Baştan gelen düzenli dalgalarda yalpa hareketi analiZİ

BAŞTAN GELEN DÜZENLİ DALGALARDA
YALPA HAREKETİ ANALİZİ
Emre PEŞMAN¹ ve Metin TAYLAN²

ÖZET

Bu makalede, özellikle baştan gelen boyuna düzenli dalgalar arasındaki bir geminin parametrik yalpa hareketinin, bir serbestlik dereceli lineer olmayan matematiksel modeli sunulacaktır. Hala parametrik rezonans nedeniyle gemilerin devriliyor olması veya yük kayıplarının oluşması bu konudaki eksikliklerin giderilmesini ve pratik kuralların oluşturulmasını gerektirmektedir. En azından riskli gemi hızları ve bu hızlarda oluşabilecek maksimum yalpa açılarının tahmin edilebilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada, gemi hızına göre oluşabilecek maksimum yalpa açılarının tahmin edilebilmesi için oluşturulmuş matematiksel model sunulacaktır. Makalede, örnek bir gemi için birinci parametrik rezonanz bölgesinde parametrik zorlamaya karşı sistemin frekansa bağlı olarak verdiği cevabın, yani maksimum yalpa açılarının yaklaşık analitik yöntem ile elde edilen sonuçları ve yine bu örnek geminin deney sonuçları karşılaştırmalı olarak sunulacaktır.

Anahtar Kelimeler: Parametrik Yalpa Hareketi, Stabilite, Lineer olmayan

1.Giriş
Baştan veya kıçtan gelen dalgalarda gemilerin parametrik rezonansa girerek alabora olması daha önce de bilinen bu fiziksel olayı, özellikle son yıllarda bu olay ile ilgili kazaların artması nedeniyle önemli bir konu haline getirmiştir. Günümüzde, araştırmacıların, klas kuruluşlarının ve kural belirleyici kurumların üzerinde yoğunlaştığı bu fiziksel olay, farklı şekillerde modellenmiş ve problemleri hala giderilmeye çalışılan popüler bir konu olmuştur. Sakin suda statik veya yarı statik stabiliteye bağlı olarak oluşturulmuş olan IMO kurallarını ve mevcut IS kodunu sağladığı halde gemiler hala devrilebilmektedir. Mevcut stabilite kurallarının, denizin doğası ve geminin dinamik tepkileri dikkate alınarak geliştirilmesi ve yenilenmesi için geminin dalgalar arasındaki hareketinin doğru bir şekilde modellenmesi gerekmektedir. Bu model, stabilitenin kaybolacağı gemi hızını, dalga yüksekliğini, stabilite sınırının aşıldığı yalpa genliğini ve diğer parametreleri belirleyebilir nitelikte olmalıdır. Ayrıca, burada amaç çok karmaşık olmayan bir çözüm elde etmek olmalıdır, yani stabilite kuralları ve klas kuruluşlarının, kılavuz olarak sunabilecekleri pratik kuralların oluşturulması göz ardı edilmemelidir. Parametrik yalpa hareketi ile ilgili çalışmalar Grim, Wendel ve Pauling’in başlattığı ve günümüzde hala popülerliğini koruyan önemli bir konudur [1,2]. Bu makalede, daha önce yapılmış çalışmalar ışığında yukarıdaki şartları sağlayabilecek yeni bir model sunulacaktır.

2. Matematiksel Model
Baştan gelen boyuna düzenli dalgalar arasındaki bir geminin hareketi altı serbestlik dereceli bir harekettir. Altı serbestlik dereceli hareket denkleminin, çözümü oldukça zor ve hareket etkileşiminden dolayı yalpa genliklerinin doğru olarak tahmin edilmesinde problemler yaratmaktadır. Model, geminin rotasını koruma kabiliyetinde olduğu varsayımı ile yanal öteleme ve savrulma hareketlerini, ayrıca geminin sabit hızda ilerlediği kabulü ile, boyuna öteleme hareketini ihmal ederek basitleştirilebilir. Böylelikle, model etkileri nispeten diğerlerine göre daha önemli olan üç serbestlik derecesine; yalpa, dalıp çıkma ve baş kıç vurma hareketlerine indirgenmiş olur. Üç serbestlik derecesine göre oluşturulmuş olan modellerde, lineer olmayan terimlerin çokluğu nedeniyle, analitik çözümde sınır bölgelerinin üzerindeki yalpa genlikleri doğru olarak tahmin edilememektedir. Zaten amaç geminin baş kıç vurma hareketi nedeniyle oluşan ivmeleri ve dövünmeyi belirlemek değildir. Amaç sadece baştan gelen dalgaların yalpa hareketi üzerine olan etkisini incelemektir. Serbestlik derecesi sayısı düşürülerek model basitleştirilebilir. Model parametrik salınım hareketi olarak düşünerek serbestlik derecesini 1’e düşürmek mümkündür. Bu geminin geri getirici moment terimini zamana bağlı olarak yani dalgaların gemi boyunca bulunduğu konuma göre modellenerek yapılabilir. Böylelikle dalgalar arasındaki bir gemin yalpa hareketine karşı vermiş olduğu tepki belirlenmiş olur. En genel halde model aşağıdaki gibidir.
(1)
ϕ: Yalpa açısı
I: Geminin harekete karşı reaksiyonundan doğan yalpa atalet momentiyle, deniz suyunun gemi hareketine karşı reaksiyonundan doğan ek kütle atalet momentinin toplamını göstermektedir. Ve hareketin ivmesine bağlıdır.
: Sönüm momentini göstermektedir. Yalpa açısı ve yalpa hızına bağlı olarak değişir.
Md(θ,t): Doğrultma momentini göstermektedir. Yalpa açısına ve zamana bağlı değişmektedir.

2.1. Sönüm Momenti
Parametrik yalpa hareketinin doğası gereği, yüksek mertebeden lineer olmayan terimler içermesi, yalpa sönüm momentlerinin veya katsayılarının tahminini oldukça güçleştirmektedir. Bu konuda teorik ve deneysel çalışmalar yapılmasına rağmen, yalpa sönüm momentlerinin gerçeğe yakın bir şekilde tahmin edilebilmesi oldukça güçtür. Suyun viskozitesinin yalpa sönümü üzerinde önemli etkisi vardır. Haddara ve Zhang gemi hızının yalpa sönümüne olan etkisini göstermek için bir çok model deneyi yapmışlardır[3]. Ikeda yalpa sönümünü beş kategoride incelemiştir. Bunlar;

1. 
   Sürtünme etkisi
   
2. 
   Kaldırma etkisi
   
3. 
   Dalga etkisi
   
4. 
   Türbülans ve kabarcık yapıcı etki
   
5. 
   Yalpa omurga etkisidir.
   

Çalışmasının sonunda yalpa sönüm momentini oluşturan her bir etkiyi tahmin edebilmek için ampirik bağıntılar oluşturmuş ve daha ilerki çalışmalarda Ikeda ve Himeno gemi hızının etkisi ve bazı düzeltmelerle bu ampirik bağıntıları geliştirmiştir[4]. Peşman, Bayraktar ve Taylan bu ampirik bağıntıları kullanarak bordadan gelen dalgalarda sönümün bir balıkçı gemisinin yalpa hareketine olan etkisini incelemiştir[5].

Bu çalışmada sönüm terimi deney sonuçları ile uyumlu olması için aşağıdaki gibi kübik alınmıştır
(2)

2.2. Doğrultma Momenti
Modelde, doğrultma momenti terimi olarak tanımlanmıştır. Burada geminin doğal frekansı, sakin su metasantr yüksekliği, geri getirici moment koludur.
Geri getirici moment kolu yüzeyi dalga tepesinin konumuna; bir başka deyişle zamana ve yalpa açısına bağlı olarak değişmektedir.
Geri getirici moment kolu yüzeyinin analitik modeli, literatürde genellikle sakin sudaki geri getirici moment kolu değişimine göre oluşturulmuştur[6,7]. Fakat bu analitik modeller ne yazık ki Şekil 1’deki gibi bir geri getirici moment kolu yüzeyini doğru olarak temsil edememektedir. Bulian geri getirici moment kolunu polinom ve Fourier serileri ile çok daha gerçekçi bir şekilde modellemiştir[8].
Buradaki model sakin su geri getirici moment kolu değişimine göre değil de, Bulian’ın oluşturmuş olduğu modelden de farklı olarak sadece dalga tepesi ve dalga çukurundaki geri getirici moment kolu değişimine göre oluşturulmuştur. Modelde geminin dalga çukurunda ve dalga tepesindeki moment kolu değişimleri hidrostatik bir program yardımıyla hesaplanmış ve 7. derece polinomlar ile ifade edilmiştir. Elde edilen polinom katsayılarına sinüsoidal eğriler uydurularak geri getirici moment kolu temsil edilmiş ve aşağıda gösterilen bağıntıya ulaşılmıştır.
(3)
Oluşturulan analitik geri getirici moment kolu yüzey modeli sakin su daki moment kolu değişimine göre oluşturulmuş olan modellerden nispeten daha iyi olmakla bereber geri getirici moment kolu yüzeyini tam doğru olarak temsil edemeyen bir modeldir. Bunun yanında pratik ve yaklaşık analitik yöntemler ile çözüme imkan veren ve deney sonuçlarıyla oldukça uyumlu sonuçlar verebilen bir modeldir.

4. Örnek Gemi
Bu çalışmada, parametrik yalpa hareketinin incelenmesi için model deneyleri yapılmış olan FR1 kodlu fırkateyn kullanılmıştır. Deneyler Trieste Üniversitesi, Gemi İnşaatı Okyanus ve Çevre Mühendisliği Bölümünde (DINMA) yapılmıştır[9]. Örnek geminin ana boyutları Tablo 1’de 3 boyutlu görünümü Şekil 4’de verilmiştir. Geminin karşılaştığı dalgaların dalga boyları gemi boyuna eşit ve dalga diklikleri 1/30, 1/50 ve 1/100 olarak seçilmiştir.

Tablo 1. FR1 gemisinin ana boyutları.

Fırkateyn FR1 DINMA C84-236
LBP (m)	120.00
B (m)	14.25
T (m)	4.060
Deplasman Hacmi (m^3)	3225
KB (m)	2.480
KG (m)	6.557
GM (m)	0.659

Şekil 4. Örnek Geminin 3 boyutlu görünümü.


5. Deney Sonuçları ve Sayısal Sonuçların Karşılaştırılması
Geri getirici moment terimi için oluşturulmuş olan analitik model, dalga tepesi ve dalga çukurundaki geri getirici moment kolu değerlerine göre oluşturulmuştur. Moment kolları, hidrostatik hesap yapabilen bir program kullanılarak sabit trim ve serbest trim olmak üzere iki farklı durum için hesaplanmıştır. Sırasıyla 4, 2.4 ve 1.2 metre olan 3 farklı dalga yüksekliği kullanılmıştır. Geminin doğal frekansı , 0.566 rad./s olarak alınmıştır. Elde edilen sonuçlar deney sonuçları ile birlikte karşılaştırmalı olarak aşağıda Şekil 5-7’de verilmiştir.


Şekil 7. Dalga yüksekliğinin 1.2 metre olması durumunda gemi hızına göre yalpa genlikleri ( sabit trim durumu solda, serbest trim durumu sağda verilmiştir).

6. Sonuçlar
Oluşturulmuş olan modelin yaklaşık çözümü sonucunda deney sonuçları ile oldukça uyumlu sonuçlar elde edilmiştir. Genel olarak, dalga yüksekliği arttıkça yalpa genliklerinin ve riskli gemi hızı aralığının arttığı, dalga yüksekliğinin 4 metreyi geçmesi durumunda ise modelin lineer olmaması durumunun bir sonucu olarak yalpa genliklerinin artmadığı, sadece riskli gemi hızı aralığının arttığı gözlemlenmiştir. Seyir sırasında gemi hızının düşürülmesinin yalpa genliklerini arttırdığı bu nedenle parametrik yalpa hareketinden kurtulmak için gemi hızının arttırılması gerektiği belirlenmiştir. Geri getirici moment terimi, sabit ve serbest trim olmak üzere iki farklı durum için modellenmiştir. Sabit trim ile deney sonuçlarına daha yakın sonuçlar elde edilmiş, serbest trim ile deney sonuçları ile uyumlu fakat deney sonuçlarından yaklaşık daha küçük değerlerde sonuçlar elde edilmiştir.
Oluşturulmuş olan model baştan gelen ve dikliği 1/30’a kadar olan dalgalarda riskli bölgelerdeki yalpa genliklerinin tahmin edilmesinde kullanılabilecek bir modeldir. Modelin sakin su doğrultma momenti dağılımı temel alınarak oluşturulmuş olan modeller ile elde edilen sonuçlardan daha doğru sonuçlar vermesi beklenmektedir.

7. Kaynaklar
[1] Grim, O., 1952, Rollschwingungen, Stabilitat und Sicherheit in Seegang, Schiffstechnik

[2] Wendel, K., 1954, Stabilitatseinbupen im Seegang und Durch Koksdeckslast, Hansa

[3] Haddara, M.R., “Effect of Forward Speed on the Roll Damping of Three Small Fishing Vessels”, Journal of OMAE, 116 102-108, 1994.

[4] Ikeda, Y., Himeno, Y. and Tanaka, N., “A Prediction Method for Ship Roll Damping”, Report No. 00405 of Department of Naval Architecture, University of Osaka Prefecture, 1978.

[5] Pesman, E., Bayraktar, D. and Taylan, M., " Influence of Damping on the Roll Motion of Ships"  2 ^nd Intenational Conference on Marine Research and Transportation, A5, Napoli (Ischia) Italy, 2007

[6] Feat, G.R., Jones, D.G. and Marshfield W.B., 1983, Capsizing with additional heeling Stocohastic Criterion for highly nonlinear roll motion, Trans. RINA, 125, 1-11

[7] Üçer,E.,"Gemilerin Enine Stabilitesinin Matematiksel Yöntemlerle İrdelenmesi", İstanbul Teknik Üniversitesi (doktora tezi),2007

[8] Bullian,G.,"Development of Analytical Nonlinear Models for Parametric Roll and Hydrostatic Restoring Variations in Regular and Irregular Waves", Trieste Üniversitesi (doktora tezi),2006

[9] Nayfeh, A.H., Mook, D.T., “Nonlinear Oscillations”, John Wiley & Sons, Inc., 1979.

[10] Nayfeh, A.H., “Problems in Perturbation”, John Wiley & Sons, Inc., 1985.

[11] Bogoliubov, N.N., Mitropolsky, Y.A., “Asymtotic Methods in the Theory of Non-Linear Oscillations” Hindustan Publishing Corp., Delhi, 1961

[12] Nayfeh, A.H., Balachadran, B., “Applied Nonlinear Dynamics Analytical, Computational and Experimental Methods” John Wiley & Sons, Inc.,1995

1 İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı ve Gemi Makinaları Mühendisliği Bölümü , Tel:[phone], e-posta: [e-mail]

2 İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı ve Gemi Makinaları Mühendisliği Bölümü , Tel:[phone], e-posta: [e-mail]