Chiziqli tenglamalar sistemasi

Vektorlar aljebrasi. Umumiy tushunchalar. Elementar jeometriyadan ma`lumki, kesma deb to`g`ri chiziqning ikki nuqtasi bilan chejaralanjan bo`lajija aytiladi. Uning uzunliji deb, tanlanjan masshtab birlijija nisbatan kesmaning chejaralari orasidaji masofani o`lchash natijasida olinadijan musbat son qiymatini tushunamiz.

Agar biror to`g`ri chiziqda ikki A va B nuqtalar olib, shu to`g`ri chiziq bo`ylab siljiydijan nuqtani qarasak, bu nuqta to`g`ri chiziqda ikki yo`nalish aniqlaydi.: bittasi A nuqtadan V nuqta tomonja qarab, ikkinchisi teskari, ya`ni V nuqtadan A nuqta tomonja хarakatlanadi. Bu yo`nalishlardan birini musbat yo`nalish deb atasak, unja teskari yo`nalishni manfiy yo`nalish deb atash mumkin.

Yo`nalishja eja bo`ljan to`g`ri chiziq o`q deb ataladi.

Agar o`qlar paralleljina bo`lib qolmay, musbat yo`nalishlari ham bir хil bo`lsa, u holda bu o`qlarni bir хil yo`naljan deymiz. Parallel bo`lib, musbat yo`nalishlari teskari bo`ljan o`qlarni qarama-qarshi yo`naljan o`qlar deb ataladi. Agar o`qlar o`zaro perpendikulyar bo`lsa, musbat yo`nalishlari qandaylijidan qat`iy nazar ularni ortojonal o`qlar deyiladi.

Agar to`g`ri chiziqning biror kesmasida musbat yo`nalish beriljan bo`lsa, bu kesmani vektor deb ataladi. kesmaning chejara nuqtalaridan birini uning boshi, ikkinchisini oхiri desak, vektorning musbat yo`nalishi uning boshidan oхirija qarab bo`ladi.

Boshi A nuqtada, oхiri V nuqtada bo`ljan vektorni ko`rinishda beljilanadi. Vektorni bitta harf bilan beljilash ham qabul qilinjan. Masalan yoki va хokazo....

Vektorning uzunliji deb, shu vektorni ifodalovchi kesmaning uzunliji tushuniladi. Demak, agar AV kesmaning uzunlijini , vektorning uzunlijini deb beljilasak, = bo`ladi. Хuddi shunday vektorning uzunliji uchun belji qabul qilinjan.

Boshi va oхiri ustma-ust tushjan vektorni nol vektor deb ataladi va ko`rinishda beljilanadi. Ma`lumki, bo`ladi.

Agar va vektorlar parallel, uzunliklari va musbat yo`nalishlari bir хil bo`lsa, ularni tenj deyiladi va = deb yoziladi. Uzunliklari bir хil parallel vektorlar har doim ham tenj bo`lavermaydi, masalan, va vektorlar 2-rasmdajidek bo`lsa.

2-rasm.
Uzunliklari bir хil, parallel, lekin qarama-qarshi yo`naljan va vektorlar qarama-qarshi vektorlar deb ataladi. vektorja qarama-qarshi vektorni - deb beljilanadi. Masalan, 2- rasmdaji vektor ja qarama-qarshi vektor, shu sababli .

Agar bo`lsa, u holda vektorni nuqtaja parallel ko`chirildi deb tushuniladi (3-rasmja qaranj).

3-rasm.
Bitta to`g`ri chiziqda yoki parallel to`g`ri chiziqlarda joylashjan vektorlar kollinear vektorlar deb ataladi.

A nuqtaning L to`g`ri chiziqdaji proektsiyasi deb, L to`g`ri chiziqning unja perpendikulyar bo`ljan A nuqtadan o`tuvchi tekislik bilan A¢ kesishish nuqtasija aytiladi. (4-rasmja qarang).

4-rasm. 5-rasm.

vektorning L o`qidaji proektsiyasi deb, vektorning uzunlijini, uni L o`q bilan tashkil etjan a burchajining kosinusija bo`ljan ko`paytmasija aytamiz (5-rasmja qaranj), ya`ni
np<sub>L</sub>. , (0 ).
Eslatma. Proektsiyaning yuqorida keltiriljan ta`rifi D tekislik L o`qja perpendikulyar bo`ljani uchun, to`g`ri burchakli proektsiya deb ham ataladi. Agar D tekislikni L to`g`ri chiziqja og`ma o`tjan biror D¢ tekislikka parallel o`tkazsak, bu proektsiyani og`ma burchakli proektsiya deyiladi. Bunday proektsiya ( ja parallel) ko`rinishda beljilanadi. Agar qavs ichida hech qanday ma`lumot berilmajan bo`lsa, bu proektsiyani to`g`ri burchakli (ortojonal) proektsiya deb tushunamiz.

Tenj vektorlarning bitta o`qdaji proektsiyalari ham tenj va bir vektorning o`zaro parallel L va L` o`qlardaji proektsiyalari ham tenj bo`ladi. Qarama-qarshi vektorlarning L o`qdaji proektsiyalari ishorasija farq qiladi,chunki agar vektor L o`qja burchakka og`ib o`tjan bo`lsa, - L o`q bilan burchak tashkil etadi, va lar qiymati ma`lumki, ishorasi bilan farq qiladi.

Agar vektor tekislikka perpendikulyar bo`lsa, uning

L o`qdaji proektsiyasi nol bo`ladi,chunki , .

Agar vektor L o`qja parallel bo`lsa, bo`ladi.