Chekli to`plamlar yig`indisining Quvvati aniqlash usullari O`zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari

Quvvatto‘plami P(A) = { { } , { a }, { b }, { c }, { a, b }, { b, c }, { c, a }, { a, b, c }}
EndiQuvvatto'plamida 2 ³ = 8 element mavjud.
To‘plamnitashkiletuvchiob’yektlar – buto‘plamningelementlari deb ataladi. Masalan, yuqoridagimisollardagi natural sonlar, o‘quvchilar, talabalar, nuqtalarmosto‘plamlariningelementlarihisoblanadi. To‘plamlarodatda, lotinalfavitining bosh harflaribilan, ularningelementlariesaalfavitningkichikharflaribilanbelgilanadi. A to‘plam a, b, c, d, e, f elementlaridantuzilganligi A={a, b, c, d, e, f} ko‘rinishdayoziladi. To‘plambirqanchaelementlardaniboratbo‘lishimumkin, quyidagiyozuv: aA, a elementning A to‘plamgategishliliginibildiradi. Agar aA bo‘lsa, u holda «a element A to‘plamgategishli», «a element A to‘plamningelementi», «a element A to‘plamdamavjud» yoki «a element A to‘plamgakiradi» deb o‘qiladi. aAyoki aAyozuvesa a elementni A to‘plamgategishliemasliginibildiradi. Masalan, A – juft natural sonlarto‘plamibo‘lsin, u holda 2A, 5A, 628A va 729A bo‘ladi. 2-ta’rif. To‘plamningelementlarisonigato‘plamquvvatideyiladiva n(A) kabibelgilanadi. Masalan, A={a,b,c,d,e,f,g} to‘plamningquvvati n(A)=7ga, B={a}to‘plamningquvvati n(B) = 1 ga, C={b,d,f} to‘plamningquvvati n(C)=3 ga, D={a,g} to‘plamningquvvati n(D)=2 ga teng. 3-ta’rif. Quvvatlaritengbo‘lganto‘plamlartengquvvatlito‘plamlardeyiladi. Masalan, A={a,b,c} va C={b,d,f} to‘plamlartengquvvatli. n(A) = n(C) = 3. To‘plamlarningberilishusullari. Agar harbirelementningma’lumbirto‘plamgategishliyokitegishliemasligibirqiymatlianiqlanganbo‘lsa, to‘plamberildideyiladi. Sonlito‘plamlaruchunxarakteristikxossani formula bilanberishqulay. Bu holda, odatda, kattaqavslarichigato‘plamelementibelgisi, vertikalchiziqvaundankeyinto‘plamelementigategishlixossayoziladi. Masalan: «M ‒ 6 sonidankichikbo‘lgan natural sonlar»to‘plamibo‘lsin. Bu to‘plamxarakteristikxossasiorqali M={n |nNva n < 6} ko‘rinishdaifodalanadi. Shunga o‘xshash: C={c|c
Quvvatto`paminingkardinalligi
Kardinallikto'plamdamavjudbo'lganelementlarningumumiysoniniifodalaydi. Quvvatto'plamidaasosiylikto'plamningkichikto'plamlarisoniningro'yxatibo'ladi. Quvvatto'plaminingelementlarisoni |P (A)| shaklidayoziladi, buerda A harqandayto'plamdir. Agar A "n" elementgaegabo'lsa, undaquvvatlarto'plamidagito'plamningkichikto'plamlarisoninitopishformulasiquyidagichaifodalanadi:
|P(A)| = 2 <sup>n</sup>
Masalan, A = {1, 2, 3} o'rnating.
n = A ningelementlarisoni = 3
Shundayqilib, A quvvatto'plamidagikichikto'plamlarsoniquyidagichabo'ladi:
A ningpastkito'plamlari = {}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3,}
P|A| = 2 <sup>3</sup> = 8
Demak, P(A) {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3,}}
Quvvatto`plaminingxususiyatlari

• Bu asl to'plamdananchakatta.

  
  

• A quvvatto'plamidagielementlarsoni 2 ⁿ ,buerda n - A to'plamidagielementlarsoni

  
  

• Hisoblanadigancheklito'plamningquvvatto'plamisanabo'tiladi.

  
  

• Natural sonlarto'plamiuchun biz P(S) to'plaminihaqiqiysonlarbilanbirma-birxaritalashimizmumkin.

  
  

• S to‘plamning P(S) to‘plamlarbirlashmasi, to‘plamlarkesishmasivato‘plamlarningto‘ldiruvchisibilanbajarilsa, Mantiqiy algebra misolinibildiradi.

  
  

Bo'shto'plamnolelementgaega. Demak, bo'shto'plamningquvvatto'plami{ }, quyidagichaqaydetilishimumkin;

• Null to'plamnio'zichigaolganto'plam.

  
  

• U nolyokinolelementlarnio'zichigaoladi.

  
  

• Bo'shto'plam yagona kichikto'plamdir.

  
  

Har qandaychekli S to‘plamning P(S) quvvatto‘plaminihosilqilishuchunrekursivalgoritmqo‘llaniladi.

F (e, T) operatsiyasiquyidagichaaniqlanadi:
F (e, T) = { X∪ {e} | X ∈ T }
Bu x elementgaegabo'lgan T dagi X to'plaminingharbiriniqaytaradi.
Agar S = { }to'siqbo'lsa, u holda P(S) = { { } } qaytariladi.
Agar yo'qbo'lsa, quyidagialgoritmgaamalqilinadi.
Agar e S to'plamdagi element bo'lsa, T = S {e} shundayki S { e } S to'plamdagi e elementiningnisbiyto'ldiruvchisinitashkilqilsa, quvvatto'plamiquyidagialgoritmorqalihosilbo'ladi:
P(S) = P(T) ∪ F ( e, P(T))
Xulosaqilishuchun, agar S to'plamibo'shbo'lsa, u holdaquvvatto'plamidagi yagona element null to'plambo'ladi. Aksholda, quvvatto'plamima'lumelementnio'zichigaolganbarchakichikto'plamlarvamuayyanelementnio'zichigaolmaydi.
Quvvatto`plamibinomalteoremabilanqandaybog`liq
Belgilanishijihatidan binomial teoremabilan chambarchas bog'liq.
S = {a, b, c} uchtaelementdaniboratto'plamniko'ribchiqaylik.
Nolelementlikichikto'plamlarsoni (nolyokibo'shto'plam) = 1
Bittaelementlikichikto'plamlarsoni (singlto'plamlar) = 3
Ikkielementlikichikto'plamlarsoni (singlto'plamlarningto'ldiruvchilari) = 3
Uchelementlikichikto'plamlarsoni (haqiqiyto'plam) = 1
^{Yuqoridagimunosabatdan |2 s} | nihisoblashimizmumkin quyidagicha:
|2s|=∑k=0|s|(k|s|)
Agar |S| = n keyin,
|2s|=2n=∑k=0n(kn)
Bu quvvatto'plamiva binomial teoremao'rtasidagibog'liqlikdir.