Bütün kompleks ədədlərin çoxluğunu

kompleks dəyişənli funksiya
anlayışı ilə tanış olaq. Kompleks ədədlərin müəyyən 𝐸 çoxluğunu götürək. Deməli 𝐸 ⊂ 𝐶.
𝐸 çoxluğunun hər bir 𝑧 elementinə bir və ya bir neçə w kompleks ədədini qarşı qoyan qaydaya 𝐸 çoxluğunda təyin olunmuş kompleks dəyişənli funksiya deyirlər. Əgər biz bu funksiyanı ƒ ilə işarə etsək, onda w ədədinə ƒ funksiyasının 𝑧 nöqtəsindəki qiyməti deyilir və bu belə yazılır: w = ƒ(𝑧).

Əgər hər bir 𝑧 ∈ 𝐸 nöqtəsinə yalnız bir w ədədi uyğundursa, onda ƒ funksiyasına birqiymətli funksiya, bəzi 𝑧 ∈ 𝐸 nöqtələrinə iki və daha çox w ədədi uyğundursa, onda ƒ funksiyasına çoxqiymətli funksiya deyirlər.
.
Əgər xüsusi halda 𝐸 çoxluğu həqiqi ədədlər çoxluğunun altçoxluğu olarsa, onda biz həqi dəyişənli funksiya alarıq. Bu halda həm də funksiyanın w qiymətləri həqiqi ədədlər olarsa, onda həqiqi dəyişənli və həqiqi qiymətli funksiyaları alarıq.
Ümumi halda 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 və w = 𝑢 + i𝑣 yazsaq, onda w = ƒ(𝑧)
bərabərliyini ekvivalent şəkildə belə yaza bilərik:
𝑢 = 𝑢(𝑥, 𝑦), 𝑣 = 𝑣(𝑥, 𝑦).
Məsələn, w = 𝑧² = (𝑥 + i𝑦)² = 𝑥² − 𝑦² + 2i𝑥𝑦 münasibəti aşağıdakı iki münasibətə ekvivalentdir:
𝑢 = 𝑥² − 𝑦², 𝑣 = 2𝑥𝑦.

ð
limit kesilmezlik
Tutaq ki, w = ƒ(𝑧) funksiyası 𝐸 çoxluğunda təyin olunmuş birqiymətli funksiyadır və 𝑧₀ nöqtəsi 𝐸-nin limit nöqtəsidir. Bundan başqa fərz edək ki, qeyd olunmuş 𝐴 kompleks ədədi və ixtiyari 𝗌 > 0 ədədi üçün elə ð > 0 ədədi tapmaq mümkündür ki, 𝑈⁰(𝑧₀) ∩ 𝐸 çoxluğundan olan ixtiyari 𝑧 nöqtəsində
^|ƒ⁽𝑧⁾ − 𝐴^| < 𝗌 şərti ödənir. Onda deyirlər ki, 𝑧 nöqtəsi 𝑧₀ nöqtəsinə yaxınlaşdıqda ƒ(𝑧) funksiyası 𝐴 limitinə yaxınlaşır. Bu belə yazılır:
lim^{𝑍→ 𝑍}₀ ƒ(𝑧) = 𝐴, yaxud lim_𝑍→𝑍0 ƒ(𝑧) = 𝐴.
𝑍∈𝐸

Bu halda həm də deyirlər ki, 𝐴 ədədi ƒ(𝑧) funksiyasının 𝑧₀