Chekli to`plamlar yig`indisining Quvvati aniqlash usullari O`zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari

Chekli to`plamlar yig`indisining Quvvati aniqlash usullari

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI

VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
MUSTAQIL ISH
Mavzu:Cheklito`plamlaryig`indisiningQuvvatianiqlashusullari. Ikkita,uchta,to`rttato`plamyig`indilariuchun
Bajardi: 020-21guruh talabasi Jorayev Otabek

Tekshirdi: Normanov Otabek

Toshkent 2022

Mavzu:Chekli to`plamlar yig`indisining Quvvati aniqlash usullari. Ikkita, uchta, to`rtta to`plam yig`indilari uchun

Reja:
1.To`plamlar ustidaamallar
2.Chekliquvvatto’plami
3. Quvvatto`plaminingkardinalligi
4.Quvvat to’plaminingrekursivalgaritmi
5.Quvvat to`plaminingxususiyatlari
6.Quvvat to`plaminingbinomalteeoremabilanbog`liqligi
7 Foydalanilganadabiyotlarva internet saytlari

To`plamlarustidaamallar
A va B to'plamlarning ikkalasida ham mavjud bo'lgan x elementga shu
to'plamlarning umumiy element! deyiladi. A va B to'plamlarning kesishmasi (yoki
ko'paytmasi) deb, ularning barcha umumiy elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning kesishmasiko'rinishda belgilanadi:
Eyler Venn diagrammasi nomi bilan ataladigan chizmada A va B shakllar-ning kesishmasini beradi (chizmada shtrixlab ko'rsatilgan).
A va B to'plamlarning birlashmasi (yoki yig'indisi) deb, ularning
kamida bittasida mavjud bo'lgan barcha elementlardan tuzilganto'plamga aytiladi. A va B to'plamlarningbirlashmasiko'rinishida belgilanadi:
A va B to'plamlarningayirmasideb, A ning B da mavjudbo'lmaganbarcha elementlaridantuzilganto'plamgaaytiladi. A va B to'plamlarningayirmasi A \B ko'rinishda belgilanadi:
Agar bo'lsa, A \B to'plam B to'plamning to 'Idiruvchlsi deyiladiva B' yoki B
A' bilan belgilanadi.
1- m i s o 1. A = {a, b, c, d, e, f} va B = {b, d, e,g, h) to'plamlar berilgan. Ularning kesishmasi,
birlashmasini topamiz va Eyler — Venn diagrammasida talqinetamiz.
b, d, e elementlari A va B to'plamlar uchunumumiy, shunga ko'ra
. Bu to'plamlarningbirlashmasi esa dan iborat.
To'plamlarning kesishmasi, birlashmasi va ayirmasini topamiz.Buninguchun sonlar o'qida nuqtalarnibelgilaymiz.
3-misol. A= {0; 2; 3}, C={O; 1; 2; 3; 4} to'plamlar uchun A'=C\A ni topamiz.
bo'lgani uchun A'=C\A = {l; 4} bo'ladi.
To'plamlarustidabajarilganamallarning xossalari sonlarustidabajariladigan amallarningxossalariga o'xshash. Har qanday X, Y va Z to'plamlar uchun: tengliklar bajariladi. Agar qaralayotgan to'plamlar ayni bir U to'plamning qismto'plamlari bo'lsa, U to'plam universal to'plam deyi-ladi.To‘plamlarbirlashmasiningxossalari:
1°. B⊂A⇒A∪B = A.
2°. A∪B=B∪A (kommutativlikxossasi).
3°. A∪(B∪A)=(A∪B)∪C=A∪B∪C(assotsiativlikxossasi).
4°. A∪∅=A.
5°. A∪A=A.
6°. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (kesishmaningbirlashmaganisbatandistributivlikxossasi).
Isbot: x∈A∩(B∪C) bo‘lsin, bundanx∈Avax∈B∪Cekanikelibchiqadi. Bundanx∈Avax∈Byokix∈Avax∈C, buesa x∈(A∩B)∪ (A∩C) ekanliginibildiradivashundayekanliginiisbotqiladi: A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C). Aksincha, agar x∈(A∩B)∪(A∩C), u holdax∈A∩Byokix∈A∩C. Bu holdax∈A, lekinxuddishundayx∈B∪C, x∈A∩(B∪C) ekanliginibildiradi, A∩(B∪C)⊆ (A∩B)∪(A∩C) isbotlaydi. Bundankelibchiqadiki A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C). Kesishmaningbirlashmaganisbatandistributivlikxossasiningto‘g‘riliginiEyler-Venn diagrammasida ham ko‘rsatishmumkin
To‘plamlarayirmasiningxossalari:
1°. A∩B= ØA\B=A
2°. BAA\B= BA′.
3°. A=BA\B=Ø
4°. A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C)=A\B\C
5°. A\(B∩C)=(A\B)∪(A\C)
6°. (A∪B)'=A'∩B'.
7°. (A∩B)'=A'∪B'.
6- va 7-xossalar De-Morgan qonunlarideyiladi
A va B to‘plamlarningdekartko‘paytmasi deb, 1-elementi A to‘plamdan, 2-elementi B to‘plamdanolingan (a;b) ko‘rinishdagibarchatartiblanganjuftliklarto‘plamigaaytiladi. Dekartko‘paytma A×B ko‘rinishdabelgilanadi: A×B={(a;b)|a∈Avab∈B}. Masalan: A={2; 3; 4; 5}, B={a; b; c} bo‘lsa, A×B={(2; a), (2; b),(2; c),(3; a),(3; b),(3; c),(4; a),(4; b),(4; c),(5; a), (5; b),(5; c)} bo‘ladi.

Quvvatto`plami
Quvvat to'plami barchakichikto'plamlarni, shujumladanbo'shto'plamniva asl to'plamnio'zichigaolganto'plamdir. U odatda P bilanbelgilanadi. Quvvatto'plami to'plamlarningbirturibo'lib , ularningasosiyligima'lumto'plamuchuntuzilgankichikto'plamlarsonigabog'liq. Agar A = {x, y, z} toʻplamtoʻplamboʻlsa, uningbarchakichiktoʻplamlari {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {x, z}, { x, y, z} va {} quvvatto'plaminingelementlari, masalan:
A, P(A) = { {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {x, z}, {x, y, z}, { ningquvvatlartoʻplami } }
Bu erda P (A) quvvatto'plaminibildiradi.
Keling, misollarvaxususiyatlaryordamidakontseptsiyanitushunaylik.
To'plamnazariyasida A to'plaminingquvvatto'plami (yokiquvvatto'plami) A to'plaminingbarchakichikto'plamlarito'plami, shujumladanto'plamningo'zivanolyokibo'shto'plamsifatidaaniqlanadi. U P(A) bilanbelgilanadi. Asosan, buto'plambarchakichikto'plamlarning, shujumladanberilganto'plamning null to'plaminingbirikmasidir.
Agar berilganto‘plam n ta elementgaegabo‘lsa, uningquvvatto‘plami 2 ta <sup>elementdan</sup> iboratbo‘ladi . Shuningdek, u quvvatto'plaminingkardinalliginiifodalaydi. Agar M to`plam bilan natural sonlar to`plamio`rtasidabiyek- tiv moslik o`rnatish mumkin bo`lsa, M ga sanoqlito`plam deyiladi. Boshqachata'riflasak, agar M to`plam elementlarini naturalsonlarvositasida a1, a2, . . . , an, . . . cheksizketma-ketlik ko`rinishida nomerlabchiqish mumkin bo`lsa, M ga sanoqlito`plam deyiladi.
Quvvatto`plamigamisol
Aytaylik, to'plam A = { a, b, c}
Elementlarsoni: 3
Shundayqilib, to'plamningkichikto'plamlari:

• { }bunullyokibo'shto'plamdir

  
  

• { a }
  

• { b }
  

• { c }
  

• { a, b }
  

• { b, c }

  
  

• { c, a }

  
  

• {a, b, c}