘yicha hisoblanadi: 
,
1
n
t
T
n
i
i
m

=

(6.10) 
bunda 
t
i
—i-elementning buzilmasdan ishlash vaqti; 
n
— sinov partiyasidagi 
elementlar soni. 

---

358 
Qancha ko‘p element sinovdan o‘tkazilsa, buzilmasdan ishlashning o‘rtacha 
vaqti shuncha aniqroq bo‘ladi. 
Buzilishlar jadalligi bilan buzilmasdan ishlash ehtimoli orasidagi bog‘lanish 
(6.7) formulaga buzilgan elementlar sonini qo‘yish yo‘li bilan topilishi mumkin: 
)];
(
)
(
[
t
t
p
t
p
n
n
n
n
t
i
i
x

+
−
=
−
=


+
(6.11) 
).
(
t
np
n
x
=
(6.12) 
Natijada quyidagini topamiz: 
.
)
(
)]
(
)
(
[
)
(
t
t
np
t
t
p
t
p
n
t


+
−
=

(6.13) 
yoki limitga o‘tsak 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
p
t
a
t
p
t
p
t
=

=

(6.14) 
Bu tenglamani 0 dan
 t
gacha integrallab quyidagini hosil qilamiz: 
)].
0
(
ln
)
(
[ln
)
(
0
p
t
p
dt
t
t
−
−
=


(6.15) 
Endi
t = 0
da
p
(0) = 1 bo‘lgani uchun: 
)
(
ln
)
(
0
t
p
dt
t
t
=
−


yoki

−
=
t
dt
t
e
t
p
0
)
(
)
(

(6.16) 
Agar
 λ(t)=λ=
const bo‘lsa, (6.16) dan 
p(t) = 
e
-λt
(6.17) 
munosabat kelib chiqadi. 
Ishonchlilikning boshqa tavsiflari orasidagi bog‘lanishlar ham shunga 
o‘xshash topilishi mumkin. Masalan, buzilishlar chastotasi
a(t)
va to‘g‘ri ishlash 
ehtimoli 
p(t)
orasidagi munosabat 

---

359 
(6.18) 
formula bilan ifodalanadi. 
Buzilmasdan ishlashning o‘rtacha vaqti T
m
bilan buzilish jadalligi λ(t) 
orasidagi munosabat 


1
0
=
=


−
dt
e
Т
t
m
(6.19) 
formula bilan, buzilishlar chastotasi 
a(t)
bilan buzilishlar jadalligi λ(t) orasidagi 
bog‘lanish 
m
T
m
t
e
T
e
t
a
1
1
)
(
−
−
=
=


(6.20) 
formula bilan ifodalanadi. 
Biror asbob, qurilmaning buzilishlar jadalligi uning butun xizmat qilish davri 
mobaynida o‘zgarmas bo‘lib qola olmaydi. 6.8-rasmda buzilishlar jadalligi λ bilan 
vaqt 
t 
orasidagi tipik grafik keltirilgan. Grafik bir-biridan osonlik bilan farq 
qilinadigan uchta uchastkaga ega. Foydalanishning birinchi davri yashirin ishlab 
chiqarish nuqsonlariga ega bo‘lgan elementlarning ishdan chiqishi natijasida 
buzilishlar jadalligining keskin ortishi bilan xarakterlidir. Bu “