Boshlang`ich ta`lim va sport tarbiyaviy ish ta`lim yo`nalishi 3-kurs talabalari uchun boshlang’ich matematika kursi nazariyasi fanidan yakuniy nazorat savollari

Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar. sonining 10"" gacha kami (quyi chegara) va ortig‘i (yuqori chegara) bilan olingan bir necha yaqinlashishlarini kuzataylik: 1,4 < л/2 < 1,5,

41. 
    < л/2 < 1,42, 1,414<л/2 <1,415 . Kami bilan olingan o‘nli yaqinlashishlar o‘suvchi, ortig‘i bilan olinganlari esa kamayuvchi ketma-ketlik tashkil etmoqda. Uning hadlaridan iborat ikki
    

to‘plamni yagona л/2 soni ajratib turadi. Arifmetik amallarni bajarish va topilgan natijalami baholashda sonlarning bu xususiyati e’tiborga olinadi.

Agar A, В va hokazo sonlar a_n < A < a’_n kabi ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, ular ustida amallarni bajarishda tengsizliklaming ma’lum xossalaridan foydalanamiz, bunda a_n va lar A ning I0~ⁿ gacha kami va ortig‘i bilan olingan o‘nli yaqinlashishlari,

n gN . Natija x_n < X < x'_n qo‘shtengsizlik yoki X = x± Ax, yoki X«x ko‘rinishida yoziladi. Bu yozuvlaming biridan ikkinchisiga o‘tish mumkinligini bilamiz. Xususan, x_n < X < x'_n bo^cyicha X

ning x = ^%n *ⁿ o^crtacha (taqribiy) qiymati va uning Ajc = ^%n *ⁿ

chegaraviy (eng katta) absolut xatosini hisoblash orqali X = x±Ajc ga o^ctish va aksincha, X = x±Ax bo^cyicha x- Ax < X + Ax qo^cshtengsizlikka o^ctish mumkin. X&x yozuvda x ning qanday aniqlikda berilganligi nazarga olinadi. Masalan, 7i« 3,14 soni 3,14<7i<3,15, 7i« 3,145± 0,005 ko^crinishda yozilishi mumkin. Shuni esda tutish kerakki, taqribiy son quyi chegara qiymati faqat kami bilan, yuqori chegara qiymati esa ortig^ci bilan yaxlitlanishi mumkin.

^n ^ a < dn