Binar algebraik operatsiyalar.
Key words
|
Ключевые понятия
|
Kalit so’z
|
Ta`rifi
|
Algebraic operation
|
Алгебраическая операция
|
Algebraik operatsiya
|
Agar X to’plamdan olingan har bir (x; y) juftlikka yana shu to’plamdan z element mos kelsa, u holda bu moslik X da berilgan binar algebraik operatsiya deyiladi,
|
Simplify
|
Упрощение
|
Qisqaruvchanlik
|
Natijaning o’zgartirishlar orqali soddaroq ifodaga aylanishi qisqaruvchanlik deb ataladi.
|
Contrast
|
Противоположность
|
Teskaruvchanlik
|
Absolut mazmunning tenglikdagi belgisi orqali farqi.
|
Neutral element
|
Нейтральный элемент
|
Neytral element
|
Agar istalgan x∈X uchun shunday e∈X topilsaki, natijada xTe = eTx = x shart bajarilsa, u holda e shu «T» operatsiyasi uchun neytral element deyiladi.
|
Symmetric element
|
Симметричный элемент
|
Simmetrik element
|
Agar X to’plamda berilgan (*) operatsiyaga nisbatan e∈X neytral element bo’lsa va x* = *x = eshart bajarilsa, u holdax ∈X simmetrik element deyiladi.
|
Absorbing elements
|
Поглощающий элемент
|
Yutuvchi element
|
Agar X to’plamda berilgan(*)ga nisbatan a*e=e*a=e shart bajarilsa, u holda e — yutuvchi element deyiladi.
|
|
Унарная
|
Unar
|
1 ta elementga tegishli
|
component
|
Компонент
|
Tarkib
|
Biror-bir narsaning ichki tuzilishi
|
binary
|
Бинарная
|
Binar
|
2 ta elementga tegishli
|
Algеbraik opеratsiya tushunchasi va uning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va qisqaruvchanlik. Nеytral, yutuvchi va simmеtrik elеmеntlar.
Reja:
-
Qisqaruvchanlik xossasi.
-
Teskaruvchanlik xossasi.
-
Algebraik operatsiyada neytral element tushunchasi.
-
Algebraik operatsiyada simmetrik element tushunchasi.
-
Algebraik operatsiyada yutuvchi element tushunchasi.
Ma’ruza matni.
1. Ma’lumki,
a) Natural sonlar to’plami da berilgan ixtiyoriy elementlar uchun
bajariladi.
b) Butun sonlar to’plami da bo`lgan holda munosabatdan kelib chiqadi. Ko`paytirishga nisbatan esa munosabat va qat’iy son qiymatlarini aniqlash imkoniyatini bermaydi.
6-ta’rif. Bo`sh bo`lmagan to’plamining ixtiyoriy , va a elementlari uchun, shu to’plamda aniqlangan * algebraik amalga nisbatan
munosabatlar o`rinliligidan kelib chiqsa, to’plamida * algebraik amal qisqaruvchanlik xossasiga bo`ysinadi deyiladi.
Agar dan tenglik o`rinli bo`lsa, to’plam elementlari uchun * amalga nisbatan chapdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`ladi.
Agar dan tenglik o`rinli bo`lsa, to’plam elementlari uchun * amalga nisbatan o`ngdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`ladi.
Bir vaqtning o`zida chapdan va o`ngdan qisqaruvchanlik xossasi o`rinli bo`lsagina to’plamda qisqaruvchanlik xossasi o`rinli deyiladi.
2. Teskaruvchanlik xossasi.
Ma’lumki, ko`paytirish amaliga bo`lish, qo`shish amaliga ayirish amallari teskari amallardir.
kelib chiqadi.
Qo`shish va ko`paytirish amallari natural sonlar to’plamida algebraik amal bo`lsa ayirish va bo`lish amallari qismiy algebraik amaldir, chunki ayirish faqat bo`lgan hollarda, bo`lish esa soni soniga qoldiqsiz bo`lingan hollardagina bajariladi.
Endi esa qisqaruvchan va kommutativ bo`lgan har qanday * algebraik amalga teskari bo`lgan qismiy algebraik amalni aniqlaymiz hamda ularning umumiy xossalarini keltirib chiqaramiz. Ana shu umumiy xossalardan esa amallarning xususiy holda ayirish va bo`lish amalining xossalari kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, to’plami va unda qichqaruvchan va kommutativ bo`lgan *algebraik amal berilgan bo`lsin. to’plamga tegishli va shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy juftliklarni bilan belgilaylik. Har bir juftlikda bir qiymatli aniqlangandir.
Faraz qilaylik, bir qiymatli aniqlanmagan, ya’ni bo`lsin, u holda * algebraik amalning qisqaruvchanlik xossasidan ekanligi kelib chiqadi.
Demak, dan olingan har bir juftga to’plamidan bitta ni mos qo`yish orqali * algebraik amalga to’plamida teskari bo`lgan qismiy algebraik amalni aniqlandi.
7-ta’rif. Agar uchun amal faqat va faqat o`rinli bo`lganda bajarilsa, amalga * amaliga teskari bo`lgan algebraik amal deyiladi.
Dostları ilə paylaş: |