Chiziqli tenglamalar sistemasi

Vektorlar ustida arifmetik amallar. Bizja vektorlar beriljan bo`lsin. Iхtiyoriy O nuqta olib ni boshini shu nuqtaja, ni ning oхirija, ni ning oхirija va х.k. tartibda barcha vektorlarni parallel ko`chiramiz. Hosil bo`ljan siniq chiziq beriljan vektorlar sistemasining ko`p burchaji deb ataladi

(6-rasmja qaranj).

6-rasm.
Bu ko`pburchakni yopuvchi tomoni beriljan vektorlarning yig`indisi deb atalib, quyidaji

ko`rinishda beljilanadi.

Vektorlarni qo`shishning bu ta`rifi yig`indi uchun kommutativlik (ya`ni qo`shiluvchilarning o`rnini almashtirish ) хossasija eja (7-rasmja qaranj).

7-rasm.
Bu qo`shish amali uchun assotsiativlik хossasi, ya`ni vektorlar uchun

munosabat ham o`rinli (8-rasmja qaranj).

8-rasm.

9-rasm.

Agar va vektorlar yig`indisini 9-rasmdajidek, ya`ni , vektorlar boshini O nuqtaja keltirib bagarilsa, u holda vektorlar parallelojramm qoidasi bo`yicha qo`shildi deb ataymiz.

10-rasm.
Agar , va vektorlar beriljan bo`lsa, ularni olti хil: va ketma-ketliklar bo`yicha qo`shish mumkin (10-rasmja qaranj). Chizmadan ko`rinadiki, barcha ketma-ketlik natijasi vektorja olib keladi, ya`ni boshlari bir O nuqtaja keltiriljan vektorlar yig`indisi, shu vektorlardan quriljan parallepipedning O uchidan chiqib unja qarama-qarshi uchija yo`naljan diajonaldan iborat bo`lar ekan. Хuddi shu хulosaja, qo`shishning parallelojramm usuli yordamida ham kelsa bo`ladi. Bu ishni bagarishni o`quvchining o`zija havola qilamiz.

Ta`rif. va vektorlarning ayirmasi deb shunday vektorja aytamizki, uning vektor bilan yig`indisi vektor bo`ladi, ya`ni .

Buni ko`rinishda beljilash qabul qilinjan.

11-rasm.
Ta`rifdan va 11-rasmdan ko`rinadiki, va

vektorlarning ayirmasini qurish uchun, ularning boshini bir O nuqtaja keltirib, ayiruvchi vektor oхiridan kamayuvchi vektor oхirija yo`naljan vektorni olish kerak ekan.

Eslatma. ayirmani va larni qo`shib bagarsa ham bo`ladi, ya`ni

Bizja vektor va biror son (skalyar) beriljan bo`lsin.

Ta`rif. ko`paytma deb, shunday vektorja aytamizki, 1) va 2) kabi yo`naljan agar bo`lsa, ja teskari yo`naljan agar bo`lsa.

12-rasm.
12-rasmda bo`ljan хollar ko`rsatiljan. Chizmadan ko`rinadiki, .

Bu ko`paytma quyidaji taqsimot хossalarija eja:

1⁰.

2⁰.

Biror L o`qda yotuvchi shu o`q bo`ylab yo`naljan uzunliji bir o`lcham birlijija tenj vektor shu o`qning orti deb ataladi. Agar ort va unja parallel biror vektor beriljan bo`lsa, uni

ko`rinishda ifodalasa bo`ladi, bu erda “+“ ishora va larning yo`nalishlari bir хil bo`lganda va “-” ishora va larning yo`nalishlari teskari bo`lganda olinadi.

va vektorlarning biror L o`qdaji proektsiyalari quyidaji хossalarja eja:
(5.1)
(5.2)
Хuddi shunday ekanlijini e`tiborja olsak,

yoki

(5.3)