Chekli to`plamlar yig`indisining Quvvati aniqlash usullari O`zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari

1-misol: Z = {2, 7, 9} vaelementlarningumumiysonini toping.
Yechish: berilgan, Z = {2, 7, 9}
Quvvatto'plamidagielementlarningumumiysoni = 2 ⁿ
Bu erda n = 3 (Z to'plamdagielementlarsoni)
Shundayqilib, 2 ³ = 8, bu Z quvvatto'plaminingsakkiztaelementimavjudliginiko'rsatadi
Shuninguchun,
P(Z) = {{}, {2}, {7}, {9}, {2, 7}, {7, 9}, {2, 9}, {2, 7, 9}}
2-misol: Bo'shto'plamningquvvatto'plamiuchunnechta element mavjud?
Yechish: Bo‘shto‘plamnolelementgaega.
Shuninguchun, yo'q. quvvatto'plamielementlariningsoni = 2 ⁰ = 1
Demak, quvvatto'plaminingfaqatbittaelementimavjudbo'lib, u bo'shto'plamningo'zi.
P(E) = {}
3-misol: A = {1, 2, 3, 4} to'plamningquvvatto'plamiqanday?
Yechish: berilganbo‘lsa, A = {1, 2, 3, 4} nio‘rnating.
Quvvatto'plaminingformulasibo'yicha biz bilamizki, buerdahosilqilishimizmumkinbo'lganto'plamlarsoniquyidagichaifodalanadi:
|P (A)| = 2 ⁿ
Bu erda n - A to'plamelementlarisoni
Demak,
|P(A)| = 2 ⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
A to'plamining 16 ta kichikto'plamibo'ladi.
A = {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, pastkitoʻplamlari 4}, {3, 4},{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1,2,3,4} .
Shundayqilib, A to'plaminingquvvatto'plamiquyidagichaifodalanadi:
P(A) = { {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, { 2, 4}, {3, 4},{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1,2,3, 4} }.
Natural sonlar tushunchasiharqandaytoʻplamtushunchasidanoldinmantiqanoʻrinolgankontekstlarda S toʻplaminichekli deb belgilashmumkin, agar S shaklningbaʼzi natural sonlartoʻplamigaikkilanishniqabulqilsa.{\displaystyle \{x\,|\,x
ZFC nazariyasidagibarchato'plamlarorasidacheklito'plamlarniajratibturadiganturlixususiyatlar ZF yokiintuitivto'plamnazariyalarikabizaifroqtizimlardamantiqiyjihatdantengsizbo'libchiqadi. Adabiyotdaikkitata'rifmuhimo'rintutadi, biri Richard Dedekind , ikkinchisi Kazimierz Kuratovski . (Kuratovskiyningta'rifiyuqoridaishlatilgan.)
Agar in'ektiv, sur'ektivbo'lmaganfunksiyamavjudbo'lsa, S to'plam Dedekind chiksiz deb ataladi{\ Displaystyle f: S \ o'ng ko'rsatkich S} . Bundayfunktsiya S va S ningtegishlikichikto'plami ,ya'ni f ningtasvirio'rtasidagiikkilanishniko'rsatadi. Dedekind cheksiz S toʻplami, f funksiyasiva f tasviridaboʻlmagan x elementiberilganboʻlsa, biz S ningalohidaelementlariningcheksizketma-ketliginihosilqilishimizmumkin , yaʼni .{\displaystyle x,f(x),f(f(x)),...} Aksincha, S dagialohidaelementlardaniboratketma-ketlikberilgan,{\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},...} f funksiyani shundaybelgilashimizmumkinki, ketma-ketlikdagielementlarda{\displaystyle f(x_{i})=x_{i+1}} va f aksholdaidentifikatsiyafunktsiyasikabi harakat qiladi. Shundayqilib, Dedekind cheksizto'plamlari natural sonlargabijektivravishdamoskeladigankichikto'plamlarnio'zichigaoladi. Dedekind cheklitabiiyravishdaharbirin'ektivo'z-o'zinixaritasi ham sur'ektivekanliginianglatadi.
Kuratovskiychekliligiquyidagichaaniqlanadi. Har qanday S to'plamiberilgan bo'lsa, birlashmaningikkilikishlashi P quvvat to'plamiga( S ) yarimpanjara tuzilishiniberadi . Bo'shto'plamvasinglto'plamlartomonidanhosilqilingankichikyarimto'plamuchun K ( S ) niyozib , S to'plaminiKuratovski chekli deb ataymiz, agar Sning o'zi K ( S ) ga tegishlibo'lsa. Intuitivjihatdan K ( S ) S ningcheklikichiktoʻplamlaridaniborat. Muhimjihatishundaki, hosil boʻlganinianiqlashuchuninduksiya, rekursiyayoki natural sonlarningtaʼrifishartemas, chunki boʻshtoʻplamvasingltonlarnioʻzichigaolganbarchakichikyarimtoʻplamlarningkesishishini olishorqali K ( S ) niolishmumkin.
Yarimpanjaralarvamavhumalgebraningboshqatushunchalaribilantanishbo'lmagano'quvchilarbutunlayelementarformulaniafzalko'rishlarimumkin. Kuratovskiycheklidegani S ning K ( S ) to'plamidayotadi , quyidagichatuzilgan. P ( S ) ningbarcha X kichikto‘plamlarito‘plamiuchun M nishundayyozing :

• X bo'shto'plamnio'zichigaoladi;

  
  

• P ( S ) dagi harbir T to'plamiuchun , agar X T nio'z ichigaolsa, X ham Tning harqandaysinglbilanbirlashishinio'zichigaoladi.

  
  

Keyin K ( S ) M ningkesishishisifatidaaniqlanishimumkin .

ZFdaKuratovskichekli Dedekind cheklininazardatutadi, lekinaksinchaemas. Ommaboppedagogikiborabilanaytganda, tanlovaksiomasimuvaffaqiyatsizlikkauchraganida, cheksizko'pjuftlikdanbittapaypoqnitanlashimkonibo'lmagancheksizpaypoqoilasigaegabo'lishimumkin. Dedekind bundaypaypoqlarto'plaminichekliqiladi: paypoqlarningcheksizketma-ketligibo'lishimumkinemas, chunkibundayketma-ketlikketma-ketlikdagibirinchipaypoqnitanlab, cheksizko'pjuftliklaruchunbittapaypoqnitanlashimkoniniberadi. Biroq, Kuratovskiningcheksizligibirxilpaypoqlarto'plamiuchunmuvaffaqiyatsizbo'ladi.

1. 
   
   A va B to'plamlarva f funktsiya A dan B gachabo'lsin B. ( f:A→B ). Tegishlimiqdorko'rsatkichlariyordamidaquyidagilardanharbirinidiqqatbilanto'ldiring
   

   1. f funksiyasi finyeksiyabo'lib, agar...

      
      

   2. f funktsiyasi fin'ektsiyaemas, agar ...

      
      

   3. f funksiyasi fsuryeksiyabo'lib, agar...

      
      

   4. f funktsiyasi fsuryeksiyaemas, agar...

      
      

   5. f funksiyasi fbijeksiyabo'lib, agar...