Die Zellmembran Aufbau Aufgaben der Membranproteine Transportmechanismen Diffusion

Institut für Mathematik

Seminar: Differentialgleichungen in der Biomedizin

Dozent: Prof. Dr. Martin Burger

Referentin: Natalie Emken

SoSe 2009

27.05.2009

Zellmembrane

1. 
   Die Zellmembran
   
   1. 
      Aufbau
      
   2. 
      Aufgaben der Membranproteine
      
   3. 
      Transportmechanismen
      
2. 
   Diffusion
   
   1. 
      Ficksches Gesetz
      
   2. 
      Diffusionskoeffizienten
      
   3. 
      Diffusion durch eine Membran
      
3. 
   Erleichterte Diffusion
   
   1. 
      Erleichterte Diffusion von Sauerstoff
      
   2. 
      Erleichterte Diffusion bei der Muskelatmung
      
4. 
   Carrier-vermittelter Transport
   
   1. 
      Glucosetransport
      
   2. 
      Symport und Antiport
      
5. 
   Aktiver Transport
   
   1. 
      Die Natrium-Kalium-ATPase
      
   2. 
      Die Calcium-ATPase
      
6. 
   Das Membranpotential
   
   1. 
      Das Nernst-Gleichgewichtspotential
      
   2. 
      Die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung
      
7. 
   Osmose
   
8. 
   Kontrolle des Zellvolumen
   

Formelsammlung

Das Ficksche Gesetz:

Der Fluss J eines chemischen Stoffes u ist gegeben durch

D bezeichnet den Diffusionskoeffizient des Ions. D.h. die Teilchenstromdichte J ist proportional zum Konzentrationsgradienten entgegen der Diffusionsrichtung.
Die Diffusionsgleichung:

Die Diffusion eines chem. Stoffes u mit lok. Produktionsrate f ist gegeben durch

Sie stellt damit eine Beziehung zw. zeitlichen und örtlichen Konzentrationsunterschieden dar.
Das Membranpotential:

Das Membranpotential einer Membran ist gegeben durch V=V_i-V_e

V_i und V_e bezeichnen jeweils das intrazellulare und das extrazellulare elektrische Potential.




Das Nernst-Potential:

Das Gleichgewichtspotential eines Ions ist gegeben durch

Hierbei bezeichnet R die allgemeine Gaskonstante, T ist die absolute Temperatur, F ist die Faraday-Konstante, k ist die Boltzmann-Konstante, q ist die Landung von dem Ion S und und bezeichnen die intrazellulare und extrazellulare Konzentration von S.
Plancks Gleichung:

Der Beitrag zu dem Fluss eines Ions durch das Kraftfeld ist gegeben durch

Hierbei ist u die Beweglichkeit des Ions, z dessen Ladungszahl, c bezeichnet die Konzentration von S und Ф ist das elektrische Potential.
Die Nernst-Planck-Gleichung:

Der Fluss eines Ions, angetrieben durch den elektrochemischen Gradienten, ist gegeben durch

Die Goldman-Hodgkin-Katz (GHK)-Gleichung:

Die elektrische Stomdichte eines Ions S ist gegeben durch

ist die Permeabilität der Membran für das Ion S

Der Membranstrom I_S, der durch das Ion S zu einem best. Zeitpunkt getragen wird kann auch folgendermaßen ausgedrückt werden I_S=g(V-V_S) (g=1/r ist die Membranleitfähigkeit)

Der osmotische Druck:

π_s=kcT Hierbei bezeichnet c die Konzentration des gelösten Stoffes in Molekülen pro VE.